2.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿
命,从中抽查了50只灯泡,它们的使用寿命
如下表所示,求这批灯泡的平均使用寿命.

使用 600≤x1000≤x1400≤x1800≤x2200≤x
寿命/时＜1000＜1400＜1800＜2200＜2600
数灯/泡个 5 10 12 17 6

取每组数据的中值作为该组的代表值，即：
$600≤ x＜1000$取$800$，
$1000≤ x＜1400$取$1200$，
$1400≤ x＜1800$取$1600$，
$1800≤ x＜2200$取$2000$，
$2200≤ x＜2600$取$2400$。
根据题意，计算加权平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均使用寿命} =\frac{ (800×5 + 1200×10 + 1600×12 + 2000×17 + 2400×6)}{50} \\= \frac{(4000 + 12000 + 19200 + 34000 + 14400)}{50} \\= \frac{83600}{50} \\= 1672 \mathrm{(小时)}\end{aligned}$
这批灯泡的平均使用寿命是$1672$小时。

变式:某班进行个人投篮比赛，下表记录
了规定时间内投进n个球的人数分布情况，
同时已知进球3个或3个以上的同学平均每
人投进3.5个球;进球4个或4个以下的同学
平均每人投进2.5个球,问:投进3个球和
4个球的各有多少人？

投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。

设投进3个球的人数为$x$，投进4个球的人数为$y$。
依题意列方程：
1. 进球3个或3个以上的平均进球数条件：
总进球数：$3x + 4y + 5×2 = 3x + 4y + 10$，人数：$x + y + 2$，平均进球数3.5，得：
$\frac{3x + 4y + 10}{x + y + 2} = 3.5$
化简：$3x + 4y + 10 = 3.5(x + y + 2)$
$3x + 4y + 10 = 3.5x + 3.5y + 7$
$-0.5x + 0.5y = -3$
即：$-x + y = -6$ → $y = x - 6$ ①
2. 进球4个或4个以下的平均进球数条件：
总进球数：$0×1 + 1×2 + 2×7 + 3x + 4y = 16 + 3x + 4y$，人数：$1 + 2 + 7 + x + y = 10 + x + y$，平均进球数2.5，得：
$\frac{16 + 3x + 4y}{10 + x + y} = 2.5$
化简：$16 + 3x + 4y = 2.5(10 + x + y)$
$16 + 3x + 4y = 25 + 2.5x + 2.5y$
$0.5x + 1.5y = 9$
即：$x + 3y = 18$ ②
解方程组：
将①代入②：$x + 3(x - 6) = 18$
$x + 3x - 18 = 18$
$4x = 36$ → $x = 9$
代入①：$y = 9 - 6 = 3$
结论：
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。

1.在一次考试中,某题(满分10分)的
得分情况如下:

则该题的平均得分为()

A.5.5分
B.5.7分
C.5.9分
D.6.1分

1. B

2.某计算机程序第一次算得m个数据的
平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均
数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于
.

2. $\frac{mx + ny}{m + n}$

3.某班有50名学生,平均身高为166cm,
其中20名女生的平均身高为163cm，则
30名男生的平均身高为cm.

3. 168

4.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵.

4. 1 680 棵