登录
5. 小林用一些大小相同的正方体积木堆成一堆,从上往下看是,
从前往后看是,
从左往右看是,
这堆积木有多少块?
从前往后看是,从左往右看是,这堆积木有多少块?答案
3+3+1+2=9(块)
答:这堆积木有 9 块。
答:这堆积木有 9 块。
6. 新情境 科技成就 2025年6月,国产人形机器人携手机器狗挑战在全球最长猫道上行走。将一批正方体的机器狗零件盒按如图所示的方式摆在墙角,数一数,一共有多少个面露在外面?
附加题。(共10分)
附加题。(共10分)
答案
(1+2+3+4+5+6)×3=63(个)
答:一共有 63 个面露在外面。
答:一共有 63 个面露在外面。
1. 新趋势 推导探究 下图都是用相同的正方体木块摆成的,按照这样的规律摆下去,第7幅图共需要(
91
)个正方体木块。答案
91
解析
第1幅图：1个
第2幅图：1+3+5=9个
第3幅图：1+3+5+7+9=25个
规律：第n幅图正方体木块数为$(2n-1)^2$
第7幅图：$(2×7-1)^2=13^2=169$
1
第2幅图：1+3+5=9个
第3幅图：1+3+5+7+9=25个
规律：第n幅图正方体木块数为$(2n-1)^2$
第7幅图：$(2×7-1)^2=13^2=169$
1
2. 强基直通车 涂色问题 一个正方体由若干个同样大小的小正方体拼接而成,正方体的每条棱上排列9个小正方体,在该正方体表面涂红色,然后去掉所有涂有红色的小正方体;在所得的新正方体表面涂黄色,再去掉所有涂有黄色的小正方体;再在新正方体表面涂红色,然后去掉所有涂有红色的小正方体……如此往复,直到所有的小正方体都涂上颜色为止。那么涂有黄色的小正方体共有(
244
)个。答案
244
解析
第一次涂红色后去掉，剩余正方体棱长为$9 - 2 = 7$；
第一次涂黄色后去掉，剩余正方体棱长为$7 - 2 = 5$；
第二次涂红色后去掉，剩余正方体棱长为$5 - 2 = 3$；
第二次涂黄色后去掉，剩余正方体棱长为$3 - 2 = 1$；
第三次涂红色后去掉，剩余正方体棱长为$1 - 2 = -1$（停止）。
第一次涂黄色的小正方体个数：$7^3 - 5^3 = 343 - 125 = 218$；
第二次涂黄色的小正方体个数：$3^3 - 1^3 = 27 - 1 = 26$；
涂黄色的小正方体总数：$218 + 26 = 244$。
244
第一次涂黄色后去掉，剩余正方体棱长为$7 - 2 = 5$；
第二次涂红色后去掉，剩余正方体棱长为$5 - 2 = 3$；
第二次涂黄色后去掉，剩余正方体棱长为$3 - 2 = 1$；
第三次涂红色后去掉，剩余正方体棱长为$1 - 2 = -1$（停止）。
第一次涂黄色的小正方体个数：$7^3 - 5^3 = 343 - 125 = 218$；
第二次涂黄色的小正方体个数：$3^3 - 1^3 = 27 - 1 = 26$；
涂黄色的小正方体总数：$218 + 26 = 244$。
244
