1. 下列语句中,不是命题的是 （）

A.同位角相等,两直线平行
B.如果$ab=0$,则$a=0$
C.若$a^2=9$,求$a$的值
D.花是红的

1.C

【分析】
要判断哪个语句不是命题，首先要明确命题的核心定义：命题是能够判断真假的陈述句，即语句必须对某件事作出明确的是或否的判断，不管判断的结果是对还是错，只要有判断属性就是命题，反之没有作出判断的语句就不是命题。接下来我们逐个对选项进行判定即可。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是可以判断真假的陈述句。
对各选项逐一分析：
A. “同位角相等，两直线平行”是对两直线平行的条件作出的明确判断，属于真命题；
B. “如果$ab=0$，则$a=0$”是对$ab=0$时$a$的取值作出的判断，虽然该判断是假命题（也可能$b=0$），但依然属于命题；
C. “若$a^2=9$，求$a$的值”是要求进行计算的指令性语句，没有对任何事情作出判断，不属于命题；
D. “花是红的”是对花的颜色作出的判断，虽然该判断是假命题（存在其他颜色的花），但依然属于命题。
综上，不是命题的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的掌握，解题的关键是明确两点：1.命题必须有明确的判断属性，祈使句、要求操作的语句都不属于命题；2.命题包括真命题和假命题，不要误认为只有正确的判断才是命题。
【难度系数】
0.8

2. 下列语句中,是定义的是 （）

A.两点确定一条直线
B.三角形的角平分线是一条线段
C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
D.同角的余角相等

2.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确“定义”的核心特征：定义是对一个名称或术语的含义作出明确、规范规定的语句，目的是清晰界定这个概念“是什么”。解题时只需要逐一判断每个选项是否符合“给某个术语下明确界定”的特征即可。
【解析】
首先明确定义的判定标准：语句需是对某一概念的含义作出的明确规定，接下来逐个分析选项：
选项A：“两点确定一条直线”是经过长期实践验证、无需证明的基本事实（公理），不属于对某个术语的定义，不符合要求；
选项B：“三角形的角平分线是一条线段”是对三角形角平分线属性的描述，不是对“三角形的角平分线”这个概念的明确定义，不符合要求；
选项C：“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”是对“平行线”这个术语含义的明确规定，属于定义，符合要求；
选项D：“同角的余角相等”是可以通过推理证明的性质定理，不属于对某个术语的定义，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 定义的判别 2. 公理与定理的区分
【点评】
本题侧重考查对不同类型数学语句的区分，解题的核心是抓住定义“明确规定概念含义”的本质，注意不要和描述性质、公理、定理的语句混淆。
【难度系数】
0.8

3. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是。

3. 条件是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行

【分析】
要确定命题的条件和结论，首先明确命题的基本结构：任意命题都可以改写为“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面引导的是已知前提，即条件；“那么”后面引导的是由前提推导得到的结果，即结论。我们只需把题干中的命题改写为“如果……那么……”的标准形式，就能直接分离出条件和结论。
【解析】
先将原命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
根据“如果后为条件，那么后为结论”的规则，可得：
条件为两条直线平行于同一条直线，结论为这两条直线平行。
【答案】
条件是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行
【知识点】
命题的组成；区分命题的条件与结论
【点评】
本题考查对命题构成的理解，解题核心是掌握将命题改写为“如果……那么……”形式的方法，属于基础题型，熟练掌握改写规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4.填空使之成为一个完整的真命题.
(1)若$a⊥ b,b// c$,则.
(2)若,则这两个角互补.
(3)若$a// b,b// c$,则.

4.(1)$a⊥ c$ (2)两角之和为$180°$ (3)$a// c$

【分析】
本题考查基础几何概念与性质的应用，解题思路如下：
(1) 看到已知条件是一条直线垂直于两条平行线中的一条，回忆平行线和垂线的相关性质，即可推导得出第三条直线与另一条平行线的位置关系；
(2) 题目要求写出两个角互补的条件，回忆补角的定义，直接写出对应的判定条件即可；
(3) 已知两条直线都平行于同一条直线，回忆平行公理的推论，即可得出两条直线的位置关系。
【解析】
(1) 根据平行线与垂线的性质：同一平面内，若一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，则该直线也垂直于平行线中的另一条。已知$a⊥b$，$b// c$，因此可得$a⊥c$；
(2) 根据互补的定义：若两个角的度数之和为$180°$，则这两个角互为补角（即互补），因此条件为两角之和为$180°$；
(3) 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a// b$，$b// c$，因此可得$a// c$。
【答案】
(1)$a⊥c$；(2)两角之和为$180°$；(3)$a// c$
【知识点】
平行线与垂线的性质、补角的定义、平行公理的推论
【点评】
本题属于概念类基础题，主要考查对基础几何定义、性质的记忆和直接应用，熟练掌握相关知识点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

5.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）直角都相等.
（2）在直角三角形中，斜边大于直角边.

5.(1)如果两个角是直角,那么这两个角相等
(2)如果一条线段是直角三角形的斜边,而另一条是它的直角边,那么前者大于后者

【分析】
命题由题设（条件）和结论两部分组成，“如果……那么……”的改写规则为：“如果”后面接命题的条件，“那么”后面接命题的结论。改写时首先要提炼原命题隐含的条件和核心结论，补充原命题省略的表述，保证改写后不改变原命题的含义，语句通顺合理。
针对（1）“直角都相等”：原命题隐含条件是“有两个角都是直角”，结论是“这两个角相等”，补充完整后套入格式即可。
针对（2）“在直角三角形中，斜边大于直角边”：原命题的条件是“两条边分别是同一个直角三角形的斜边和直角边”，结论是“斜边长度大于直角边长度”，整理表述后套入格式即可。
【解析】
（1）拆分命题可得：题设为两个角是直角，结论为这两个角相等，因此改写为：如果两个角是直角，那么这两个角相等。
（2）拆分命题可得：题设为一条线段是直角三角形的斜边，另一条线段是该直角三角形的直角边，结论为斜边长度大于直角边长度，因此改写为：如果一条线段是直角三角形的斜边，而另一条是它的直角边，那么前者大于后者。
【答案】
5.(1)如果两个角是直角,那么这两个角相等
(2)如果一条线段是直角三角形的斜边,而另一条是它的直角边,那么前者大于后者
【知识点】
命题的构成；命题改写
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对命题结构的理解，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时注意补全原命题省略的前提内容，保证不改变原命题的含义即可。
【难度系数】
0.85

6. 观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并做出定义.
$x^3 + x^2 - 3x + 4 = 0, x^3 + x - 1 = 0, x^3 - 2x^2 + 3 = x, y^3 + 2y^2 -5y -1 =0.$

6.共同特征:①每个方程的未知数只有一个;②未知数的最高次数为3;③方程的项都是整式.定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为3的整式方程叫作一元三次方程

【分析】
解题时可类比已学的一元一次方程、一元二次方程的概念判断角度来思考：第一步先观察每个方程的未知数个数，第二步统计未知数的最高次数，第三步判断方程的所有项是否为整式，提取三个维度的共同特征后，再参照已有方程的命名规则给出这类方程的名称，最后将共同特征整合为规范的定义即可。
【解析】
1. 归纳共同特征：
① 逐个观察4个方程，可知每个方程都只含有1个未知数（前3个为x，第4个为y）；
② 所有方程中未知数的最高次数均为3；
③ 方程的所有项都是整式，不存在分母含未知数、根号含未知数的情况。
2. 命名：
类比一元一次方程、一元二次方程的命名规则，这类方程叫做一元三次方程。
3. 下定义：
结合三个共同特征，整理得到定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为3的整式方程叫作一元三次方程。
【答案】
共同特征:①每个方程的未知数只有一个;②未知数的最高次数为3;③方程的项都是整式；名称：一元三次方程；定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为3的整式方程叫作一元三次方程
【知识点】
整式方程判断、一元方程特征、定义归纳
【点评】
本题侧重考查归纳总结能力，需要结合已掌握的方程类概念的判断维度，梳理新方程的共同属性，进而形成规范的定义，能帮助学生理解概念的生成过程。
【难度系数】
0.8