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1. 新情境 知识科普 中国大运河是世界上开凿最早、使用最久、空间跨度最大的人工运河，由隋唐大运河、京杭大运河和浙东大运河组成，其中隋唐大运河全长约 2700 千米，比京杭大运河长约 900 千米。京杭大运河的长度约是隋唐大运河长度的几分之几？（5 分）
答案
1. $ (2700 - 900) ÷ 2700 = \frac{2}{3} $
2. 一个长方体油箱，从外面量，长 0.8 米，宽 0.5 米，高 1.2 米。做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升油重 0.5 千克，那么这个油箱最多可装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）（6 分）
答案
2. $ (0.8 × 0.5 + 0.8 × 1.2 + 0.5 × 1.2) × 2 = 3.92 $（平方米） 3.92 平方米 = 392 平方分米 $ 0.8 × 0.5 × 1.2 = 0.48 $（立方米） 0.48 立方米 = 480 立方分米 = 480 升 $ 480 × 0.5 = 240 $（千克）
3. 两个工程队共同承担了某市地铁 1 号线隧道的挖掘工作。该隧道约长 1.56 千米，两队同时从隧道的两端相对开挖。一队每天向前挖 6 米，二队每天向前挖 4 米。
（1）隧道全线打通时，两队在哪个位置相遇？在图中用“△”标出。（2 分）
一队 二队
（2）开工多少天后两队相距 1.48 千米？（列方程解答）（5 分）
（1）隧道全线打通时，两队在哪个位置相遇？在图中用“△”标出。（2 分）
一队 二队
（2）开工多少天后两队相距 1.48 千米？（列方程解答）（5 分）
答案
3. (1) 一队 △ 二队
(2) 1.56 千米 = 1560 米 1.48 千米 = 1480 米
解：设开工 $ x $ 天后两队相距 1.48 千米。
$ 6x + 4x = 1560 - 1480 $ $ x = 8 $
(2) 1.56 千米 = 1560 米 1.48 千米 = 1480 米
解：设开工 $ x $ 天后两队相距 1.48 千米。
$ 6x + 4x = 1560 - 1480 $ $ x = 8 $
4. 把 37 支钢笔和 38 本笔记本平均分给一些学生，结果多出了 1 支钢笔，却少了 2 本笔记本。最多有多少名学生？（6 分）
答案
4. $ 37 - 1 = 36 $（支） $ 38 + 2 = 40 $（本） 36 和 40 的最大公因数是 4，最多有 4 名学生。
5. （2025·南京鼓楼区期末）工程队开挖一条隧道，第一天完成了全长的$\dfrac{1}{5}$，第二天完成了全长的$\dfrac{3}{10}$，第三天完成了全长的$\dfrac{2}{5}$，这时隧道挖通了没有？（6 分）
答案
5. $ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10} $ $ \frac{9}{10} ＜ 1 $ 这时隧道没有挖通。
1. 一个非零自然数$m$，它的所有因数中最小的两个因数的积为 3，最小的倍数和最大的两个因数的和是 105，则$m$表示的数是(
45
)。(4 分)答案
1. 45 解析：m 的因数中最小的两个因数是 1 和 3，m 的最小倍数是它本身，最大的两个因数，一个是它本身，另一个是 $ m ÷ 3 $，则 $ m + m + m ÷ 3 = 105 $，解得 $ m = 45 $。
2. 亮点原创 如图，把一张长 24 厘米、宽 8 厘米的长方形纸，沿虚线折成一个长方体形状。照下面两种折法折出的长方体形状的体积一定相等吗？请说明理由。（6 分）
答案
2. 第一种折法：$ 24 ÷ 4 = 6 $（厘米） $ 6 × 6 × 8 = 288 $（立方厘米） 第二种折法：$ 24 ÷ 2 = 12 $（厘米）假设长边为 10 厘米，则短边为 2 厘米。$ 10 × 2 × 8 = 160 $（立方厘米） 288 与 160 不相等，所以两种折法折出的长方体形状的体积不相等。
