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1.某口罩厂有50名工人，每名工人每天可以生产5000个口罩面或10000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（
A.$2×10\ 000(50-x)=5\ 000x$
B.$10\ 000(25-x)=5\ 000x$
C.$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
D.$10\ 000(50-x)=5\ 000x$
C
）A.$2×10\ 000(50-x)=5\ 000x$
B.$10\ 000(25-x)=5\ 000x$
C.$10\ 000(50-x)=2×5\ 000x$
D.$10\ 000(50-x)=5\ 000x$
答案
1. C
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：①先确定生产两类产品的工人数量：安排x名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人数量为总人数减去生产口罩面的人数，即(50-x)名；②分别计算两类产品的日产量：口罩面日产量为单个工人日产量×生产人数，即5000x个，耳绳日产量为10000(50-x)根；③找准配套的等量关系：1个口罩面需要配2根耳绳，说明要刚好配套的话，耳绳的总数量应该是口罩面总数量的2倍（注意不要搞反倍数关系，耳绳需求数量更多，所以耳绳总数=2×口罩面总数）；④代入产量列方程，对比选项即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定生产耳绳的工人数量：总共有50名工人，x名生产口罩面，因此生产耳绳的工人有(50-x)名。
步骤2：计算两类产品的日产量：
每天生产口罩面的总数量 = 5000x 个；
每天生产耳绳的总数量 = 10000(50-x) 根。
步骤3：根据配套要求找等量关系：1个口罩面配2根耳绳，因此耳绳总数量 = 2×口罩面总数量。
步骤4：代入产量列方程：
$10\ 000(50-x) = 2×5\ 000x$
对比选项可知C选项符合上述方程。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础常考题，解题核心是准确梳理两种配套产品的数量对应关系，避免搞反倍数关系，掌握等量关系的构建方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：①先确定生产两类产品的工人数量：安排x名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人数量为总人数减去生产口罩面的人数，即(50-x)名；②分别计算两类产品的日产量：口罩面日产量为单个工人日产量×生产人数，即5000x个，耳绳日产量为10000(50-x)根；③找准配套的等量关系：1个口罩面需要配2根耳绳，说明要刚好配套的话，耳绳的总数量应该是口罩面总数量的2倍（注意不要搞反倍数关系，耳绳需求数量更多，所以耳绳总数=2×口罩面总数）；④代入产量列方程，对比选项即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定生产耳绳的工人数量：总共有50名工人，x名生产口罩面，因此生产耳绳的工人有(50-x)名。
步骤2：计算两类产品的日产量：
每天生产口罩面的总数量 = 5000x 个；
每天生产耳绳的总数量 = 10000(50-x) 根。
步骤3：根据配套要求找等量关系：1个口罩面配2根耳绳，因此耳绳总数量 = 2×口罩面总数量。
步骤4：代入产量列方程：
$10\ 000(50-x) = 2×5\ 000x$
对比选项可知C选项符合上述方程。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础常考题，解题核心是准确梳理两种配套产品的数量对应关系，避免搞反倍数关系，掌握等量关系的构建方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3 h和5 h，则两队合作完成这项工程的80％，需要
1.5
h.答案
2. 1.5
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别求出甲、乙两队的工作效率；再计算两队合作的总效率，即两队效率之和；最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用需要完成的80%工作量除以合作效率就能得到结果，也可以通过列一元一次方程求解，等量关系为：合作效率×合作时间=待完成的工作量。
【解析】
方法一（算术法）：
将这项工程总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷3=\frac{1}{3}$（/小时）
乙队工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$（/小时）
两队合作效率：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$（/小时）
待完成工作量为80%即$\frac{4}{5}$，所需时间为：
$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{8}=1.5$（h）
方法二（方程法）：
设两队合作完成80%需要$x$小时，总工作量看作单位“1”。
列方程：$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})x=80\%$
化简得：$\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$
解得：$x=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题、分数运算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心考查工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，将总工作量设为单位“1”是工程问题的常用解题技巧，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别求出甲、乙两队的工作效率；再计算两队合作的总效率，即两队效率之和；最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用需要完成的80%工作量除以合作效率就能得到结果，也可以通过列一元一次方程求解，等量关系为：合作效率×合作时间=待完成的工作量。
【解析】
方法一（算术法）：
将这项工程总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷3=\frac{1}{3}$（/小时）
乙队工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$（/小时）
两队合作效率：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$（/小时）
待完成工作量为80%即$\frac{4}{5}$，所需时间为：
$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{8}=1.5$（h）
方法二（方程法）：
设两队合作完成80%需要$x$小时，总工作量看作单位“1”。
列方程：$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})x=80\%$
化简得：$\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$
解得：$x=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
工程问题、分数运算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心考查工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，将总工作量设为单位“1”是工程问题的常用解题技巧，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
3.一项工作，甲单独做需18天，乙单独做需24天，如果两人合作8天后，余下的工作再由甲单独做x天完成，那么所列方程为
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
.答案
3. $\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
解析
【分析】
解决工程问题首先将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成工作的时间”先分别算出甲、乙的工作效率。接下来梳理两人的工作时长：甲先和乙合作8天，之后又单独做x天，所以甲的总工作时长为(x+8)天；乙仅参与了合作的8天，工作时长为8天。最后根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”的等量关系即可列出方程。
【解析】
设这项工作的总工作量为单位“1”：
1. 计算工作效率：甲单独做需18天，故甲的工作效率为$\frac{1}{18}$；乙单独做需24天，故乙的工作效率为$\frac{1}{24}$。
2. 计算各自完成的工作量：甲的总工作时长为$(8+x)$天，完成的工作量为$\frac{1}{18}×(x+8)=\frac{x+8}{18}$；乙的工作时长为8天，完成的工作量为$\frac{1}{24}×8=\frac{8}{24}$。
3. 结合总工作量为1列方程：两者完成的工作量之和等于总工作量，可得$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。
【答案】
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是牢记工程问题中总工作量为单位“1”的默认设定，熟练运用“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式，准确梳理各主体的工作时长，找到总工作量的等量关系即可顺利求解，是巩固方程应用基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
解决工程问题首先将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成工作的时间”先分别算出甲、乙的工作效率。接下来梳理两人的工作时长：甲先和乙合作8天，之后又单独做x天，所以甲的总工作时长为(x+8)天；乙仅参与了合作的8天，工作时长为8天。最后根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”的等量关系即可列出方程。
【解析】
设这项工作的总工作量为单位“1”：
1. 计算工作效率：甲单独做需18天，故甲的工作效率为$\frac{1}{18}$；乙单独做需24天，故乙的工作效率为$\frac{1}{24}$。
2. 计算各自完成的工作量：甲的总工作时长为$(8+x)$天，完成的工作量为$\frac{1}{18}×(x+8)=\frac{x+8}{18}$；乙的工作时长为8天，完成的工作量为$\frac{1}{24}×8=\frac{8}{24}$。
3. 结合总工作量为1列方程：两者完成的工作量之和等于总工作量，可得$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。
【答案】
$\frac{x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是牢记工程问题中总工作量为单位“1”的默认设定，熟练运用“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式，准确梳理各主体的工作时长，找到总工作量的等量关系即可顺利求解，是巩固方程应用基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
4.某工厂现准备生产一批太空漫步器(如图)，每套设备各由1个支架和2套脚踏板组装而成.该工厂共有45名工人，每名工人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板配套？该工厂每天能生产多少套太空漫步器？
答案
4. 解:分配20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的支架和脚踏板配套.该工厂每天能生产1 200套太空漫步器.
解析
【分析】
本题属于生产配套问题，解题核心是明确支架和脚踏板的配套关系：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量是支架总数量的2倍。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，用总人数表示生产脚踏板的工人数，再根据上述配套的等量关系列方程求解，最后根据生产的支架总数即可得到每天生产的太空漫步器套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据“脚踏板总数量=2×支架总数量”的配套等量关系，列方程：
$ 96(45-x) = 2×60x $
展开计算得：
$ 4320 - 96x = 120x $
移项合并同类项得：
$ 216x = 4320 $
解得：$ x=20 $
则生产脚踏板的工人数为：$ 45-20=25 $（名）
每天生产的支架数量为：$ 20×60=1200 $（个）
因为1个支架对应1套太空漫步器，所以每天能生产1200套太空漫步器。
检验：生产的脚踏板数量为$ 25×96=2400 $（套），$ 2400=2×1200 $，符合配套要求。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的支架和脚踏板配套。该工厂每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的生产配套类实际应用题，解题的关键是准确梳理出两种配件的数量配套关系，以此构建等量关系列方程求解，能够有效考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于生产配套问题，解题核心是明确支架和脚踏板的配套关系：1个支架需要搭配2套脚踏板，即每天生产的脚踏板总数量是支架总数量的2倍。我们可以先设生产支架的工人数为未知数，用总人数表示生产脚踏板的工人数，再根据上述配套的等量关系列方程求解，最后根据生产的支架总数即可得到每天生产的太空漫步器套数。
【解析】
解：设分配$ x $名工人生产支架，则分配$ (45-x) $名工人生产脚踏板。
根据“脚踏板总数量=2×支架总数量”的配套等量关系，列方程：
$ 96(45-x) = 2×60x $
展开计算得：
$ 4320 - 96x = 120x $
移项合并同类项得：
$ 216x = 4320 $
解得：$ x=20 $
则生产脚踏板的工人数为：$ 45-20=25 $（名）
每天生产的支架数量为：$ 20×60=1200 $（个）
因为1个支架对应1套太空漫步器，所以每天能生产1200套太空漫步器。
检验：生产的脚踏板数量为$ 25×96=2400 $（套），$ 2400=2×1200 $，符合配套要求。
【答案】
分配20名工人生产支架，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的支架和脚踏板配套。该工厂每天能生产1200套太空漫步器。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的生产配套类实际应用题，解题的关键是准确梳理出两种配件的数量配套关系，以此构建等量关系列方程求解，能够有效考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天.
(1)若甲队先单独做20天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
(1)若甲队先单独做20天，之后甲、乙两队合作，甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案
5. 解:(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成.
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总天数。(1)先分别求出甲、乙的工作效率，设合作天数为未知数，根据“甲单独做的工作量+甲乙合作的工作量=总工作量1”列方程求解即可。(2)首先判断各方案是否符合40天的工期要求，先排除不符合的方案，再分别计算符合要求的各方案所需工程款，比较大小得出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设甲、乙两队还需合作$x$天才能完成该工程，将总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30} × 20 + (\frac{1}{30} + \frac{1}{45})x = 1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x = 1$
解得：$x = 6$
(2) 先判断各方案是否符合工期要求：
① 乙队单独完成需45天，超过计划40天，不符合要求，直接排除。
② 甲队单独完成的费用：$30 × 3.5 = 105$（万元）
③ 设甲、乙两队全程合作需要$y$天完成，列方程：
$(\frac{1}{30} + \frac{1}{45})y = 1$
解得：$y = 18$（天），$18＜40$，符合工期要求。
合作所需工程款：$18 × (3.5 + 2) = 99$（万元）
因为$99 ＜ 105$，所以甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成。
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程应用、最优方案选择
【点评】
本题是工程问题的经典题型，既考察了一元一次方程的实际应用能力，也考察了方案筛选的逻辑思维，解题时需注意先核对方案是否满足前提条件，再进行后续计算，避免无用运算。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总天数。(1)先分别求出甲、乙的工作效率，设合作天数为未知数，根据“甲单独做的工作量+甲乙合作的工作量=总工作量1”列方程求解即可。(2)首先判断各方案是否符合40天的工期要求，先排除不符合的方案，再分别计算符合要求的各方案所需工程款，比较大小得出最省钱的方案。
【解析】
(1) 设甲、乙两队还需合作$x$天才能完成该工程，将总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{30} × 20 + (\frac{1}{30} + \frac{1}{45})x = 1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{1}{18}x = 1$
解得：$x = 6$
(2) 先判断各方案是否符合工期要求：
① 乙队单独完成需45天，超过计划40天，不符合要求，直接排除。
② 甲队单独完成的费用：$30 × 3.5 = 105$（万元）
③ 设甲、乙两队全程合作需要$y$天完成，列方程：
$(\frac{1}{30} + \frac{1}{45})y = 1$
解得：$y = 18$（天），$18＜40$，符合工期要求。
合作所需工程款：$18 × (3.5 + 2) = 99$（万元）
因为$99 ＜ 105$，所以甲乙两队全程合作更省钱。
【答案】
(1)甲、乙两队还需合作6天才能把该工程完成。
(2)由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱。
【知识点】
工程问题、一元一次方程应用、最优方案选择
【点评】
本题是工程问题的经典题型，既考察了一元一次方程的实际应用能力，也考察了方案筛选的逻辑思维，解题时需注意先核对方案是否满足前提条件，再进行后续计算，避免无用运算。
【难度系数】
0.7
