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1. 长方形的面积是 $ 16 cm^{2} $，相邻两边长的比为 $ 1:2 $，那么长方形较长边的长为(
A.$ 2\sqrt{2} cm $
B.$ 4\sqrt{2} cm $
C.$ 3\sqrt{2} cm $
D.$ 2 cm $
B
)。A.$ 2\sqrt{2} cm $
B.$ 4\sqrt{2} cm $
C.$ 3\sqrt{2} cm $
D.$ 2 cm $
答案
1. B
2. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 $ h $(单位：m)与小球的运动时间 $ t $(单位：s)之间的关系式为 $ h = 30t - 5t^{2} $，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(
A.$ 6 s $
B.$ 4 s $
C.$ 3 s $
D.$ 2 s $
A
)。A.$ 6 s $
B.$ 4 s $
C.$ 3 s $
D.$ 2 s $
答案
2. A
3. 如图，在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图。若整幅挂图的面积是 $ 5400 cm^{2} $，金色纸边的宽为 $ x cm $，则由题意可列方程(
A.$ x^{2}+130x - 1400 = 0 $
B.$ x^{2}+65x - 350 = 0 $
C.$ x^{2}-130x - 1400 = 0 $
D.$ x^{2}-65x - 350 = 0 $
B
)。A.$ x^{2}+130x - 1400 = 0 $
B.$ x^{2}+65x - 350 = 0 $
C.$ x^{2}-130x - 1400 = 0 $
D.$ x^{2}-65x - 350 = 0 $
答案
3. B
4. 一块矩形薄钢片长 80 cm，宽 60 cm，在其四个角上截去四个相同的边长为 $ x cm $ 的小正方形，再把它做成底面积为 $ 1500 cm^{2} $ 的无盖的长方体盒子。根据题意，下列方程正确的是(
A.$ x^{2}-70x + 825 = 0 $
B.$ x^{2}+70x - 825 = 0 $
C.$ x^{2}-70x - 825 = 0 $
D.$ x^{2}+70x + 825 = 0 $
A
)。A.$ x^{2}-70x + 825 = 0 $
B.$ x^{2}+70x - 825 = 0 $
C.$ x^{2}-70x - 825 = 0 $
D.$ x^{2}+70x + 825 = 0 $
答案
4. A
5. 斜边长为 1 的等腰直角三角形的直角边长为
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
5. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
6. 等腰三角形 $ ABC $ 两条边的长分别是一元二次方程 $ x^{2}-5x + 6 = 0 $ 的两个根，则它的周长是
7 或 8
。答案
6. 7 或 8
7. 某学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛。设比赛组织者应邀请 $ x $ 个队参赛，则根据题意可列方程
$\frac{1}{2}x(x - 1)=28$
。答案
7. $\frac{1}{2}x(x - 1)=28$
8. 用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个斜边长为 10 cm 的直角三角形，则该直角三角形两条直角边的长分别为多少？(接头处铁丝长度忽略不计)
答案
设一条直角边长为$x\ cm$，则另一条直角边长为$(24 - 10 - x)=(14 - x)\ cm$。
根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$x^{2}+(14 - x)^{2}=10^{2}$
展开并整理方程：
$x^{2}+196 - 28x + x^{2}=100$
$2x^{2}-28x + 96=0$
$x^{2}-14x + 48=0$
因式分解得：
$(x - 6)(x - 8)=0$
解得$x=6$或$x=8$。
当$x=6$时，另一条直角边为$14 - 6=8\ cm$；当$x=8$时，另一条直角边为$14 - 8=6\ cm$。
所以该直角三角形两条直角边的长分别为$6\ cm$和$8\ cm$。
