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为了了解5路公共汽车的运营情况,公
交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班
次的载客量,得到下表:

(数据分组后，一个小组的组中值是指
这个小组的两个端点数的平均数,例如小组
1≤x＜21的组中值为$\frac{1+21}{2}$=11)
问:这一天5路公共汽车平均每班的载
客量是多少？
思考:你能知道这一天5路公共汽车大
约有多少班次的载客量在平均载客量以上
吗？占全天总班次的百分比是多少？(精确
到1%)

1. 计算总班次：3+5+20+22+18+15=83（班次）
2. 计算加权总和：11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15=33+155+1020+1562+1638+1665=6073
3. 平均载客量：6073÷83≈73（人）
4. 超过平均载客量的班次：组中值大于73的组为81≤x＜101（18班次）和101≤x＜121（15班次），共18+15=33（班次）
5. 百分比：33÷83≈39.76%≈40%
平均每班载客量约73人；大约33班次在平均载客量以上，占全天总班次的40%。

1.下表是校女子排球队队员的年龄:

求校女子排球队队员的平均年龄.(可
以使用计算器)

1. 首先明确求加权平均数公式：
若$n$个数$x_1,x_2,···,x_n$出现的频数分别为$f_1,f_2,···,f_n$，则其平均数$\overline{x}=\frac{x_1f_1 + x_2f_2+···+x_nf_n}{f_1 + f_2+···+f_n}$。
2. 然后确定$x_i$与$f_i$的值：
由表格可知$x_1 = 13$，$f_1 = 1$；$x_2 = 14$，$f_2 = 4$；$x_3 = 15$，$f_3 = 5$；$x_4 = 16$，$f_4 = 2$。
3. 接着计算总人数$f_1 + f_2 + f_3 + f_4$：
$f_1 + f_2 + f_3 + f_4=1 + 4+5 + 2=12$。
4. 再计算$x_1f_1 + x_2f_2 + x_3f_3 + x_4f_4$：
$x_1f_1 + x_2f_2 + x_3f_3 + x_4f_4=13×1+14×4 + 15×5+16×2$
$=13+56 + 75+32$
$=176$。
5. 最后求平均年龄$\overline{x}$：
$\overline{x}=\frac{176}{12}=\frac{44}{3}\approx14.67$（岁）。
答：校女子排球队队员的平均年龄约是$14.67$岁。

变式:为了绿化环境,某街道引进了一批梧桐树,三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算这些梧桐树干的平均周长.(结果取整数,可以使用计算器)

由频数分布直方图可知，各小组的组中值及频数如下：40 - 50 cm：组中值为 45 cm，频数为 850 - 60 cm：组中值为 55 cm，频数为 1260 - 70 cm：组中值为 65 cm，频数为 1470 - 80 cm：组中值为 75 cm，频数为 1080 - 90 cm：组中值为 85 cm，频数为 6平均周长计算公式为：$\bar{x} = \frac{\sum (组中值 × 频数)}{\sum 频数}$计算过程：$\begin{aligned}\sum (组中值 × 频数) &= 45 × 8 + 55 × 12 + 65 × 14 + 75 × 10 + 85 × 6 \\&= 360 + 660 + 910 + 750 + 510 \\&= 3190\end{aligned}$$\sum 频数 = 8 + 12 + 14 + 10 + 6 = 50$$\bar{x} = \frac{3190}{50} = 63.8 \approx 64$答：这些梧桐树干的平均周长约为 64 cm。