8.如图,点O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中点E在△ABC的外部,下列叙述不正确的是().


A.点O是△AEB的外心
B.点O是△BEC的外心
C.点O是△AEC的外心
D.点O是△ADB的外心

8. D 解析 如图,连接 OB,OD,OA.
∵点 O 为锐角三角形 ABC 的外心,
∴OA=OC=OB.
∵四边形 OCDE 为正方形,
∴OA=OC＜OD,
∴OA=OB=OC=OE≠OD,
∴OB=OE=OC,即点 O 是△BCE 的外心,OA=OE=OB,即点 O 是△AEB 的外心,OA=OC=OE,即点 O 是△AEC 的外心,OB=OA≠OD,即点 O 不是△ADB 的外心,故选 D.

9.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E. M,N分别是OD,OE的中点,连接MN.若MN=1,则BC=.

9. 4 解析 如图,连接 DE.

∵M,N 分别是OD,OE 的中点,
∴MN=$\frac{1}{2}$DE.
∵MN=1,
∴DE=2.
∵点 O 是△ABC 的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,
∴AD=BD,AE=CE,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴BC=2DE=4.

10. 如图,在网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,外心也是点O的三角形有：.

10. △ABD,△ACD,△BCD

11. 如图1,在△ABC中,BA=BC,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.

11. (1)证明
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE.
在△ABD 与△CBE 中,$\begin{cases} BA=BC, \\ ∠ABD=∠CBE, \\ BD=BE, \end{cases}$
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)解 四边形 BDCE 是菱形.证明如下:
同(1)可证△ABD≌△CBE,故 CE=AD.
∵点 D 是△ABC 外接圆的圆心,
∴DA=DB=DC.
又 BD=BE,
∴BD=BE=CE=CD,
∴四边形 BDCE 是菱形.