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9. 某村利用一块东西向长 162 m、南北向长 64 m 的长方形土地开辟了一个公园。如果在这个公园沿东西方向和南北方向分别开辟 2 条和 4 条小路，使每条小路的宽度相同，并保证有 $ 9600 m^{2} $ 的绿化面积，那么每条小路有多宽？
答案
9. 设每条小路宽$x m$，得$(162 - 2x)(64 - 4x)=9600$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=96$（不合题意，舍去），所以每条小路的宽为$1m$
10. 如图，在 $ Rt△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ AC = 6 cm $，$ BC = 8 cm $。点 $ P $，$ Q $ 从 $ A $，$ B $ 两点同时出发，分别沿线段 $ AC $，$ BC $ 方向以 $ 1 cm/s $ 的速度匀速运动。多少秒后，$ △ PCQ $ 的面积是 $ △ ABC $ 面积的一半？
答案
设$ t $秒后，$ △PCQ $的面积是$ △ABC $面积的一半。
1. 计算$ △ABC $的面积：
$ S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×6×8=24(cm^2) $，则其一半为$ 12cm^2 $。
2. 用$ t $表示相关线段长度：
由题意，$ AP=t\ cm $，$ BQ=t\ cm $，因此$ PC=(6-t)\ cm $，$ QC=(8-t)\ cm $。
3. 列方程并求解：
根据$ △PCQ $的面积为$ 12cm^2 $，列方程：
$ \frac{1}{2}(6-t)(8-t)=12 $
整理得：$ t^2 -14t +24=0 $
因式分解得：$ (t-2)(t-12)=0 $
解得：$ t_1=2 $，$ t_2=12 $。
4. 验证解的合理性：
当$ t=12 $时，$ 6-t=-6＜0 $，$ 8-t=-4＜0 $，不符合实际运动情况，舍去。
综上，$ t=2 $。
1. 一条线段连同两个端点一共有 $ (n + 2) $ 个点。若以这 $ (n + 2) $ 个点中任意两点为端点的线段有 45 条，则 $ n $ 的值为
8
。答案
1. 8
2. 小聪设计了一个点做圆周运动的模型，如图所示。甲、乙两点分别从直径的两端点 $ A $，$ B $ 同时出发，并分别按顺时针、逆时针的方向沿圆周运动。甲运动的路程 $ s $(单位：cm)与时间 $ t $(单位：s)满足关系式：$ s = \frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{2}t(t ≥ 0) $，乙以 $ 4 cm/s $ 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm。
(1) 甲运动 4 s 后的路程是多少？
(2) 甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？
(3) 甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？
(1) 甲运动 4 s 后的路程是多少？
(2) 甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？
(3) 甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？
答案
(1) 将 $ t=4 $ 代入 $ s = \frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{2}t $，得：
$ s = \frac{1}{2} × 4^2 + \frac{3}{2} × 4 = 8 + 6 = 14 \, \mathrm{cm} $。
(2) 设甲、乙从开始运动到第一次相遇时运动了 $ t \, \mathrm{s} $，
此时甲、乙运动的路程和为半圆长度21 cm，
则 $ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{2}t + 4t = 21 $，
整理得 $ t^2 + 11t - 42 = 0 $，
解得 $ t_1 = 3 $，$ t_2 = -14 $（舍去），
即运动了3 s。
(3) 设甲、乙从开始运动到第二次相遇时运动了 $ t \, \mathrm{s} $，
此时甲、乙运动的路程和为3个半圆长度 $ 21 × 3 = 63 \, \mathrm{cm} $，
则 $ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{2}t + 4t = 63 $，
整理得 $ t^2 + 11t - 126 = 0 $，
解得 $ t_1 = 7 $，$ t_2 = -18 $（舍去），
即运动了7 s。
