11. 如图,已知$BC// AD$,$BE// AF$。
(1)请说明$∠ A=∠ B$的理由。
(2)若$∠ DOB=135°$,求$∠ A$的度数。

11.(1)
∵BC // AD,
∴∠B = ∠DOE。又
∵BE // AF,
∴∠DOE = ∠A,
∴∠A = ∠B。 (2)∠A = 45°

12. 如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则$∠α=$()
A. $50°$
B. $60°$
C. $75°$
D. $85°$

12.C

13. 如图,已知$∠ ABC$,请你再画一个$∠ DEF$,使$DE// AB$,$EF// BC$,且$DE$交$BC$边于点$P$。探究:$∠ ABC$与$∠ DEF$有怎样的数量关系? 请说明理由。

13.所画图形如图1、2,∠ABC与∠DEF相等或互补。理由:如图1,因为 DE // AB,所以 ∠ABC = ∠DPC。因为 EF // BC,所以 ∠DEF = ∠DPC,所以 ∠ABC = ∠DEF。如图2,因为 DE // AB,所以 ∠ABC = ∠DPC。因为 EF // BC,所以 ∠DEF = ∠DPB。因为 ∠DPC + ∠DPB = 180°,所以 ∠ABC + ∠DEF = 180°,即 ∠ABC 与 ∠DEF 互补。