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3. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A.6,12,13
B.3,4,7
C.6,8,10
D.8,15,16
A.6,12,13
B.3,4,7
C.6,8,10
D.8,15,16
答案
3. C
4. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.非直角三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.非直角三角形
答案
4. A
1. 一个三角形的三边长分别为6,8,10，则它的面积为_______.
答案
1. 24
2. $ △ A B C $的三边分别是7,24,25，则三角形的最大内角的度数是_______度.
答案
2. 90
3. 在 $ △ A B C $中， $ A B=8 \mathrm{~cm}, B C=1 5 \mathrm{~cm} $ ，要使 $ ∠ B=9 0° $ ，则 AC的长必为_______cm.
答案
3. 17
4. 已知两条线段的长分别为 5 cm和3 cm，当第三条线段的长为_______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
答案
4. 4或$\sqrt{34}$
1. 判断由 a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=8,b=15,c=17； (2) a=1,b= $ \sqrt{3} $ , c= $ \sqrt{2} $ ;
(3) $ a=\frac{3}{4}, b=1, c=\frac{5}{4} $; $a = 7, b = 1 2, c = 1 6.$
(1) a=8,b=15,c=17； (2) a=1,b= $ \sqrt{3} $ , c= $ \sqrt{2} $ ;
(3) $ a=\frac{3}{4}, b=1, c=\frac{5}{4} $; $a = 7, b = 1 2, c = 1 6.$
答案
(1)是 (2)是 (3)是 (4)不是
2. 如图1，在 $ △ A B C $中，CD是边AB上的高， $ BC=2 $ $ CD=\sqrt{3} $ $ AC=2\sqrt{3} $ .求证： $ △ A B C $是直角三角形.
答案
提示:求出$BD$=1,$AD$=3,可证$AC^{2}$+$BC^{2}$=$AB^{2}$,则$△ ABC$是直角三角形.
3. 如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且 $ C F=\frac{1}{4} C D $求证： $ ∠ A E F=9 0°. $
答案
设正方形$ABCD$的边长为$4a$,则$BE$=$CE$=$2a$,$CF$=$a$,$DF$=$3a$.在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$AE^{2}$=$AB^{2}$+$BE^{2}$=$16a^{2}$+$4a^{2}$=$20a^{2}$,在$\mathrm{Rt}△ ECF$中,$EF^{2}$=$EC^{2}$+$CF^{2}$=$4a^{2}$+$a^{2}$=$5a^{2}$,在$\mathrm{Rt}△ ADF$中,$AF^{2}$=$AD^{2}$+$DF^{2}$=$16a^{2}$+$9a^{2}$=$25a^{2}$,所以$AE^{2}$+$EF^{2}$=$AF^{2}$,故$∠ AEF$=$90°$.
