2.【问题再现】
(1)有这样一道概率题:如图①,这是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少? 请你解答.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘.请你在图②中设计一个转盘,将转盘分为几份,分别涂上红色、白色、黄色,三种颜色分别对应三等奖、二等奖、一等奖,且自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{2}$,落在白色区域的概率为$\frac{1}{3}$,落在黄色区域的概率为$\frac{1}{6}$.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为10份,其中1份涂为红色,2份涂为黄色,3份涂为绿色,顾客每消费200元可转动1次,对准红、黄、绿区域,分别得100元,50元,30元购物券,求转动1次所得购物券的平均数.

第2题图

; 解：​$(1)$​根据几何概率的意义可知， $P(指针落在蓝色区域)=\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}，$$P(指针落在橙色区域)=\frac{270°}{360°}=\frac{3}{4}。$​$ (2)$​根据题意，将转盘均分成​$6$​份， 红色占$6×\frac{1}{2}=3$（份），白色占$6×\frac{1}{3}=2$（份），黄色占$6×\frac{1}{6}=1$（份）， （答案不唯一，示例：转盘被等分为​$6$​个扇形，其中​$3$​个扇形涂红色，​$2$​个扇形涂白色，​$1$​个扇形涂黄色​$)$​​$ (3)$​由题意，得 转动1次所得购物券的平均数为$100×\frac{1}{10}+50×\frac{2}{10}+30×\frac{3}{10}=10 + 10+9 = 29$（元）。​$ $​即转动​$1$​次所得购物券的平均数是​$29$​元。