7. (2024·内蒙古)综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度。如图，无人机在离地面 40 米的 D 处，测得操控者 A 的俯角为 $30^{\circ}$，测得楼 BC 楼顶 C 处的俯角为 $45^{\circ}$，又经过人工测量得到操控者 A 和大楼 BC 之间的水平距离是 80 米，则楼 BC 的高度是多少米？（点 A，B，C，D 都在同一平面内，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$）

7. 过点D作$DE ⊥ AB$于点E，过点C作$CF ⊥ DE$于点F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，$AB = 80$米，$DE = 40$米，$∠ADE = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$，$∠CDF = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$。在$Rt△ADE$中，$∠AED = 90^{\circ}$，$\because tan∠ADE = \frac{AE}{DE} = tan60^{\circ} = \sqrt{3}$，$\therefore AE = \sqrt{3}DE = 40\sqrt{3}$（米），$\therefore BE = AB - AE = (80 - 40\sqrt{3})$（米）。$\because$ 四边形BCFE是矩形，$\therefore CF = BE = (80 - 40\sqrt{3})$米，在$Rt△DCF$中，$∠DFC = 90^{\circ}$，$∠CDF = ∠DCF = 45^{\circ}$，$\therefore DF = CF = (80 - 40\sqrt{3})$米，$\therefore BC = EF = DE - DF = 40 - 80 + 40\sqrt{3} ≈ 28$（米）。答：楼BC高约28米。

8. (2024·巴中)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动。如图所示，斜坡 BE 的坡度 $i = 1:\sqrt{3}$，$BE = 6$ m，在 B 处测得电线塔 CD 顶部 D 的仰角为 $45^{\circ}$，在 E 处测得电线塔 CD 顶部 D 的仰角为 $60^{\circ}$。求：
（1）点 B 离水平地面的高度 AB；
（2）电线塔 CD 的高度（结果保留根号）。

8. （1）由题意得$BA ⊥ AE$，$\because$ 斜坡BE的坡度$i = 1:\sqrt{3}$，$\therefore \frac{AB}{AE} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，在$Rt△ABE$中，$tan∠BEA = \frac{AB}{AE} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，$\therefore ∠BEA = 30^{\circ}$。$\because BE = 6m$，$\therefore AB = \frac{1}{2}BE = 3(m)$，$AE = \sqrt{3}AB = 3\sqrt{3}(m)$，$\therefore$ 点B离水平地面的高度AB为3m；（2）过点B作$BF ⊥ CD$，垂足为点F，由题意得$AB = CF = 3m$，$BF = AC$，设$EC = x$米，$\because AE = 3\sqrt{3}$米，$\therefore BF = AC = CE + AE = (x + 3\sqrt{3})$米，在$Rt△CDE$中，$∠DEC = 60^{\circ}$，$\therefore CD = CE · tan60^{\circ} = \sqrt{3}x$（米）。在$Rt△BDF$中，$∠DBF = 45^{\circ}$，$\therefore DF = BF · tan45^{\circ} = (x + 3\sqrt{3})$米，$\because DF + CF = CD$，$\therefore x + 3\sqrt{3} + 3 = \sqrt{3}x$，解得：$x = 6 + 3\sqrt{3}$，$\therefore CD = \sqrt{3}x = (6\sqrt{3} + 9)$米，$\therefore$ 电线塔CD的高度为$(6\sqrt{3} + 9)$米。

9. 如图，某水渠的横断面是以 AB 为直径的半圆 O，其中水面截线 $MN// AB$。嘉琪在 A 处测得垂直站立于 B 处的爸爸头顶 C 的仰角为 $14^{\circ}$，点 M 的俯角为 $7^{\circ}$。已知爸爸的身高为 1.7 m。
（1）求$∠ C$的大小及 AB 的长；
（2）请在图中画出线段 DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）。（参考数据：$\tan76^{\circ}\approx4.0$，$\sqrt{17}\approx4.1$）

9. （1）$\because$ 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为$14^{\circ}$，$\therefore ∠CAB = 14^{\circ}$，$∠CBA = 90^{\circ}$，$\therefore ∠C = 180^{\circ} - ∠CAB - ∠CBA = 76^{\circ}$，$\because tanC = \frac{AB}{BC}$，$BC = 1.7m$，$\therefore tan76^{\circ} = \frac{AB}{1.7}$，$\therefore AB = 1.7 × tan76^{\circ} = 6.8(m)$，答：$∠C = 76^{\circ}$，AB的长为6.8m；（2）图中画出线段DH如图：$\because OA = OM$，$∠BAM = 7^{\circ}$，$\therefore ∠OMA = ∠OAM = 7^{\circ}$，$\because AB // MN$，$\therefore ∠AMD = ∠BAM = 7^{\circ}$，$\therefore ∠OMD = 14^{\circ}$，$\therefore ∠MOD = 76^{\circ}$，在$Rt△MOD$中，$tan∠MOD = \frac{MD}{OD}$，$\therefore tan76^{\circ} = \frac{MD}{OD}$，$\therefore MD = 4OD$，设$OD = xm$，则$MD = 4x$m，在$Rt△MOD$中，$OM = OA = \frac{1}{2}AB = 3.4m$，$\therefore x^{2} + (4x)^{2} = 3.4^{2}$，$\because x ＞ 0$，$\therefore x = \frac{\sqrt{17}}{5} ≈ 0.82$，$\therefore OD = 0.82m$，$\therefore DH = OH - OD = OA - OD = 3.4 - 0.82 = 2.58 ≈ 2.6(m)$，答：最大水深约为2.6m。