10. 我们在数学学习中经常利用转化的思想方法解决问题. 例如,我们通过消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解. 下面我们就利用转化的思想方法尝试解决新的问题. 先阅读例题,再按要求解答问题.
例:解不等式$(x-2)(x+3)>0$.
解:由实数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,
可得$\begin{cases} x-2>0, \\ x+3>0 \end{cases}$或$\begin{cases} x-2<0, \\ x+3<0. \end{cases}$

解不等式组得$x>2$或$x<-3$.
所以原不等式的解集为$x>2$或$x<-3$.
利用例题的方法,解答下列各题.
(1)解不等式$(x-2)(x+3)<0$.
解:由实数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,
可得$\begin{cases}x-2>0, \\ x+3<0\end{cases}$或 ______ .
解不等式组得,
所以原不等式的解集为.
(2)解不等式$\dfrac{x+7}{x-9}≥0$.
例:解不等式$(x-2)(x+3)>0$.
解:由实数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,
可得$\begin{cases} x-2>0, \\ x+3>0 \end{cases}$或$\begin{cases} x-2<0, \\ x+3<0. \end{cases}$
解不等式组得$x>2$或$x<-3$.
所以原不等式的解集为$x>2$或$x<-3$.
利用例题的方法,解答下列各题.
(1)解不等式$(x-2)(x+3)<0$.
解:由实数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,
可得$\begin{cases}x-2>0, \\ x+3<0\end{cases}$或 ______ .
解不等式组得,
所以原不等式的解集为.
(2)解不等式$\dfrac{x+7}{x-9}≥0$.
答案
10. (1) $\begin{cases} x-2<0, \\ x+3>0; \end{cases}$
不等式组无解或 $-3< x<2$;
$-3< x<2$.
(2) 根据实数的除法法则“两数相除,同号得正”,
可得 $\begin{cases} x+7≥ 0, \\ x-9>0 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x+7≤ 0, \\ x-9<0, \end{cases}$
解不等式组得 $x>9$ 或 $x≤ -7$.
所以原不等式的解集为 $x>9$ 或 $x≤ -7$.
不等式组无解或 $-3< x<2$;
$-3< x<2$.
(2) 根据实数的除法法则“两数相除,同号得正”,
可得 $\begin{cases} x+7≥ 0, \\ x-9>0 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x+7≤ 0, \\ x-9<0, \end{cases}$
解不等式组得 $x>9$ 或 $x≤ -7$.
所以原不等式的解集为 $x>9$ 或 $x≤ -7$.
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