11. 用整块的正方形瓷砖正好把如图所示的地面铺满，这种瓷砖的边长最大是多少分米？

6（单位已省略，按题目要求仅填写数值部分）→边长最大是6分米，按问题要求直接填数字相关则理解为选最大公因数的数值。

要使瓷砖正好铺满地面，瓷砖的边长必须是地面长和宽的公因数。题目要求瓷砖的边长最大，因此需要求地面长和宽的最大公因数。
地面的长为42分米，宽为30分米。
42的因数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
42和30的最大公因数是6。
因此，瓷砖的边长最大是6分米。

12. 有 24 个篮球和 32 个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里的数量一样多(尽可能装得最多)，至少要准备多少个筐？

7（（题目是问至少要准备多少个筐，按照题目要求直接写数字即可））

本题可先求出24和32的最大公因数，再根据最大公因数分别计算装篮球和排球所需的筐数，最后将二者相加得到至少要准备的筐数。
步骤一：求24和32的最大公因数
可使用分解质因数的方法求24和32的最大公因数，$24 = 2×2×2×3$，$32 = 2×2×2×2×2$，所以24和32的最大公因数是$2×2×2 = 8$，即每个筐最多装8个球。
步骤二：分别计算装篮球和排球所需的筐数
已知有24个篮球，每个筐最多装8个，则装篮球需要的筐数为$24÷8 = 3$（个）；
有32个排球，每个筐最多装8个，则装排球需要的筐数为$32÷8 = 4$（个）。
步骤三：计算至少要准备的筐数
将装篮球和排球所需的筐数相加，可得至少要准备的筐数为$3 + 4 = 7$（个）。

把上面 3 根小棒截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几厘米？

解：要使三根小棒截成同样长的小段且没有剩余，每段的最长长度即为16、32和56的最大公因数。
对三个数分解质因数：
$16=2^4$
$32=2^5$
$56=2^3×7$
三个数公有的质因数的最低次幂的乘积为它们的最大公因数，即$2^3=8$。
答：每段最长8厘米。