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1. (2023·兰州)一辆燃油汽车在平直公路上匀速直线行驶了 108 km，所用时间为 1 h，消耗汽油 10 kg，汽车在行驶过程中所受阻力恒为 1 380 N.(汽油的热值$q_{汽油}=4.6×10^{7}J/kg$)
(1)求汽车行驶的速度.
(2)求牵引力的功率.
(3)求汽车发动机的效率.
(1)求汽车行驶的速度.
(2)求牵引力的功率.
(3)求汽车发动机的效率.
答案
解：
(1)汽车行驶的速度$v=\frac{s}{t}，$已知$s = 108\ km，$$t = 1\ h，$则$v=\frac{108\ km}{1\ h}=108\ km/h。$ (2)因为汽车匀速直线行驶，受力平衡，牵引力$F = f = 1380\ N，$牵引力做的功$W = Fs，$$s = 108\times10^{3}\ m，$则$W = 1380\ N\times108\times10^{3}\ m = 1.4904\times10^{8}\ J，$牵引力的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1.4904\times10^{8}\ J}{1\times3600\ s}=4.14\times10^{4}\ W。$ (3)消耗的汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq_{汽油}，$已知$m = 10\ kg，$$q_{汽油}=4.6\times10^{7}\ J/kg，$则$Q_{放}=10\ kg\times4.6\times10^{7}\ J/kg = 4.6\times10^{8}\ J，$汽车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.4904\times10^{8}\ J}{4.6\times10^{8}\ J}\times100\% = 32.4\%。$
(1)汽车行驶的速度$v=\frac{s}{t}，$已知$s = 108\ km，$$t = 1\ h，$则$v=\frac{108\ km}{1\ h}=108\ km/h。$ (2)因为汽车匀速直线行驶，受力平衡，牵引力$F = f = 1380\ N，$牵引力做的功$W = Fs，$$s = 108\times10^{3}\ m，$则$W = 1380\ N\times108\times10^{3}\ m = 1.4904\times10^{8}\ J，$牵引力的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1.4904\times10^{8}\ J}{1\times3600\ s}=4.14\times10^{4}\ W。$ (3)消耗的汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq_{汽油}，$已知$m = 10\ kg，$$q_{汽油}=4.6\times10^{7}\ J/kg，$则$Q_{放}=10\ kg\times4.6\times10^{7}\ J/kg = 4.6\times10^{8}\ J，$汽车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.4904\times10^{8}\ J}{4.6\times10^{8}\ J}\times100\% = 32.4\%。$
2. 小明家新买了一辆以汽油为燃料的汽车. 细心的小明发现汽车行驶的速度不同时,耗油量也不同. 当汽车以 90 km/h 的速度匀速直线行驶时最省油,此时发动机的功率为 25 kW,汽车以最省油的速度行驶了 135 km. (汽油的热值 $ q = 4.6 × 10^7 \, \mathrm{J/kg} $, 汽车发动机的效率为 30%)
(1)求汽车运动的时间.
(2)求汽车受到的阻力.
(3)求汽车消耗汽油的质量(保留1位小数).
(1)求汽车运动的时间.
(2)求汽车受到的阻力.
(3)求汽车消耗汽油的质量(保留1位小数).
答案
解：
(1)运动的时间$t=\frac{s}{v}，$已知$s = 135\ km，$$v = 90\ km/h，$则$t=\frac{135\ km}{90\ km/h}=1.5\ h。$ (2)汽车匀速直线行驶，受到的阻力等于牵引力，$v = 90\ km/h = 25\ m/s，$根据$P = Fv$可得，$f = F=\frac{P}{v}=\frac{25\times10^{3}\ W}{25\ m/s}=1000\ N。$ (3)发动机做的功$W = Pt，$$P = 25\times10^{3}\ W，$$t = 1.5\times3600\ s，$则$W = 25\times10^{3}\ W\times1.5\times3600\ s = 1.35\times10^{8}\ J。$ 汽油完全燃烧放出的热量$Q=\frac{W}{\eta}，$已知$\eta = 30\%，$则$Q=\frac{1.35\times10^{8}\ J}{30\%}=4.5\times10^{8}\ J。$ 消耗汽油的质量$m=\frac{Q}{q}，$已知$q = 4.6\times10^{7}\ J/kg，$则$m=\frac{4.5\times10^{8}\ J}{4.6\times10^{7}\ J/kg}\approx9.8\ kg。$
(1)运动的时间$t=\frac{s}{v}，$已知$s = 135\ km，$$v = 90\ km/h，$则$t=\frac{135\ km}{90\ km/h}=1.5\ h。$ (2)汽车匀速直线行驶，受到的阻力等于牵引力，$v = 90\ km/h = 25\ m/s，$根据$P = Fv$可得，$f = F=\frac{P}{v}=\frac{25\times10^{3}\ W}{25\ m/s}=1000\ N。$ (3)发动机做的功$W = Pt，$$P = 25\times10^{3}\ W，$$t = 1.5\times3600\ s，$则$W = 25\times10^{3}\ W\times1.5\times3600\ s = 1.35\times10^{8}\ J。$ 汽油完全燃烧放出的热量$Q=\frac{W}{\eta}，$已知$\eta = 30\%，$则$Q=\frac{1.35\times10^{8}\ J}{30\%}=4.5\times10^{8}\ J。$ 消耗汽油的质量$m=\frac{Q}{q}，$已知$q = 4.6\times10^{7}\ J/kg，$则$m=\frac{4.5\times10^{8}\ J}{4.6\times10^{7}\ J/kg}\approx9.8\ kg。$
3. 随着人工智能的快速发展，未来自动驾驶汽车成功普及以后，大城市的交通拥堵现象将会得到极大改善，交通事故数量将减少约90%，犯罪率也会大幅降低，因为犯罪分子将无法从无人驾驶汽车的追捕中逃脱. 某款无人驾驶汽车在一段平直的公路上匀速直线行驶了一段距离后，消耗汽油4 kg，汽油机的效率为30%，$q_{汽油}=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}$.
(1)4 kg汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(2)发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%，标准大气压下，这些废气带走的能量全部被初温为$15\ \mathrm{℃}$、质量为300 kg的水吸收，水的温度会升高到多少？
(3)如果该汽车匀速直线运动时受到的阻力为1 000 N，则汽车行驶的路程是多少？
(1)4 kg汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(2)发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%，标准大气压下，这些废气带走的能量全部被初温为$15\ \mathrm{℃}$、质量为300 kg的水吸收，水的温度会升高到多少？
(3)如果该汽车匀速直线运动时受到的阻力为1 000 N，则汽车行驶的路程是多少？
答案
解：
(1)$4\ kg$汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=q_{汽油}m，$已知$q_{汽油}=4.5\times10^{7}\ J/kg，$$m = 4\ kg，$则$Q_{放}=4.5\times10^{7}\ J/kg\times4\ kg = 1.8\times10^{8}\ J。$ (2)废气带走的能量$Q = Q_{放}\eta，$已知$\eta = 42\%，$则$Q = 1.8\times10^{8}\ J\times42\% = 7.56\times10^{7}\ J，$水吸收的热量$Q_{吸}=Q = 7.56\times10^{7}\ J。$ 根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$可得，水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m_{水}=300\ kg，$则$\Delta t=\frac{7.56\times10^{7}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times300\ kg}=60^{\circ}C，$水的末温$t = t_{0}+\Delta t，$$t_{0}=15^{\circ}C，$所以$t = 15^{\circ}C + 60^{\circ}C = 75^{\circ}C。$ (3)已知汽油机的效率$\eta' = 30\%，$则汽车做的有用功$W = Q_{放}\eta' = 1.8\times10^{8}\ J\times30\% = 5.4\times10^{7}\ J。$ 因为汽车匀速直线运动时受到的阻力与牵引力是一对平衡力，所以$F = f = 1000\ N，$根据$W = Fs$可得，汽车通过的路程$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4\times10^{7}\ J}{1000\ N}=5.4\times10^{4}\ m = 54\ km。$
(1)$4\ kg$汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=q_{汽油}m，$已知$q_{汽油}=4.5\times10^{7}\ J/kg，$$m = 4\ kg，$则$Q_{放}=4.5\times10^{7}\ J/kg\times4\ kg = 1.8\times10^{8}\ J。$ (2)废气带走的能量$Q = Q_{放}\eta，$已知$\eta = 42\%，$则$Q = 1.8\times10^{8}\ J\times42\% = 7.56\times10^{7}\ J，$水吸收的热量$Q_{吸}=Q = 7.56\times10^{7}\ J。$ 根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$可得，水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m_{水}=300\ kg，$则$\Delta t=\frac{7.56\times10^{7}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times300\ kg}=60^{\circ}C，$水的末温$t = t_{0}+\Delta t，$$t_{0}=15^{\circ}C，$所以$t = 15^{\circ}C + 60^{\circ}C = 75^{\circ}C。$ (3)已知汽油机的效率$\eta' = 30\%，$则汽车做的有用功$W = Q_{放}\eta' = 1.8\times10^{8}\ J\times30\% = 5.4\times10^{7}\ J。$ 因为汽车匀速直线运动时受到的阻力与牵引力是一对平衡力，所以$F = f = 1000\ N，$根据$W = Fs$可得，汽车通过的路程$s=\frac{W}{F}=\frac{5.4\times10^{7}\ J}{1000\ N}=5.4\times10^{4}\ m = 54\ km。$
