知识点 证明的必要性
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的。

证明

例 1 已知某年的一个月中有三个星期日的日期为奇数，则这个月的 20 号可能是星期几？

【点拨】有三个星期日的日期为奇数，则这三个星期日应是不相邻的，并且两个奇数周日之间相隔 14 天。可设第一个周日为 x，那么第二个周日为 x + 14，第三个周日为 x + 28，第三个周日的日期应不大于 31。
【解】因为相邻两个周日的间隔是 7 天，所以若一个月中有三个星期日的日期为奇数，则这三个星期日必定不是连续的，而是两个奇数周日之间间隔 14 天。
设第一个奇数周日为 x，则第二个奇数周日为 x + 14，第三个奇数周日为 x + 28。
因为一个月最多 31 天，
所以 x + 28 ≤ 31，解得 x ≤ 3。
这样第一个奇数星期日可以是 1 号或 3 号。
如果第一个奇数星期日是 1 号，那么该月的 20 号是星期五；
如果第一个奇数星期日是 3 号（此时本月有 31 天），那么该月的 20 号是星期三。
故这个月的 20 号可能是星期五或星期三（此时本月有 31 天）。

【变式训练 1】上完数学课后，小磊发现操场上旗杆的影子与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定。此时，最好的做法是()
A.找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行
B.相信自己，两个影子就是平行的
C.构造几何模型，用已学过的知识证明
D.用直线截两个影子，并用量角器量出同位角的度数。若相等，则影子平行

变式训练 1 D

例 2 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有 5 顶帽子，3 顶白色，2 顶黑色，老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）。老师先问丙是否知道头上帽子的颜色，丙回答说不知道；老师又问乙是否知道头上帽子的颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子的颜色，甲回答说知道。请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程。

【点拨】如果甲、乙都戴黑帽子，则丙马上就能知道自己戴的是白帽子；如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上就能知道自己戴的是白帽子。
【解】甲戴的是白帽子。理由如下：
因为丙说不知道，所以甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，则丙马上就能知道自己戴的是白帽子）。
因为乙也说不知道，所以甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，因为甲、乙中至少有一个人戴白帽子，所以乙马上就能知道自己戴的是白帽子）。