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8. 请观察下列各式并填空：
$3^{2} - 1^{2} = 8×1$，$5^{2} - 3^{2} = 8×2$，$7^{2} - 5^{2} = 8×3$，
$9^{2} - 7^{2} = 8×4$，$11^{2} - 9^{2} = 8×$____，$13^{2} - ($____$)^{2} = 8×6$，
$($____$)^{2} - 13^{2} = 8×7$，$17^{2} - ($____$)^{2} = 8×$____，…
你能按此规律继续往下写吗？第 $n$ 个等式是________________________。
$3^{2} - 1^{2} = 8×1$，$5^{2} - 3^{2} = 8×2$，$7^{2} - 5^{2} = 8×3$，
$9^{2} - 7^{2} = 8×4$，$11^{2} - 9^{2} = 8×$____，$13^{2} - ($____$)^{2} = 8×6$，
$($____$)^{2} - 13^{2} = 8×7$，$17^{2} - ($____$)^{2} = 8×$____，…
你能按此规律继续往下写吗？第 $n$ 个等式是________________________。
答案
8. 5, 11, 15, 15, 8, $(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$
1. 填空：$m^{4}-$(____)$=(m^{2}+5)(m^{2}-$____)。
答案
25，5
2. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )。
A. $x^{2}-2xy-y^{2}$
B. $x^{2}-2xy+y^{2}$
C. $x^{2}+y^{2}+2xy$
D. $-x^{2}+2xy-y^{2}$
A. $x^{2}-2xy-y^{2}$
B. $x^{2}-2xy+y^{2}$
C. $x^{2}+y^{2}+2xy$
D. $-x^{2}+2xy-y^{2}$
答案
A
3. 因式分解：
(1)$\frac {1}{2}a^{2}+ab+\frac {1}{2}b^{2}$。
(2)$a^{4}-a^{2}$。
(1)$\frac {1}{2}a^{2}+ab+\frac {1}{2}b^{2}$。
(2)$a^{4}-a^{2}$。
答案
(1) $\frac{1}{2}(a + b)^2$ (2) $a^2(a + 1)(a - 1)$
4. 计算：
(1)$(x^{2}+2xy+y^{2})÷(x+y)$。
(2)$[(a-b)^{2}+2(b-a)]÷(a-b)$。
(1)$(x^{2}+2xy+y^{2})÷(x+y)$。
(2)$[(a-b)^{2}+2(b-a)]÷(a-b)$。
答案
(1) $x + y$ (2) $a - b - 2$
5. 用几何图形的面积关系可以说明一些代数等式成立。例如，$(2a+b)\cdot (a+b)=2a^{2}+3ab+b^{2}$就可以用图(a)的面积关系来说明。请根据图(b)写出一个代数等式：____。
答案
$(2a + b)(2b + a) = 2a^2 + 5ab + 2b^2$
