登录
6. 已知一列数：4，7，10，13，16，19，…，若将这列数的第一个数记为 $a_{1}$，第二个数记为 $a_{2}$……第 $n$ 个数记为 $a_{n}$，则有 $a_{1}=3 + 1$，$a_{2}=3\times2 + 1$，$a_{3}=3\times3 + 1$。根据上述等式反映的规律，请写出第四个等式 $a_{4}=$________，第 $n$ 个等式 $a_{n}=$________。
答案
$3×4 + 1$，$3n + 1$
1. PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，数 0.0000025 可以用科学记数法表示为（ ）。
A. $0.25×10^{-5}$
B. $0.25×10^{-6}$
C. $2.5×10^{-5}$
D. $2.5×10^{-6}$
A. $0.25×10^{-5}$
B. $0.25×10^{-6}$
C. $2.5×10^{-5}$
D. $2.5×10^{-6}$
答案
1. D
2. 下列代数式能用平方差公式计算的是（ ）。
A. $(x + 1)(1 + x)$
B. $(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$
C. $(-a + b)(a - b)$
D. $(x^{2} - y)(x + y^{2})$
A. $(x + 1)(1 + x)$
B. $(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$
C. $(-a + b)(a - b)$
D. $(x^{2} - y)(x + y^{2})$
答案
2. B
3. 设 $(5a + 3b)^{2} = (5a - 3b)^{2} + A$，则 $A$ 等于（ ）。
A. $30ab$
B. $60ab$
C. $15ab$
D. $12ab$
A. $30ab$
B. $60ab$
C. $15ab$
D. $12ab$
答案
3. B
4. 设 $4x^{2} + mx + 121$ 是一个完全平方式，则 $m =$ __________。
答案
4. ±44
5. 计算：
（1）$10^{0} + 10^{-1} + 10^{-2}$。 （2）$(6m^{2}n - 6m^{2}n^{2} - 3m^{2})÷(-3m^{2})$。
（3）$3a(3a + 2b) - (3a + b)^{2}$。（4）$(x - \frac{1}{2})(\frac{1}{2} + x) - (x - 1)(x + \frac{1}{4})$。
（1）$10^{0} + 10^{-1} + 10^{-2}$。 （2）$(6m^{2}n - 6m^{2}n^{2} - 3m^{2})÷(-3m^{2})$。
（3）$3a(3a + 2b) - (3a + b)^{2}$。（4）$(x - \frac{1}{2})(\frac{1}{2} + x) - (x - 1)(x + \frac{1}{4})$。
答案
5. (1) $\frac{111}{100}$ (2) $2n^{2}-2n+1$ (3) $-b^{2}$ (4) $\frac{3}{4}x$
6. 已知 $(a - b)^{2} = 16$，$ab = 24$，求 $\frac{1}{2}(a^{2} + b^{2})$ 的值。
答案
6. 32
7. 已知 $a + b = 6$，$ab = 5$，求 $(a - b)^{2}$ 的值。
答案
7. $(a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab = 36 - 4×5 = 16$
