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三、解决问题。
1.一辆大巴车送客人到火车站，去时用了0.6小时，每小时行72 km，，回来时每小时行驶多少千米？（选择合适的条件把题目补充完整并解答。）
①回来时所用时间是去时的1.2倍。 ②去时的速度是回来速度的1.2倍。
1.一辆大巴车送客人到火车站，去时用了0.6小时，每小时行72 km，，回来时每小时行驶多少千米？（选择合适的条件把题目补充完整并解答。）
①回来时所用时间是去时的1.2倍。 ②去时的速度是回来速度的1.2倍。
答案
1. 选择条件①：$72×0.6=43.2(km)$
$43.2÷(0.6×1.2)=60(km)$
选择条件②：$72÷1.2=60(km)$
$43.2÷(0.6×1.2)=60(km)$
选择条件②：$72÷1.2=60(km)$
解析
【分析】
这是一道行程类开放应用题，解题核心是抓住往返路程不变的特点，用到行程问题基本公式：路程=速度×时间、速度=路程÷时间。若选择条件①，先根据去时的速度和时间算出总路程，再结合倍数关系求出返回的时间，最后用总路程除以返回时间得到返回速度；若选择条件②，已知去时速度是回来速度的1.2倍，直接用去时速度除以倍数即可算出返回速度。
【解析】
选择条件①解答：
1. 先计算去时行驶的总路程：
$72×0.6=43.2(\mathrm{km})$
2. 再计算返回时的用时：
$0.6×1.2=0.72$（小时）
3. 最后计算返回速度：
$43.2÷0.72=60(\mathrm{km})$
选择条件②解答：
已知去时速度是回来速度的1.2倍，直接计算返回速度：
$72÷1.2=60(\mathrm{km})$
【答案】
选择条件①时，回来时每小时行驶60千米；选择条件②时，回来时每小时行驶60千米。
【知识点】
行程问题、小数乘除法、倍数应用
【点评】
本题属于条件开放型习题，需要学生结合问题匹配合适的条件后梳理数量关系求解，既考查了对行程问题基本数量关系的掌握，也锻炼了逻辑分析能力，两种不同条件得到相同结果，能帮助学生理解不同解题路径的内在联系。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类开放应用题，解题核心是抓住往返路程不变的特点，用到行程问题基本公式：路程=速度×时间、速度=路程÷时间。若选择条件①，先根据去时的速度和时间算出总路程，再结合倍数关系求出返回的时间，最后用总路程除以返回时间得到返回速度；若选择条件②，已知去时速度是回来速度的1.2倍，直接用去时速度除以倍数即可算出返回速度。
【解析】
选择条件①解答：
1. 先计算去时行驶的总路程：
$72×0.6=43.2(\mathrm{km})$
2. 再计算返回时的用时：
$0.6×1.2=0.72$（小时）
3. 最后计算返回速度：
$43.2÷0.72=60(\mathrm{km})$
选择条件②解答：
已知去时速度是回来速度的1.2倍，直接计算返回速度：
$72÷1.2=60(\mathrm{km})$
【答案】
选择条件①时，回来时每小时行驶60千米；选择条件②时，回来时每小时行驶60千米。
【知识点】
行程问题、小数乘除法、倍数应用
【点评】
本题属于条件开放型习题，需要学生结合问题匹配合适的条件后梳理数量关系求解，既考查了对行程问题基本数量关系的掌握，也锻炼了逻辑分析能力，两种不同条件得到相同结果，能帮助学生理解不同解题路径的内在联系。
【难度系数】
0.7
2.小明家的厨房(如下示意图)要重新铺设地砖,下面是两款地砖的相关信息。
(1)若按每平方米来计算费用,选择哪款地砖比较便宜?
(2)从美观角度出发,现决定地砖切割后,剩下的部分不再使用,那么小明家购买哪一种规格的地砖铺厨房会使总价会更低呢?
(1)若按每平方米来计算费用,选择哪款地砖比较便宜?
(2)从美观角度出发,现决定地砖切割后,剩下的部分不再使用,那么小明家购买哪一种规格的地砖铺厨房会使总价会更低呢?
答案
2.(1)地砖①：$16÷(0.4×0.4)=100$(元)
地砖②：$34.2÷(0.6×0.6)=95$(元)
$95＜100$,选择地砖②比较便宜。
(2)地砖①：$4÷0.4=10$(块)
$2.8÷0.4=7$(块)
$10×7×16=1120$(元)
地砖②：$4÷0.6≈7$(块)
$2.8÷0.6≈5$(块)
$7×5×34.2=1197$(元)
$1120＜1197$,小明家购买地砖①铺厨房总价会更低。
地砖②：$34.2÷(0.6×0.6)=95$(元)
$95＜100$,选择地砖②比较便宜。
(2)地砖①：$4÷0.4=10$(块)
$2.8÷0.4=7$(块)
$10×7×16=1120$(元)
地砖②：$4÷0.6≈7$(块)
$2.8÷0.6≈5$(块)
$7×5×34.2=1197$(元)
$1120＜1197$,小明家购买地砖①铺厨房总价会更低。
解析
【分析】
(1) 要比较两款地砖每平方米的费用，首先计算每块地砖的面积，再用单块地砖的价格除以单块面积，得到每平方米的单价，最后比较两个单价的大小，单价更低的地砖更便宜。
(2) 本问要求切割剩余的地砖不能使用，因此不能直接用厨房总面积除以单块地砖面积计算总块数，需要分别计算厨房长、宽两个方向各需要多少块地砖：如果边长能整除地砖边长，商就是该方向需要的块数；如果不能整除，要用进一法取整数作为该方向的块数，再用两个方向的块数相乘得到总块数，最后乘单块价格得到总价，比较总价高低即可。
【解析】
(1) 计算两款地砖每平方米的价格：
地砖①单块面积：$0.4×0.4=0.16(\mathrm{m}^2)$
地砖①每平方米费用：$16÷0.16=100$（元）
地砖②单块面积：$0.6×0.6=0.36(\mathrm{m}^2)$
地砖②每平方米费用：$34.2÷0.36=95$（元）
$95＜100$，因此按每平方米计算地砖②更便宜。
(2) 计算两款地砖实际铺设的总费用：
选地砖①时：
长方向需要块数：$4÷0.4=10$（块）
宽方向需要块数：$2.8÷0.4=7$（块）
总费用：$10×7×16=1120$（元）
选地砖②时：
长方向需要块数：$4÷0.6≈7$（块，进一法取整）
宽方向需要块数：$2.8÷0.6≈5$（块，进一法取整）
总费用：$7×5×34.2=1197$（元）
$1120＜1197$，因此选地砖①总价更低。
【答案】
(1) 选择地砖②比较便宜；
(2) 购买地砖①铺厨房总价更低。
【知识点】
正方形面积计算、小数乘除法应用、最优方案选择
【点评】
本题结合生活中铺地砖的真实场景，既考查了基础的面积计算和小数运算能力，也引导学生注意区分理论计算和实际需求的差异，需要结合实际切割损耗的情况灵活选择计算方法，能够提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 要比较两款地砖每平方米的费用，首先计算每块地砖的面积，再用单块地砖的价格除以单块面积，得到每平方米的单价，最后比较两个单价的大小，单价更低的地砖更便宜。
(2) 本问要求切割剩余的地砖不能使用，因此不能直接用厨房总面积除以单块地砖面积计算总块数，需要分别计算厨房长、宽两个方向各需要多少块地砖：如果边长能整除地砖边长，商就是该方向需要的块数；如果不能整除，要用进一法取整数作为该方向的块数，再用两个方向的块数相乘得到总块数，最后乘单块价格得到总价，比较总价高低即可。
【解析】
(1) 计算两款地砖每平方米的价格：
地砖①单块面积：$0.4×0.4=0.16(\mathrm{m}^2)$
地砖①每平方米费用：$16÷0.16=100$（元）
地砖②单块面积：$0.6×0.6=0.36(\mathrm{m}^2)$
地砖②每平方米费用：$34.2÷0.36=95$（元）
$95＜100$，因此按每平方米计算地砖②更便宜。
(2) 计算两款地砖实际铺设的总费用：
选地砖①时：
长方向需要块数：$4÷0.4=10$（块）
宽方向需要块数：$2.8÷0.4=7$（块）
总费用：$10×7×16=1120$（元）
选地砖②时：
长方向需要块数：$4÷0.6≈7$（块，进一法取整）
宽方向需要块数：$2.8÷0.6≈5$（块，进一法取整）
总费用：$7×5×34.2=1197$（元）
$1120＜1197$，因此选地砖①总价更低。
【答案】
(1) 选择地砖②比较便宜；
(2) 购买地砖①铺厨房总价更低。
【知识点】
正方形面积计算、小数乘除法应用、最优方案选择
【点评】
本题结合生活中铺地砖的真实场景，既考查了基础的面积计算和小数运算能力，也引导学生注意区分理论计算和实际需求的差异，需要结合实际切割损耗的情况灵活选择计算方法，能够提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
四、把4、5、6、7、8填在里，无重复数字，商最大是多少？最小是多少？
商最大是：.÷=(
商最小是：.÷=(
商最大是：.÷=(
219.125
)商最小是：.÷=(
57.0875
)答案
商最大是：876.5÷4=219.125
商最小是：456.7÷8=57.0875
商最小是：456.7÷8=57.0875
解析
【分析】
要解决商最大和最小的问题，首先回忆除法中商的变化规律：当除数不变时，被除数越大，商越大；当被除数不变时，除数越小，商越大。所以要得到最大的商，就要同时满足“被除数尽可能大、除数尽可能小”两个条件；要得到最小的商，就要同时满足“被除数尽可能小、除数尽可能大”两个条件。首先确定除数：要除数最小，从5个数里选最小的4，剩下的4个数按从大到小依次放在百位、十位、个位、十分位，就能组成最大的一位小数被除数；要除数最大，从5个数里选最大的8，剩下的4个数按从小到大依次放在百位、十位、个位、十分位，就能组成最小的一位小数被除数，最后计算两个除法的结果即可。
【解析】
1. 求最大的商：
要使商最大，除数选最小的数字4，剩下的5、6、7、8组成最大的一位小数为876.5，计算得：
$876.5÷4=219.125$
2. 求最小的商：
要使商最小，除数选最大的数字8，剩下的4、5、6、7组成最小的一位小数为456.7，计算得：
$456.7÷8=57.0875$
【答案】
商最大是：$876.5÷4=219.125$
商最小是：$456.7÷8=57.0875$
【知识点】
1. 商的变化规律
2. 小数除法计算
3. 数字组合最值
【点评】
本题需要结合除法的性质和数字大小排列规律解题，核心是理解被除数和除数的大小对商的影响，属于规律应用类题型，掌握核心逻辑后很容易找到解题思路。
【难度系数】
0.7
要解决商最大和最小的问题，首先回忆除法中商的变化规律：当除数不变时，被除数越大，商越大；当被除数不变时，除数越小，商越大。所以要得到最大的商，就要同时满足“被除数尽可能大、除数尽可能小”两个条件；要得到最小的商，就要同时满足“被除数尽可能小、除数尽可能大”两个条件。首先确定除数：要除数最小，从5个数里选最小的4，剩下的4个数按从大到小依次放在百位、十位、个位、十分位，就能组成最大的一位小数被除数；要除数最大，从5个数里选最大的8，剩下的4个数按从小到大依次放在百位、十位、个位、十分位，就能组成最小的一位小数被除数，最后计算两个除法的结果即可。
【解析】
1. 求最大的商：
要使商最大，除数选最小的数字4，剩下的5、6、7、8组成最大的一位小数为876.5，计算得：
$876.5÷4=219.125$
2. 求最小的商：
要使商最小，除数选最大的数字8，剩下的4、5、6、7组成最小的一位小数为456.7，计算得：
$456.7÷8=57.0875$
【答案】
商最大是：$876.5÷4=219.125$
商最小是：$456.7÷8=57.0875$
【知识点】
1. 商的变化规律
2. 小数除法计算
3. 数字组合最值
【点评】
本题需要结合除法的性质和数字大小排列规律解题，核心是理解被除数和除数的大小对商的影响，属于规律应用类题型，掌握核心逻辑后很容易找到解题思路。
【难度系数】
0.7
