8. (整体思想)已知$∠α$是锐角,$∠α与∠β$互补,$∠α与∠γ$互余,则$∠β-∠γ$的度数为 ()
A. $45^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $180^{\circ }$
A. $45^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $180^{\circ }$
答案
C
9. 若$∠1与∠2$互为补角,且$∠1＜∠2$,则$∠1$的余角为 ()
A. $∠1$
B. $∠1+∠2$
C. $\frac {1}{2}(∠1+∠2)$
D. $\frac {1}{2}(∠2-∠1)$
A. $∠1$
B. $∠1+∠2$
C. $\frac {1}{2}(∠1+∠2)$
D. $\frac {1}{2}(∠2-∠1)$
答案
D 解析：运用特殊值法，不妨设∠1=80°，∠2=100°，则∠1的余角为90°−80°=10°。将∠1=80°，∠2=100°代入四个选项中求值，只有$\frac{1}{2}$(∠2−∠1)的值为10°。
10. 如图,点O在直线AB上,$∠AOC= 53^{\circ }17'28''$,则$∠BOC= $______$^{\circ }$______$'$______$''$.
答案
126 42 32
11. (方程思想)已知$∠1与∠2$互余,$∠1= (6x+8)^{\circ },∠2= (4x-8)^{\circ }$,则$∠1$的度数为______,$∠2$的度数为______.
答案
62° 28°
12. 如图,$∠ACB= ∠CDB= 90^{\circ }$,则$∠ACD$的余角有______个,它们是______.
答案
2 ∠BCD，∠A
13. (新考法·综合与实践)如图,将一张长方形纸片先沿CP折叠,使点A落在点E处,再将纸片的另一角沿PD折叠,使点B落在点F处,且PE与PF在同一条直线上.
(1)$∠APC与∠FPD$互余吗？为什么？
(2)$∠CPF与∠CPB$互补吗？为什么？
(1)$∠APC与∠FPD$互余吗？为什么？
(2)$∠CPF与∠CPB$互补吗？为什么？
答案
（1）∠APC与∠FPD互余 由折叠可知，∠APC=∠CPE=$\frac{1}{2}$∠APE，∠BPD=∠FPD=$\frac{1}{2}$∠BPF，所以∠APC+∠FPD=$\frac{1}{2}$∠APE+$\frac{1}{2}$∠BPF=$\frac{1}{2}$(∠APE+∠BPF)=$\frac{1}{2}$∠APB。又因为∠APB=180°，所以∠APC+∠FPD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，即∠APC与∠FPD互余 （2）∠CPF与∠CPB互补 由折叠可知，∠CPF=∠CPA，所以∠CPF+∠CPB=∠CPA+∠CPB=∠APB=180°，即∠CPF与∠CPB互补
14. 如图,$∠AOC与∠BOC$互为补角,$∠BOC与∠BOD$互为余角,且$∠BOC= 4∠BOD$.
(1) 求$∠BOC$的度数；
(2) 若$∠COE= ∠AOE$,求$∠BOE$的度数.
(1) 求$∠BOC$的度数；
(2) 若$∠COE= ∠AOE$,求$∠BOE$的度数.
答案
（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD=90°。因为∠BOC=4∠BOD，所以∠BOC=$\frac{4}{5}$×90°=72° （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC=180°。由（1）知，∠BOC=72°，所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°。因为∠COE=∠AOE，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°。所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°
