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一、填空。
1. 算盘是我国古代重要的发明之一，也是较早的计算器。如果右图的算盘的最右边为个位，则算盘表示的数是()，读作()，把它改写成用“万”作单位的数是()。
1. 算盘是我国古代重要的发明之一，也是较早的计算器。如果右图的算盘的最右边为个位，则算盘表示的数是()，读作()，把它改写成用“万”作单位的数是()。
答案
518000000
五亿一千八百万
51800万
五亿一千八百万
51800万
解析
【分析】
首先要明确算盘的计数规则：上珠1个代表5，下珠1个代表1。接着根据“最右边为个位”确定数位顺序，从右往左依次为个位、十位、百位……观察算盘可知：亿位上有1个上珠，表示5；千万位上有1个下珠，表示1；百万位上有1个上珠和3个下珠，5+3=8；其余数位没有拨动的珠子，均为0。将各数位的数字组合得到该数后，再按照大数的读法规则读数，最后根据数的改写方法将其改写成用“万”作单位的数。
【解析】
1. 确定数字：
亿位：上珠表示5，对应数字5；
千万位：下珠表示1，对应数字1；
百万位：上珠5+下珠3=8，对应数字8；
其余数位无拨动珠子，数字为0；
组合起来得到该数为518000000。
2. 读数：
分级读数，亿级“5”读作“五亿”，万级“1800”读作“一千八百万”，个级均为0不读，整体读作五亿一千八百万。
3. 改写单位：
去掉数末尾的4个0，添加“万”字，即518000000=51800万。
【答案】
518000000；五亿一千八百万；51800万
【知识点】
算盘的认识；大数的读法；数的改写
【点评】
本题考查算盘的计数规则、大数的读写与改写，需熟练掌握算盘上珠、下珠的数值含义，明确数位顺序，掌握大数读写和改写的方法，注意改写时数的大小不变，仅计数单位改变。
【难度系数】
0.7
首先要明确算盘的计数规则：上珠1个代表5，下珠1个代表1。接着根据“最右边为个位”确定数位顺序，从右往左依次为个位、十位、百位……观察算盘可知：亿位上有1个上珠，表示5；千万位上有1个下珠，表示1；百万位上有1个上珠和3个下珠，5+3=8；其余数位没有拨动的珠子，均为0。将各数位的数字组合得到该数后，再按照大数的读法规则读数，最后根据数的改写方法将其改写成用“万”作单位的数。
【解析】
1. 确定数字：
亿位：上珠表示5，对应数字5；
千万位：下珠表示1，对应数字1；
百万位：上珠5+下珠3=8，对应数字8；
其余数位无拨动珠子，数字为0；
组合起来得到该数为518000000。
2. 读数：
分级读数，亿级“5”读作“五亿”，万级“1800”读作“一千八百万”，个级均为0不读，整体读作五亿一千八百万。
3. 改写单位：
去掉数末尾的4个0，添加“万”字，即518000000=51800万。
【答案】
518000000；五亿一千八百万；51800万
【知识点】
算盘的认识；大数的读法；数的改写
【点评】
本题考查算盘的计数规则、大数的读写与改写，需熟练掌握算盘上珠、下珠的数值含义，明确数位顺序，掌握大数读写和改写的方法，注意改写时数的大小不变，仅计数单位改变。
【难度系数】
0.7
2. 在24的因数中，()是质数，()是合数。
答案
2、3
4、6、8、12、24
4、6、8、12、24
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，需要找出24的所有因数；其次，根据质数和合数的定义，对这些因数进行分类。
1. 找24的因数：因数是指能整除24的整数，通过乘法算式列举，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 区分质数和合数：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，注意1既不是质数也不是合数。据此从24的因数中筛选出质数和合数。
【解析】
1. 找出24的所有因数：
通过列举可得，24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 根据定义判断：
质数：只有1和自身两个因数，符合条件的是2、3；
合数：除了1和自身还有其他因数，符合条件的是4、6、8、12、24；
1既不是质数也不是合数，不纳入两类。
【答案】
2、3；4、6、8、12、24
【知识点】
因数的认识、质数与合数的定义
【点评】
本题考查因数、质数、合数的基础概念，解题关键是先准确找出24的所有因数，再依据质数、合数的定义进行分类，需注意1既不是质数也不是合数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，需要找出24的所有因数；其次，根据质数和合数的定义，对这些因数进行分类。
1. 找24的因数：因数是指能整除24的整数，通过乘法算式列举，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 区分质数和合数：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，注意1既不是质数也不是合数。据此从24的因数中筛选出质数和合数。
【解析】
1. 找出24的所有因数：
通过列举可得，24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 根据定义判断：
质数：只有1和自身两个因数，符合条件的是2、3；
合数：除了1和自身还有其他因数，符合条件的是4、6、8、12、24；
1既不是质数也不是合数，不纳入两类。
【答案】
2、3；4、6、8、12、24
【知识点】
因数的认识、质数与合数的定义
【点评】
本题考查因数、质数、合数的基础概念，解题关键是先准确找出24的所有因数，再依据质数、合数的定义进行分类，需注意1既不是质数也不是合数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{1}{20}$公顷=()平方米 247分=()时
答案
500
$ \frac {247}{60}$
$ \frac {247}{60}$
解析
【分析】
这道题考查单位换算，解题关键是明确不同单位之间的进率，以及单位换算的方法：大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。首先回忆公顷与平方米的进率是10000，时与分的进率是60；然后分别对两个换算进行分析：对于公顷换平方米，是大单位换小单位，用公顷数乘进率；对于分换时，是小单位换大单位，用分数除以进率。
【解析】
1. 公顷换算成平方米：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$\frac{1}{20}$公顷换算为平方米是：
$\frac{1}{20}×10000 = 500$（平方米）
2. 分换算成时：
因为1时 = 60分，所以247分换算为时是：
$247÷60 = \frac{247}{60}$（时）
【答案】
500；$\frac{247}{60}$
【知识点】
面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，核心是牢记常用单位之间的进率，区分清楚单位换算的方向（大化小乘进率，小化大除以进率），计算时注意分数与整数的运算准确性。
【难度系数】
0.9
这道题考查单位换算，解题关键是明确不同单位之间的进率，以及单位换算的方法：大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。首先回忆公顷与平方米的进率是10000，时与分的进率是60；然后分别对两个换算进行分析：对于公顷换平方米，是大单位换小单位，用公顷数乘进率；对于分换时，是小单位换大单位，用分数除以进率。
【解析】
1. 公顷换算成平方米：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$\frac{1}{20}$公顷换算为平方米是：
$\frac{1}{20}×10000 = 500$（平方米）
2. 分换算成时：
因为1时 = 60分，所以247分换算为时是：
$247÷60 = \frac{247}{60}$（时）
【答案】
500；$\frac{247}{60}$
【知识点】
面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，核心是牢记常用单位之间的进率，区分清楚单位换算的方向（大化小乘进率，小化大除以进率），计算时注意分数与整数的运算准确性。
【难度系数】
0.9
4. 先填上适当的单位名称，再计算。
小强家到学校约560()，他从家步行到学校约用8()。
小强步行的速度约是()。
小强家到学校约560()，他从家步行到学校约用8()。
小强步行的速度约是()。
答案
米
分钟
70米/分钟
分钟
70米/分钟
解析
【分析】
首先思考路程单位：家到学校的距离，560千米不符合日常实际，所以选择“米”作为路程单位；接着思考时间单位：步行到学校，8秒太短、8小时太长，符合实际情况的是“分钟”；最后根据速度的计算公式“速度=路程÷时间”，用路程560米除以时间8分钟，就能算出步行速度。
【解析】
1. 确定合适单位：结合生活实际，小强家到学校的距离单位填“米”，步行到学校的时间单位填“分钟”；
2. 计算步行速度：根据速度公式$速度=路程÷时间$，代入数据可得$560÷8=70$（米/分钟）。
【答案】
米；分钟；70米/分钟
【知识点】
单位实际应用、速度计算
【点评】
本题紧密结合生活场景，考查对常见长度、时间单位的实际认知，以及速度计算公式的基础运用，能帮助学生建立数学知识与生活实际的联系。
【难度系数】
0.9
首先思考路程单位：家到学校的距离，560千米不符合日常实际，所以选择“米”作为路程单位；接着思考时间单位：步行到学校，8秒太短、8小时太长，符合实际情况的是“分钟”；最后根据速度的计算公式“速度=路程÷时间”，用路程560米除以时间8分钟，就能算出步行速度。
【解析】
1. 确定合适单位：结合生活实际，小强家到学校的距离单位填“米”，步行到学校的时间单位填“分钟”；
2. 计算步行速度：根据速度公式$速度=路程÷时间$，代入数据可得$560÷8=70$（米/分钟）。
【答案】
米；分钟；70米/分钟
【知识点】
单位实际应用、速度计算
【点评】
本题紧密结合生活场景，考查对常见长度、时间单位的实际认知，以及速度计算公式的基础运用，能帮助学生建立数学知识与生活实际的联系。
【难度系数】
0.9
5. 按要求表示下面各图形中的涂色部分。
答案
$ \frac {1}{3}$
0.5
50%
0.5
50%
解析
【解析】
第一个图形：将三角形平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为$\frac{1}{3}$；
第二个图形：将正方形平均分成4份，涂色部分占2份，即$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，转化为小数是0.5，转化为百分数是50%。
【答案】
$\frac{1}{3}$；0.5；50%
【知识点】
分数的意义；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题考查分数的意义以及分数、小数、百分数之间的转化，需理解平均分的概念，掌握互化方法。
【难度系数】
0.9
第一个图形：将三角形平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为$\frac{1}{3}$；
第二个图形：将正方形平均分成4份，涂色部分占2份，即$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，转化为小数是0.5，转化为百分数是50%。
【答案】
$\frac{1}{3}$；0.5；50%
【知识点】
分数的意义；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题考查分数的意义以及分数、小数、百分数之间的转化，需理解平均分的概念，掌握互化方法。
【难度系数】
0.9
6. 学校洗手间自来水管的内直径是2 cm，打开水龙头后，水管中水的流速是每秒10 cm。一名同学去洗手时忘了关上水龙头，这样10分钟一共会浪费()L水。
答案
18.84
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以将流出的水看作是连续的圆柱体，解题思路如下：
1. 首先根据水管内直径求出底面半径，这是计算圆柱底面积的基础；
2. 利用圆柱体积公式（体积=底面积×高），其中水流的流速相当于圆柱的高，算出每秒流出水的体积；
3. 将时间单位统一为秒，计算出10分钟的总时长；
4. 用每秒流水体积乘以总时长得到总体积，最后将体积单位从立方厘米转换为升，得到最终结果。
【解析】
步骤1：计算水管内半径
已知水管内直径为2cm，所以半径 $ r = 2÷2 = 1\ \mathrm{cm} $
步骤2：计算每秒流出水的体积（圆柱体积）
圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，这里流速 $ h = 10\ \mathrm{cm/s} $，代入数据：
$ V_{\mathrm{每秒}} = 3.14×1^2×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3 $
步骤3：转换时间单位
10分钟换算为秒：$ 10×60 = 600\ \mathrm{秒} $
步骤4：计算总流水体积
$ V_{\mathrm{总}} = 31.4×600 = 18840\ \mathrm{cm}^3 $
步骤5：转换体积单位
因为 $ 1\ \mathrm{L} = 1000\ \mathrm{cm}^3 $，所以：
$ 18840÷1000 = 18.84\ \mathrm{L} $
【答案】
18.84
【知识点】
圆柱体积计算，单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，同时涉及时间单位和体积单位的换算，需要学生准确理解水流的形态为圆柱，理清流速与圆柱高的对应关系，注意单位转换的细节，锻炼学生的知识应用能力和细心程度。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以将流出的水看作是连续的圆柱体，解题思路如下：
1. 首先根据水管内直径求出底面半径，这是计算圆柱底面积的基础；
2. 利用圆柱体积公式（体积=底面积×高），其中水流的流速相当于圆柱的高，算出每秒流出水的体积；
3. 将时间单位统一为秒，计算出10分钟的总时长；
4. 用每秒流水体积乘以总时长得到总体积，最后将体积单位从立方厘米转换为升，得到最终结果。
【解析】
步骤1：计算水管内半径
已知水管内直径为2cm，所以半径 $ r = 2÷2 = 1\ \mathrm{cm} $
步骤2：计算每秒流出水的体积（圆柱体积）
圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，这里流速 $ h = 10\ \mathrm{cm/s} $，代入数据：
$ V_{\mathrm{每秒}} = 3.14×1^2×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3 $
步骤3：转换时间单位
10分钟换算为秒：$ 10×60 = 600\ \mathrm{秒} $
步骤4：计算总流水体积
$ V_{\mathrm{总}} = 31.4×600 = 18840\ \mathrm{cm}^3 $
步骤5：转换体积单位
因为 $ 1\ \mathrm{L} = 1000\ \mathrm{cm}^3 $，所以：
$ 18840÷1000 = 18.84\ \mathrm{L} $
【答案】
18.84
【知识点】
圆柱体积计算，单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，同时涉及时间单位和体积单位的换算，需要学生准确理解水流的形态为圆柱，理清流速与圆柱高的对应关系，注意单位转换的细节，锻炼学生的知识应用能力和细心程度。
【难度系数】
0.6
7. 如下图，A点的位置用数对表示是(2，9)，则B点的位置用数对表示是()。如果把长方形向下平移，使A点的位置在(2，4)，则C点的位置在()。如果每个小方格的边长是1 cm，那么这个长方形按1:2缩小后的面积是()cm²。
答案
(2,5)
(7,4)
5
(7,4)
5
解析
【分析】
1. 确定B点的数对：数对的规则是先列后行，A点为(2,9)，B点与A点在同一列（列数为2），行数为5，因此可直接写出B点的数对。
2. 确定平移后C点的位置：先找到原C点的数对，原C点与A点在同一行（行数为9），列数为7，即原C点为(7,9)。A点从(2,9)平移到(2,4)，向下平移了$9-4=5$格，根据平移的性质，C点也向下平移5格，行数变为$9-5=4$，列数不变，即可得到平移后C点的位置。
3. 计算缩小后的面积：先求出原长方形的长和宽，长为$7-2=5$cm，宽为$9-5=4$cm，算出原面积后，根据图形按$1:2$缩小的规则，面积变为原来的$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，进而求出缩小后的面积。
【解析】
1. 数对表示位置时遵循“先列后行”的规则，B点与A点同列（列数为2），行数为5，因此B点的位置用数对表示为$\boldsymbol{(2,5)}$。
2. 原C点的位置为$(7,9)$，A点向下平移的格数为：$9-4=5$（格），则C点向下平移5格后，行数为$9-5=4$，列数保持7不变，所以平移后C点的位置为$\boldsymbol{(7,4)}$。
3. 原长方形的长：$7-2=5$（cm），宽：$9-5=4$（cm），原面积：$5×4=20$（$\mathrm{cm}^2$）。
按$1:2$缩小后，面积变为原来的$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，因此缩小后的面积为：$20×\frac{1}{4}=5$（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】
$(2,5)$；$(7,4)$；$5$
【知识点】
数对表示位置；图形平移；图形缩放与面积变化
【点评】
本题综合考查了数对的应用、图形平移的规律以及图形缩放后面积的计算，需要熟练掌握数对“先列后行”的规则、平移的性质，以及缩放时面积的变化是边长变化的平方倍，注重对基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
1. 确定B点的数对：数对的规则是先列后行，A点为(2,9)，B点与A点在同一列（列数为2），行数为5，因此可直接写出B点的数对。
2. 确定平移后C点的位置：先找到原C点的数对，原C点与A点在同一行（行数为9），列数为7，即原C点为(7,9)。A点从(2,9)平移到(2,4)，向下平移了$9-4=5$格，根据平移的性质，C点也向下平移5格，行数变为$9-5=4$，列数不变，即可得到平移后C点的位置。
3. 计算缩小后的面积：先求出原长方形的长和宽，长为$7-2=5$cm，宽为$9-5=4$cm，算出原面积后，根据图形按$1:2$缩小的规则，面积变为原来的$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，进而求出缩小后的面积。
【解析】
1. 数对表示位置时遵循“先列后行”的规则，B点与A点同列（列数为2），行数为5，因此B点的位置用数对表示为$\boldsymbol{(2,5)}$。
2. 原C点的位置为$(7,9)$，A点向下平移的格数为：$9-4=5$（格），则C点向下平移5格后，行数为$9-5=4$，列数保持7不变，所以平移后C点的位置为$\boldsymbol{(7,4)}$。
3. 原长方形的长：$7-2=5$（cm），宽：$9-5=4$（cm），原面积：$5×4=20$（$\mathrm{cm}^2$）。
按$1:2$缩小后，面积变为原来的$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，因此缩小后的面积为：$20×\frac{1}{4}=5$（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】
$(2,5)$；$(7,4)$；$5$
【知识点】
数对表示位置；图形平移；图形缩放与面积变化
【点评】
本题综合考查了数对的应用、图形平移的规律以及图形缩放后面积的计算，需要熟练掌握数对“先列后行”的规则、平移的性质，以及缩放时面积的变化是边长变化的平方倍，注重对基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
8. 上图是由两个棱长都是2 cm的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是()cm²，体积是()cm³。
答案
40
16
16
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：
1. 求长方体的表面积：两个棱长2cm的正方体拼成长方体后，会减少2个边长为2cm的正方形面。我们可以先确定长方体的长、宽、高（长=2+2=4cm，宽和高都是2cm），再利用长方体表面积公式计算；也可以先算出两个正方体的表面积之和，再减去重合的2个面的面积。
2. 求长方体的体积：拼合前后物体的总体积不变，所以可以直接计算两个正方体的体积之和，或者利用长方体体积公式（长×宽×高）计算。
【解析】
计算长方体的表面积
方法一：利用长方体表面积公式
拼成的长方体的长：$2+2=4\mathrm{cm}$，宽和高均为$2\mathrm{cm}$。
长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入数值：
$\begin{aligned}S&=(4×2 + 4×2 + 2×2)×2\\&=(8+8+4)×2\\&=20×2\\&=40\mathrm{cm}^2\end{aligned}$
方法二：用两个正方体表面积之和减去重合面的面积
一个正方体的表面积：$6×2^2=24\mathrm{cm}^2$
两个正方体表面积之和：$24×2=48\mathrm{cm}^2$
重合的2个面的面积：$2×2^2=8\mathrm{cm}^2$
长方体表面积：$48-8=40\mathrm{cm}^2$
计算长方体的体积
方法一：利用长方体体积公式
$V=abh=4×2×2=16\mathrm{cm}^3$
方法二：计算两个正方体体积之和
一个正方体的体积：$2^3=8\mathrm{cm}^3$
两个正方体体积之和：$8×2=16\mathrm{cm}^3$
【答案】
40；16
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查正方体拼成长方体后表面积与体积的计算，关键在于理解拼合后表面积减少了2个重合的正方形面，而体积保持不变，熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积公式是解题核心。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：
1. 求长方体的表面积：两个棱长2cm的正方体拼成长方体后，会减少2个边长为2cm的正方形面。我们可以先确定长方体的长、宽、高（长=2+2=4cm，宽和高都是2cm），再利用长方体表面积公式计算；也可以先算出两个正方体的表面积之和，再减去重合的2个面的面积。
2. 求长方体的体积：拼合前后物体的总体积不变，所以可以直接计算两个正方体的体积之和，或者利用长方体体积公式（长×宽×高）计算。
【解析】
计算长方体的表面积
方法一：利用长方体表面积公式
拼成的长方体的长：$2+2=4\mathrm{cm}$，宽和高均为$2\mathrm{cm}$。
长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入数值：
$\begin{aligned}S&=(4×2 + 4×2 + 2×2)×2\\&=(8+8+4)×2\\&=20×2\\&=40\mathrm{cm}^2\end{aligned}$
方法二：用两个正方体表面积之和减去重合面的面积
一个正方体的表面积：$6×2^2=24\mathrm{cm}^2$
两个正方体表面积之和：$24×2=48\mathrm{cm}^2$
重合的2个面的面积：$2×2^2=8\mathrm{cm}^2$
长方体表面积：$48-8=40\mathrm{cm}^2$
计算长方体的体积
方法一：利用长方体体积公式
$V=abh=4×2×2=16\mathrm{cm}^3$
方法二：计算两个正方体体积之和
一个正方体的体积：$2^3=8\mathrm{cm}^3$
两个正方体体积之和：$8×2=16\mathrm{cm}^3$
【答案】
40；16
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查正方体拼成长方体后表面积与体积的计算，关键在于理解拼合后表面积减少了2个重合的正方形面，而体积保持不变，熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积公式是解题核心。
【难度系数】
0.8
9. 找规律填数。
(1)1，2，4，7，11，()，()…
(2)56，52，48，44，()，()…
(1)1，2，4，7，11，()，()…
(2)56，52，48，44，()，()…
答案
16
22
40
36
22
40
36
解析
【分析】
对于(1)，先观察相邻数字的差值：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4，可发现差值是依次递增1的连续自然数，因此下一个数与11的差值为5，再下一个差值为6，据此计算后续数字；对于(2)，观察相邻数字的差值：56-52=4，52-48=4，48-44=4，可知规律是后一个数比前一个数少4，用前一个数减4就能得到下一个数。
【解析】
(1) 步骤1：计算相邻数的差值
2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4，差值为连续递增的自然数；
步骤2：计算括号内的数
第一个括号：11+5=16；
第二个括号：16+6=22；
(2) 步骤1：确定规律
相邻数的差值均为4，即后一个数=前一个数-4；
步骤2：计算括号内的数
第一个括号：44-4=40；
第二个括号：40-4=36。
【答案】
16，22；40，36
【知识点】
数字规律探索，等差数列
【点评】
本题重点考查数字规律的归纳能力，通过计算相邻数的差值发现规律是核心解题思路，题型基础，有助于培养学生的观察与推理能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)，先观察相邻数字的差值：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4，可发现差值是依次递增1的连续自然数，因此下一个数与11的差值为5，再下一个差值为6，据此计算后续数字；对于(2)，观察相邻数字的差值：56-52=4，52-48=4，48-44=4，可知规律是后一个数比前一个数少4，用前一个数减4就能得到下一个数。
【解析】
(1) 步骤1：计算相邻数的差值
2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4，差值为连续递增的自然数；
步骤2：计算括号内的数
第一个括号：11+5=16；
第二个括号：16+6=22；
(2) 步骤1：确定规律
相邻数的差值均为4，即后一个数=前一个数-4；
步骤2：计算括号内的数
第一个括号：44-4=40；
第二个括号：40-4=36。
【答案】
16，22；40，36
【知识点】
数字规律探索，等差数列
【点评】
本题重点考查数字规律的归纳能力，通过计算相邻数的差值发现规律是核心解题思路，题型基础，有助于培养学生的观察与推理能力。
【难度系数】
0.8
10. 一个小正方体的6个面上分别写着1、2、3、3、3、2。掷一次，朝上的面出现数字()的可能性最大，朝上的面出现数字()的可能性最小。
答案
3
1
1
解析
【分析】
要判断掷一次正方体朝上的面出现哪个数字的可能性大小，关键在于每个数字在正方体6个面上出现的次数：出现次数越多，可能性越大；出现次数越少，可能性越小。首先统计每个数字的出现次数，再通过比较次数多少来确定可能性的大小。
【解析】
1. 统计各数字的出现次数：
数字1在正方体面上出现1次；
数字2在正方体面上出现2次；
数字3在正方体面上出现3次。
2. 比较次数大小：$3＞2＞1$。
3. 得出结论：出现次数最多的数字3，朝上的可能性最大；出现次数最少的数字1，朝上的可能性最小。
【答案】
3；1
【知识点】
可能性的大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断规律，核心是理解“事件发生的可能性与个体数量相关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小”，题目基础直观，易掌握相关规律。
【难度系数】
0.9
要判断掷一次正方体朝上的面出现哪个数字的可能性大小，关键在于每个数字在正方体6个面上出现的次数：出现次数越多，可能性越大；出现次数越少，可能性越小。首先统计每个数字的出现次数，再通过比较次数多少来确定可能性的大小。
【解析】
1. 统计各数字的出现次数：
数字1在正方体面上出现1次；
数字2在正方体面上出现2次；
数字3在正方体面上出现3次。
2. 比较次数大小：$3＞2＞1$。
3. 得出结论：出现次数最多的数字3，朝上的可能性最大；出现次数最少的数字1，朝上的可能性最小。
【答案】
3；1
【知识点】
可能性的大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断规律，核心是理解“事件发生的可能性与个体数量相关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小”，题目基础直观，易掌握相关规律。
【难度系数】
0.9
