23. (11分)如图8,在一条笔直的马路边有A,B,C,D四个小区,A,B之间的距离和C,D之间的距离相等,都为100 m,B,C之间的距离为a m,现某学校计划建一个校车接送停靠点。
(1)若停靠点建在A小区,则四个小区到停靠点的路程总和为m。(用含a的代数式表示)
(2)若停靠点建在B,C之间(不含B,C),则四个小区到停靠点的路程总和为多少米?(用含a的代数式表示)
(3)若该校的学生在A小区有5人,B小区有7人,C小区有8人,D小区有9人,为使这些学生步行到停靠点的路程和最小,则停靠点应设置在哪个小区?请说明理由。

$\boldsymbol{400+2a}$
(2) 设停靠点为点P，点P在B,C之间（不含B,C）。
四个小区到P的路程总和为：
$AP+BP+CP+DP=(AP+DP)+(BP+CP)$
因为$AP+DP=AD=100+a+100=200+a$，$BP+CP=BC=a$，
所以路程总和为$(200+a)+a=200+2a$。
答：四个小区到停靠点的路程总和为$(200+2a)\ \mathrm{m}$。
(3) 停靠点应设置在C小区，理由如下：
分别计算停靠点在四个小区时所有学生的步行总路程：
停靠点在A小区：
总路程$=7×100 + 8×(100+a) +9×(200+a)=3300+17a\ \mathrm{m}$
停靠点在B小区：
总路程$=5×100 + 8× a +9×(100+a)=1400+17a\ \mathrm{m}$
停靠点在C小区：
总路程$=5×(100+a) +7× a +9×100=1400+12a\ \mathrm{m}$
停靠点在D小区：
总路程$=5×(200+a) +7×(100+a) +8×100=2500+12a\ \mathrm{m}$
因为$a＞0$，所以$1400+12a＜1400+17a＜2500+12a＜3300+17a$，
因此停靠点设置在C小区时，学生步行到停靠点的路程和最小。

解：
(1) 四个小区到A小区的路程分别为：A为0 m，B为100 m，C为$(100+a)$ m，D为$(200+a)$ m，
路程总和为$0+100+(100+a)+(200+a)=400+2a$。