23.(10分)【探索发现】
(1)已知$AB // CD$，点$P$夹在直线$AB$和直线$CD$之间，数学兴趣小组探索$∠ APC$与$∠ A,∠ C$之间的数量关系的过程如下，请回答相关问题.
如图7-68，智慧小组发现$∠ APC = ∠ A + ∠ C$.该小组的思路为：过点$P$作$PQ // AB$，……请你按照图中所作的辅助线补全推理过程.

图7-68
【类比思考】
(2)①如图7-69，已知$AB // CD$，$∠ APC$与$∠ A,∠ C$之间的数量关系为.

图7-69
②如图7-70，已知$AB // CD$，则角$α,β,\gamma$之间的数量关系为.

图7-70
【解决问题】
(3)如图7-71、图7-72，$AB // CD$，$∠ BAP$的平分线与$∠ ABD$的平分线相交于点$E$，$∠ DCP$的平分线与$∠ CDB$的平分线相交于点$F$.
①在7-71中，$∠ AEB$，$∠ CFD$与$∠ APC$之间的关系如何?请简要说明理由.

图7-71
②在图7-72中，$∠ AEB$，$∠ CFD$与$∠ APC$之间的关系如何?请简要说明理由.

图7-72

23. 解:(1)
∵ $PQ // AB$，
∴ $∠APQ = ∠A$.
又
∵ $AB // CD$，
∴ $PQ // CD$.
∴ $∠CPQ = ∠C$.
∴ $∠APC = ∠APQ + ∠CPQ = ∠A + ∠C$.
(2) ① $∠APC + ∠A + ∠C = 360°$. 理由如下：
过点$P$作$PQ // AB$.
∵ $PQ // AB$，
∴ $∠APQ + ∠A = 180°$.
同理，得$∠CPQ + ∠C = 180°$.
∴ $∠APC + ∠A + ∠C = 360°$.
② $α + β - γ = 180°$. 理由如下：
过点$M$作$MQ // AB$.
∴ $α + ∠QMA = 180°$.
∵ $MQ // AB$，$AB // CD$，
∴ $MQ // CD$.
∴ $∠QMD = γ$，
∵ $∠QMA + ∠QMD = β$，
∴ $α + β - γ = 180°$.
(3) ① $∠AEB + ∠CFD = 270° - \frac{1}{2}∠APC$.
② $∠AEB + ∠CFD = 90° + \frac{1}{2}∠APC$.