22. (10分)如图3,在下面横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积。

(1)①;②;③;④。
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示:。
(3)利用(2)的结论计算$199^2+2×199×1+1$的值。

解：
(1) ① $\boldsymbol{a^2}$；② $\boldsymbol{2ab}$；③ $\boldsymbol{b^2}$；④ $\boldsymbol{(a+b)^2}$
(2) $\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2}$
(3)
$\begin{aligned}199^2+2×199×1+1&=(199+1)^2\\&=200^2\\&=40000\end{aligned}$

23. (11分)将连续的自然数1至1 001按如图4所示的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数,要使这个正方形框出的9个数之和分别为(1)1 872,(2)2 025,这是否可能?若可能,请写出这9个数中的最小数和最大数;若不可能,请说明理由。

解：
设正方形框出的9个数的中间数为x，根据数阵每行7个数的排列规律，这9个数分别为：
$x-8$，$x-7$，$x-6$
$x-1$，$x$，$x+1$
$x+6$，$x+7$，$x+8$
因此9个数的和为：
$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x$
(1) 令$9x=1872$，解得$x=208$。
因为$208÷7=29······5$，即208位于数阵第30行第5列，其左右上下均存在符合要求的数，满足框选条件。
最小数为$x-8=208-8=200$，最大数为$x+8=208+8=216$。
因此9个数之和为1872是可能的。
(2) 令$9x=2025$，解得$x=225$。
因为$225÷7=32······1$，即225位于数阵第33行第1列，是该行的第一个数，其左侧没有同排的相邻数，无法作为3×3方框的中间数，不满足框选条件。
因此9个数之和为2025不可能。
答：(1) 和为1872是可能的，最小数为200，最大数为216；(2) 和为2025不可能，理由如上。