1. 用因式分解法解一元二次方程
解一元二次方程时，先分解因式，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.

1. 等于0 等于0

2. 解一元二次方程的方法的特点
(1)配方法要先，再，进而；公式法直接利用解方程；因式分解法要先将方程一边化为，另一边为，再分别使各一次因式等于.
(2)、适用于所有一元二次方程，只在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：先将二次方程化为两个，即，再分别解两个.

2. (1)配方 开方 降次 求根公式 两个一次因式相乘 0 0 (2)配方法 公式法 因式分解法 一次方程 降次 一次方程

典例1 解下列方程：
(1)$2x^2 - 8x = 0$；
(2)$x(2x - 1) = 3(2x - 1)$；
(3)$(x + 3)^2 = 4$。

(1) 左边分解因式, 得 $2x(x - 4)=0$.
于是 $2x=0$,或 $x - 4=0$,
即 $x_1=0,x_2=4$.
(2) 移项, 得 $x(2x - 1)-3(2x - 1)=0$.
左边分解因式, 得 $(2x - 1)(x - 3)=0$.
于是 $2x - 1=0$,或 $x - 3=0$,
即 $x_1=\frac{1}{2},x_2=3$.
(3) 移项, 得 $(x + 3)^2 - 4=0$.
左边分解因式, 得 $(x + 3 + 2)(x + 3 - 2)=0$,
即 $(x + 5)(x + 1)=0$.
于是 $x + 5=0$,或 $x + 1=0$,
即 $x_1=-5,x_2=-1$.

举一反三 解下列方程：
(1)$(x-3)^2 + 2x(x-3)=0$；
(2)$x^2 -4x -5=0$；
(3)$2x^2 +x=3$；
(4)$4(x+2)^2=(3x-1)^2$。

(1) 左边分解因式,得 $3(x-3)(x-1)=0$.
于是 $x-3=0$,或 $x-1=0$.
即 $x_1=3,x_2=1$.
(2) 左边分解因式,得 $(x-5)(x+1)=0$.
于是 $x-5=0$,或 $x+1=0$,
即 $x_1=5,x_2=-1$.
(3) 移项,得 $2x^2 +x -3=0$.
左边分解因式,得 $(2x+3)(x-1)=0$.
于是 $2x+3=0$,或 $x-1=0$,
即 $x_1=-\frac{3}{2},x_2=1$.
(4) 移项,得 $4(x+2)^2-(3x-1)^2=0$.
左边分解因式,得 $(2x+4+3x-1)(2x+4-3x+1)=0$,
即 $(5x+3)(-x+5)=0$.
于是 $5x+3=0$,或 $-x+5=0$,
即 $x_1=-\frac{3}{5},x_2=5$.