2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第11页答案
13.已知$|x|=3$，$|y|=2$，且$x＜y$，则$x=$
−3
，$y=$
2或−2
。

答案

13. −3 2或−2 解析:因为$|x|=3,|y|=2$,所以$x=3$或$−3,y=2$或$−2$.又因为$x＜y$,所以$x=−3$.
14.若$|x - 2| + |y + 4| = 0$，则$x=$
2
，$y=$
−4
。

答案

14. 2 −4 解析:因为$|x−2|+|y+4|=0$，所以$x−2=0,y+4=0$.所以$x=2,y=−4$.
15.(新定义题)点A,B,P是数轴上不重合的三个点,点A表示的数为-3,点B表示的数为1,若A,B,P三个点中,其中一点到另外两点的距离相等,我们称这三个点为“和谐三点”,则符合“和谐三点”的点P表示的数为
−7或−1或5
.

答案

15. −7或−1或5 解析:设符合“和谐三点”的点P表示的数为$x$.因为点A表示的数为−3,点B表示的数为1,所以点A,B之间的距离为4.当点P在点A的左侧时,$x=−7$.当点P在点A,B之间时,$x=−1$.当点P在点B的右侧时,$x=5$.综上所述,符合“和谐三点”的点P表示的数为−7或−1或5.
三、解答题(一)
16. 把下列各数填入它们属于的集合内：
$8,-1,-0.4,\frac{3}{5},0,\frac{1}{3},-1\frac{3}{7},-(-5),$
$-\left|-\frac{20}{7}\right|.$
正数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
负数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
整数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
非负有理数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$.

答案

16. 解:正数集合:$\{8,\frac{3}{5},\frac{1}{3},-(-5),···\}$；
负数集合:$\{ - 1, - 0. 4, - 1 \frac{3}{7},-\left|-\frac{20}{7}\right|,···\}$；
整数集合:$\{8,-1,0,-(-5),···\}$；
非负有理数集合:$\{8,\frac{3}{5},0,\frac{1}{3},-(-5),···\}$.
17.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来.
1.5，$|+(-2)|$，$+(-3)$，0，$-|-2|$，$2\frac{1}{2}$.

答案


17. 解:$|+(-2)|=2,+(-3)=-3,-|-2|=-2$.
在数轴上表示如图所示。

$+(-3)＜-|-2|＜0＜1.5＜|+(-2)|＜2\frac{1}{2}$.
18.如图,点A表示的数是－4,点D表示的数是－5.
(1)在数轴上标出原点O；
(2)指出点B表示的数；
(3)若C,B两点到原点的距离相等,且C,B两点在原点的两侧,求点C表示的数.

答案


18. 解:(1)如图所示。

(2)点B表示的数是3.
(3)点C表示的数是−3.
19.化简下列各数,并回答问题:
$-(-2),+(-\frac{1}{5}),-[-(-4)],$
$-[-(+3.5)],-\{ -[-(-5)]\},$
$-\{ -[-(+5)]\}.$
(1)当+5前面有2026个负号时,化简后结果是多少?
(2)当−5前面有2025个负号时,化简后结果是多少?
(3)由(1)(2),你能总结出什么规律?

答案

19. 解:$-(-2)=2. +(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{5}$.
$-[-(-4)]=-4.-[-(+3.5)]=3.5$.
$-\{ -[-(-5)]\} =5$.
$-\{ -[-(+5)]\} =-5$.
(1)当+5前面有2 026个负号时,化简后结果是5.
(2)当−5前面有2 025个负号时,化简后结果是5.
(3)规律:一个数的前面有偶数个负号时,化简结果是这个数本身;一个数的前面有奇数个负号时,化简结果是这个数的相反数.