反证法
不是直接去证明命题的，
而是先提出与结论的假设，再推
导出和、、或
等相矛盾的结果，然后由矛盾断定
所作假设，从而得到原命题成
立.这种方法叫作.

1. 结论
2. 相反
3. 定义
4. 基本事实
5. 定理
6. 题设
7. 不正确
8. 反证法

典例 用反证法说明:等腰三角形的底角必定是锐角.
温馨提示 应用反证法证明时,首先要正确分清命题的题设和结论,正确全面地否
典例解析

证明：
假设等腰三角形的底角不是锐角，则底角大于或等于90°。
因为等腰三角形的两个底角相等，
所以两个底角的和大于或等于90°+90°=180°，
由此可得该三角形的三个内角的和大于180°，
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，
因此假设不成立，
即等腰三角形的底角必定是锐角。

典例
解 已知:在$△ ABC$中,$AB=AC$.
求证:$∠ B,∠ C$必定是锐角.
证明:在$△ ABC$中,因为$AB=AC$,
所以$∠ B=∠ C$.
假设$∠ B$不是锐角,则$∠ B$是直角或钝角.
(1)若$∠ B$是直角,即$∠ B=90°$,则$∠ C=90°$.因为$∠ A＞0°$,所以$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$.
这与三角形内角和定理矛盾,
定结论.如果结论的反面不止一种情况,那么必须把各种可能性都列出来,并且逐一加以否定之后,才能肯定原结论正确.
举一反三 用反证法证明:如果$a+b＞0$,那么$a,b$中至少有一个大于零.
所以$∠ B$不是直角.
(2)若$∠ B$是钝角,即$∠ B＞90°$,
则$∠ C＞90°$.
因为$∠ A＞0°$,所以$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$.
这与三角形内角和定理矛盾,
所以$∠ B$不是钝角.
综上,$∠ B,∠ C$既不是直角也不是钝角,即$∠ B,∠ C$必定是锐角.
所以等腰三角形的底角必定是锐角.

证明 假设a,b都不大于零，
即$a≤ 0,b≤ 0$,
因为两个非正数相加还是非正数，
所以$a+b≤ 0$,
这与已知条件$a+b＞0$矛盾，
所以假设不成立.
所以a,b中至少有一个大于零.