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2. 张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙(如下图)。篱笆全长$48m$，如果每平方米菜地收白菜$6.5kg$，这块菜地一共可以收白菜多少千克？
答案
(48-15)×15÷2=247.5(平方米)
247.5×6.5=1608.75(千克)
答：这块地一共可以收白菜1608.75千克。
247.5×6.5=1608.75(千克)
答：这块地一共可以收白菜1608.75千克。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出梯形菜地的面积，再根据每平方米的白菜产量计算总收成：
1. 回忆梯形面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，公式中需要知道上底与下底的和以及高。
2. 观察图形可知，梯形的斜边靠墙，篱笆围的是梯形的上底、下底和垂直的高（长度15m），因此用篱笆全长48m减去高15m，就能得到上底与下底的和。
3. 代入梯形面积公式求出面积后，用面积乘以每平方米收白菜的重量，即可算出总收成。
【解析】
1. 求梯形上底与下底的和：
因为篱笆总长为48m，梯形的高是15m，所以上底与下底的和为：$48 - 15 = 33(\mathrm{m})$
2. 计算梯形菜地的面积：
根据梯形面积公式，代入数据可得：
$\mathrm{面积} = 33×15÷2 = 247.5(\mathrm{平方米})$
3. 计算总收白菜的重量：
总重量 = 菜地面积 × 每平方米收白菜重量，即：
$247.5×6.5 = 1608.75(\mathrm{千克})$
答：这块地一共可以收白菜1608.75千克。
【答案】
1608.75千克
【知识点】
梯形面积计算、小数复合应用题
【点评】
本题核心是结合图形特点，利用篱笆长度求出梯形上底与下底的和，再灵活运用梯形面积公式解决实际问题，考验对几何公式的理解和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先求出梯形菜地的面积，再根据每平方米的白菜产量计算总收成：
1. 回忆梯形面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，公式中需要知道上底与下底的和以及高。
2. 观察图形可知，梯形的斜边靠墙，篱笆围的是梯形的上底、下底和垂直的高（长度15m），因此用篱笆全长48m减去高15m，就能得到上底与下底的和。
3. 代入梯形面积公式求出面积后，用面积乘以每平方米收白菜的重量，即可算出总收成。
【解析】
1. 求梯形上底与下底的和：
因为篱笆总长为48m，梯形的高是15m，所以上底与下底的和为：$48 - 15 = 33(\mathrm{m})$
2. 计算梯形菜地的面积：
根据梯形面积公式，代入数据可得：
$\mathrm{面积} = 33×15÷2 = 247.5(\mathrm{平方米})$
3. 计算总收白菜的重量：
总重量 = 菜地面积 × 每平方米收白菜重量，即：
$247.5×6.5 = 1608.75(\mathrm{千克})$
答：这块地一共可以收白菜1608.75千克。
【答案】
1608.75千克
【知识点】
梯形面积计算、小数复合应用题
【点评】
本题核心是结合图形特点，利用篱笆长度求出梯形上底与下底的和，再灵活运用梯形面积公式解决实际问题，考验对几何公式的理解和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
3. 一个近似圆锥的煤堆，底面周长是$18.84m$，高是$1.8m$，准备用载质量为$5t$的车来运。若要一次运走这堆煤，至少需要多少辆车？($1m^{3}$煤重$1.4t$)
答案
18.84÷3.14÷2=3(米)
3×3×3.14×1.8÷3=16.956(立方米)
16.956×1.4=23.7384(吨)
23.7384÷5≈5(辆)
答：至少需要5辆车。
3×3×3.14×1.8÷3=16.956(立方米)
16.956×1.4=23.7384(吨)
23.7384÷5≈5(辆)
答：至少需要5辆车。
解析
【分析】
要解决“至少需要多少辆车”的问题，需按以下思路逐步推导：
1. 首先，已知圆锥底面周长，需先求出底面半径，这是计算圆锥体积的基础；
2. 接着，利用圆锥体积公式计算煤堆的体积；
3. 然后，根据“1m³煤重1.4t”，用体积乘以每立方米煤的重量，得到煤堆的总重量；
4. 最后，用总重量除以每辆车的载质量5t，由于车的数量必须是整数，且剩下的煤也需要一辆车运输，所以要用进一法取近似值，得到至少需要的车辆数。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，代入数据：
$18.84÷3.14÷2=3(m)$
2. 计算圆锥体积：
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3m$，$h=1.8m$：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.8=16.956(m^3)$
3. 计算煤堆总重量：
总重量 = 体积×每立方米煤的重量，代入数据：
$16.956×1.4=23.7384(t)$
4. 计算所需车辆数：
用总重量除以每辆车的载质量，结合实际情况用进一法取整：
$23.7384÷5\approx5(辆)$
答：至少需要5辆车。
【答案】
至少需要5辆车。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长应用、进一法取值
【点评】
本题综合考查了圆锥体积公式、圆的周长公式的应用，重点在于结合实际运输场景，正确使用进一法取近似值，避免因误用四舍五入导致结果不符合实际需求。
【难度系数】
0.6
要解决“至少需要多少辆车”的问题，需按以下思路逐步推导：
1. 首先，已知圆锥底面周长，需先求出底面半径，这是计算圆锥体积的基础；
2. 接着，利用圆锥体积公式计算煤堆的体积；
3. 然后，根据“1m³煤重1.4t”，用体积乘以每立方米煤的重量，得到煤堆的总重量；
4. 最后，用总重量除以每辆车的载质量5t，由于车的数量必须是整数，且剩下的煤也需要一辆车运输，所以要用进一法取近似值，得到至少需要的车辆数。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，代入数据：
$18.84÷3.14÷2=3(m)$
2. 计算圆锥体积：
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3m$，$h=1.8m$：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.8=16.956(m^3)$
3. 计算煤堆总重量：
总重量 = 体积×每立方米煤的重量，代入数据：
$16.956×1.4=23.7384(t)$
4. 计算所需车辆数：
用总重量除以每辆车的载质量，结合实际情况用进一法取整：
$23.7384÷5\approx5(辆)$
答：至少需要5辆车。
【答案】
至少需要5辆车。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长应用、进一法取值
【点评】
本题综合考查了圆锥体积公式、圆的周长公式的应用，重点在于结合实际运输场景，正确使用进一法取近似值，避免因误用四舍五入导致结果不符合实际需求。
【难度系数】
0.6
4. 小区要建一个游泳池，这个游泳池深$1.8m$，长$60m$，宽是长的$\frac{2}{3}$。
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米？
(2)挖成这个游泳池需要挖土多少立方米？
(3)要在游泳池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米？
(2)挖成这个游泳池需要挖土多少立方米？
(3)要在游泳池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
答案
$60×\frac 23=40($米)
60×40=2400(平方米)
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。
2400×1.8=4320(立方米)
答：挖成这个游泳池需要挖土4320立方米。
60×1.8×2+40×1.8×2=360(平方米) 360+2400=2760(平方米) 答：抹水泥的面积是2760平方米。
60×40=2400(平方米)
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。
2400×1.8=4320(立方米)
答：挖成这个游泳池需要挖土4320立方米。
60×1.8×2+40×1.8×2=360(平方米) 360+2400=2760(平方米) 答：抹水泥的面积是2760平方米。
解析
【分析】
1. 求游泳池的占地面积，实际是求长方体游泳池的底面积，底面积=长×宽，所以先根据长求出宽（宽是长的$\frac{2}{3}$），再计算长×宽得到占地面积；
2. 挖成游泳池需要挖土的体积，就是求这个长方体游泳池的容积，容积=底面积×深度，用第一问算出的占地面积乘深度1.8m即可；
3. 抹水泥的面积是游泳池的侧面面积加池底面积，侧面包括两个长×深度的面和两个宽×深度的面，先计算侧面总面积，再加上池底面积（即第一问的占地面积）。
【解析】
1. 计算游泳池的宽：
$60×\frac{2}{3}=40$（米）
2. 计算占地面积（底面积）：
$60×40=2400$（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。
3. 计算挖土的体积（长方体容积）：
$2400×1.8=4320$（立方米）
答：挖成这个游泳池需要挖土4320立方米。
4. 计算侧面面积：
$60×1.8×2 + 40×1.8×2$
$=216 + 144$
$=360$（平方米）
5. 计算抹水泥的总面积（侧面+池底）：
$360 + 2400=2760$（平方米）
答：抹水泥的面积是2760平方米。
【答案】
(1)2400平方米；(2)4320立方米；(3)2760平方米
【知识点】
长方体底面积计算、长方体体积计算、无盖长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体几何知识在实际生活中的应用，关键是准确区分占地面积（底面积）、挖土体积（长方体容积）、抹水泥面积（无盖长方体表面积）对应的几何量，结合题意逐步计算，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
1. 求游泳池的占地面积，实际是求长方体游泳池的底面积，底面积=长×宽，所以先根据长求出宽（宽是长的$\frac{2}{3}$），再计算长×宽得到占地面积；
2. 挖成游泳池需要挖土的体积，就是求这个长方体游泳池的容积，容积=底面积×深度，用第一问算出的占地面积乘深度1.8m即可；
3. 抹水泥的面积是游泳池的侧面面积加池底面积，侧面包括两个长×深度的面和两个宽×深度的面，先计算侧面总面积，再加上池底面积（即第一问的占地面积）。
【解析】
1. 计算游泳池的宽：
$60×\frac{2}{3}=40$（米）
2. 计算占地面积（底面积）：
$60×40=2400$（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。
3. 计算挖土的体积（长方体容积）：
$2400×1.8=4320$（立方米）
答：挖成这个游泳池需要挖土4320立方米。
4. 计算侧面面积：
$60×1.8×2 + 40×1.8×2$
$=216 + 144$
$=360$（平方米）
5. 计算抹水泥的总面积（侧面+池底）：
$360 + 2400=2760$（平方米）
答：抹水泥的面积是2760平方米。
【答案】
(1)2400平方米；(2)4320立方米；(3)2760平方米
【知识点】
长方体底面积计算、长方体体积计算、无盖长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体几何知识在实际生活中的应用，关键是准确区分占地面积（底面积）、挖土体积（长方体容积）、抹水泥面积（无盖长方体表面积）对应的几何量，结合题意逐步计算，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
