学习任务一 商品销售问题
1.利润=售价(收入)－，
进价(成本)=售价(收入)－.
2.利润率=，
利润=进价(成本)×.
3.商品的售价=×折扣.

1. 进价(成本) 利润
2. $\dfrac{利润}{进价(成本)}×100\%$ 利润率
3. 标价

【分析】
本题考查商品销售问题的基础核心公式，解题时可结合生活场景理解记忆：①售卖商品时，赚到的钱（利润）是卖出得到的钱（售价）减去进货的成本（进价），对公式变形就能得到进价的计算式；②利润率是反映盈利水平的比例，指利润占成本的百分比，变形后可得到利润和进价、利润率的关系；③商品标价后打折销售，实际售价就是标价乘以折扣比例，据此可填出所有空缺。
【解析】
1. 根据利润的基本定义，利润是售价扣除进货成本后的部分，因此$\mathrm{利润}=\mathrm{售价（收入）}-\mathrm{进价（成本）}$，将公式移项可得$\mathrm{进价（成本）}=\mathrm{售价（收入）}-\mathrm{利润}$；
2. 利润率是利润占进价（成本）的百分比，因此$\mathrm{利润率}=\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价（成本）}}×100\%$，将公式变形可得$\mathrm{利润}=\mathrm{进价（成本）}×\mathrm{利润率}$；
3. 商品打折销售时，实际售价为原标价乘以折扣比例，因此$\mathrm{商品的售价}=\mathrm{标价}×\mathrm{折扣}$。
【答案】
1. 进价(成本) 利润
2. $\dfrac{利润}{进价(成本)}×100\%$ 利润率
3. 标价
【知识点】
销售利润公式，利润率计算，折扣售价计算
【点评】
本题是商品销售类问题的基础识记题，相关公式是解决盈亏、打折促销等实际应用问题的核心基础，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.9

学习任务二 比赛积分问题
1.比赛总场数=++平场数.
2.比赛总积分=++平场积分.
3.一支球队的积分与胜、负、平的场数有关，也与积分的规则有关.

1. 胜场数 负场数
2. 胜场积分 负场积分
3. 一支球队的积分与胜、负、平的场数有关，也与积分的规则有关.

【分析】
我们可以从比赛结果的分类逻辑出发思考：常规竞技比赛的结果只有胜、负、平三类，总场数就是三类结果对应的场数之和；总积分是每类比赛结果获得的积分的总和，只需把胜场、负场、平场各自获得的积分相加就能得到总积分，按照这个逻辑填充空缺内容即可。
【解析】
1. 比赛最终结果分为胜、负、平三类，所有场次的数量累加就是总场数，因此比赛总场数=胜场数+负场数+平场数，空缺处依次填胜场数、负场数。
2. 每类场次对应对应规则的积分，所有场次的积分累加就是总积分，因此比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分，空缺处依次填胜场积分、负场积分。
3. 题目表述为积分问题的基础规律，表述正确。
【答案】
1. 胜场数 负场数
2. 胜场积分 负场积分
3. 一支球队的积分与胜、负、平的场数有关，也与积分的规则有关.
【知识点】
积分问题等量关系，总量与分量关系
【点评】
本题是比赛积分类问题的基础概念题，理清比赛结果的分类逻辑，掌握总场数、总积分和各分量之间的累加关系，是解决后续复杂积分应用题的核心前提。
【难度系数】
0.9

【例1】某商场为减少库存积压，以每台3 080元的价格出售两台电视机，其中第一台赚了12%，第二台亏了12%，在这次交易中是盈利还是亏损或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损了多少元？
解：

这次交易中亏损了，亏损了 90 元.

【分析】
要判断本次交易的盈亏，需先对比两台电视机的总进价和总售价：总售价可直接通过两台的售价求和得到；而赚、亏12%均是以各自的进价为基准计算的，因此可以分别设两台电视机的进价为未知数，根据“售价=进价×(1±利润率)”的等量关系列方程，求出两台的进价后求和得到总进价，再和总售价作差即可判断盈亏状态及具体金额。
【解析】
解：设第一台电视机的进价为$ x $元，第二台电视机的进价为$ y $元。
第一台盈利12%，根据售价与进价、利润率的关系可得：
$ x(1+12\%) = 3080 $
解得：$ x = 3080 ÷ 1.12 = 2750 $
第二台亏损12%，同理可得：
$ y(1-12\%) = 3080 $
解得：$ y = 3080 ÷ 0.88 = 3500 $
两台电视机总进价：$ 2750 + 3500 = 6250 $（元）
两台电视机总售价：$ 3080 × 2 = 6160 $（元）
因为$ 6250 ＞ 6160 $，所以本次交易亏损，亏损金额为：$ 6250 - 6160 = 90 $（元）
【答案】
这次交易中亏损了，亏损了 90 元.
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏计算、利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏问题的典型考法，易错点是误认为盈利率和亏损率数值相同就会盈亏抵消，解题的核心是明确利润率的计算基准是商品的进价，只有对比总进价和总售价才能准确判断盈亏。
【难度系数】
0.6

1.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，则每件赔60元；若按标价的八折出售，则每件赚20元.这批服装每件的标价和进价各是多少元？

1. 这批服装每件的标价为 400 元，进价为 300 元.

【分析】
本题属于打折销售类应用题，解题核心是抓住“进价不变”这一关键等量关系。我们可以先设服装每件的标价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出进价，再让两个表示进价的式子相等，即可列方程求解标价，之后代入任意一个进价表达式就能算出进价。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为$ x $元。
根据进价不变可列方程：
$ 0.6x + 60 = 0.8x - 20 $
移项得：$ 0.8x - 0.6x = 60 + 20 $
合并同类项得：$ 0.2x = 80 $
系数化为1得：$ x = 400 $
将$ x=400 $代入$ 0.6x + 60 $计算进价：
$ 0.6×400 + 60 = 240 + 60 = 300 $（元）
【答案】
这批服装每件的标价为 400 元，进价为 300 元.
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是销售盈亏类的基础题型，解题的关键是找到题目中隐含的不变量建立等量关系，熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7