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6. (2024 聊城期末节选)小明爸爸出差时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，测得此艺术品的质量是540 g，体积为300 cm³，已知铝的密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的。若是空心的，则空心部分的体积为多少。
(2)若在空心部分注满某液体后，总质量是620 g，求注入液体的密度。
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的。若是空心的，则空心部分的体积为多少。
(2)若在空心部分注满某液体后，总质量是620 g，求注入液体的密度。
答案
(1)铝的密度:$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$,
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3＜300\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{实心}}＜V_{\mathrm{艺术品}}$,所以此艺术品是空心的,
空心部分的体积为$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{艺术品}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)球中液体的质量:
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$,
液体的体积:$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$,
所以液体的密度:$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3＜300\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{实心}}＜V_{\mathrm{艺术品}}$,所以此艺术品是空心的,
空心部分的体积为$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{艺术品}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)球中液体的质量:
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$,
液体的体积:$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$,
所以液体的密度:$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路：第(1)问，要判断艺术品是实心还是空心，可根据铝的密度和艺术品的质量，计算出等质量铝的实心体积，将其与艺术品的实际体积比较，若实心体积小于实际体积则为空心，空心体积为两者差值；第(2)问，注入液体后，液体体积等于空心部分体积，先计算液体质量，再利用密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 先统一密度单位：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得等质量铝的实心体积：
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{实心}}=200\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{艺术品}}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此艺术品是空心的。
空心部分体积：$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{艺术品}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 注入液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$。
液体体积等于空心部分体积，即$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式，液体密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 此艺术品是空心的，空心部分体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 注入液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度的计算、空心实心问题
【点评】
本题是密度知识在实际问题中的基础应用，解题关键是掌握密度公式的变形及空心体积的计算方法，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路：第(1)问，要判断艺术品是实心还是空心，可根据铝的密度和艺术品的质量，计算出等质量铝的实心体积，将其与艺术品的实际体积比较，若实心体积小于实际体积则为空心，空心体积为两者差值；第(2)问，注入液体后，液体体积等于空心部分体积，先计算液体质量，再利用密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 先统一密度单位：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得等质量铝的实心体积：
$V_{\mathrm{实心}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{\mathrm{实心}}=200\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{艺术品}}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此艺术品是空心的。
空心部分体积：$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{艺术品}}-V_{\mathrm{实心}}=300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 注入液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$。
液体体积等于空心部分体积，即$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=100\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式，液体密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 此艺术品是空心的，空心部分体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 注入液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度的计算、空心实心问题
【点评】
本题是密度知识在实际问题中的基础应用，解题关键是掌握密度公式的变形及空心体积的计算方法，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. (2024池州期末)镁铝合金具有轻质、强度高、耐腐蚀等特点，广泛应用于航空航天、汽车工业等行业，镁的密度是$1.74×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝的密度是$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，有一种镁铝合金中镁的质量占比为91%，现有这种镁铝合金10 kg。假设合金的体积等于两种金属的体积之和。则这10 kg镁铝合金中镁的质量是
9.1
kg。这种镁铝合金的密度是$1.8×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
9.1 $1.8×10^3$
解析
【分析】首先，第一空求镁的质量，直接利用质量占比与总质量的乘积计算；第二空求合金密度，需根据密度公式，总质量除以总体积，而总体积为镁和铝的体积之和，分别计算镁、铝的体积后求和，再用总质量除以总体积得到合金密度。
【解析】1. 计算镁的质量：已知合金总质量为10kg，镁的质量占比为91%，则镁的质量$ m_{镁}=10\ \mathrm{kg}×91\% = 9.1\ \mathrm{kg} $；
2. 计算铝的质量：$ m_{铝}=10\ \mathrm{kg} - 9.1\ \mathrm{kg}=0.9\ \mathrm{kg} $；
3. 计算镁的体积：根据密度公式$ V=\frac{m}{\rho} $，镁的体积$ V_{镁}=\frac{m_{镁}}{\rho_{镁}}=\frac{9.1\ \mathrm{kg}}{1.74×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} $；
4. 计算铝的体积：$ V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{0.9\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} $；
5. 计算合金总体积：$ V=V_{镁}+V_{铝} $；
6. 计算合金密度：$ \rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{V_{镁}+V_{铝}} $，代入数值计算得$ \rho≈1.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
【答案】9.1；$ 1.8×10^3 $
【知识点】密度的计算、合金密度
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是明确合金体积等于各金属体积之和，计算时需注意单位统一，整体难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算镁的质量：已知合金总质量为10kg，镁的质量占比为91%，则镁的质量$ m_{镁}=10\ \mathrm{kg}×91\% = 9.1\ \mathrm{kg} $；
2. 计算铝的质量：$ m_{铝}=10\ \mathrm{kg} - 9.1\ \mathrm{kg}=0.9\ \mathrm{kg} $；
3. 计算镁的体积：根据密度公式$ V=\frac{m}{\rho} $，镁的体积$ V_{镁}=\frac{m_{镁}}{\rho_{镁}}=\frac{9.1\ \mathrm{kg}}{1.74×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} $；
4. 计算铝的体积：$ V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{0.9\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} $；
5. 计算合金总体积：$ V=V_{镁}+V_{铝} $；
6. 计算合金密度：$ \rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{V_{镁}+V_{铝}} $，代入数值计算得$ \rho≈1.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
【答案】9.1；$ 1.8×10^3 $
【知识点】密度的计算、合金密度
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是明确合金体积等于各金属体积之和，计算时需注意单位统一，整体难度适中。
【难度系数】0.7
8.（2024北京丰台区期末）医用酒精是由无水酒精和纯水混合而成的。小明购买了一瓶体积为500 mL，浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是指这种酒精溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，纯水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，不考虑两种液体混合过程中体积的变化。求：
(1)这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量。
(2)这瓶医用酒精的密度。
(1)这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量。
(2)这瓶医用酒精的密度。
答案
(1)这瓶医用酒精中所含的无水酒精的体积为$V_{\mathrm{酒精}}=75\%×500\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$;
则无水酒精的质量为$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(2)这瓶医用酒精中水的体积为$V_{\mathrm{水}}=V-V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{mL}-375\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$;
则水的质量为$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$;
则这瓶医用酒精的密度为
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{酒精}}}{V}=\frac{125\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
则无水酒精的质量为$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(2)这瓶医用酒精中水的体积为$V_{\mathrm{水}}=V-V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{mL}-375\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$;
则水的质量为$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$;
则这瓶医用酒精的密度为
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{酒精}}}{V}=\frac{125\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确医用酒精的浓度是无水酒精体积占溶液总体积的百分比，且混合后总体积不变。第(1)问求无水酒精的质量，需先根据浓度算出无水酒精的体积，再利用密度公式计算；第(2)问求医用酒精的密度，需先算出水的体积和质量，再求出总质量，最后用总质量除以总体积得到混合液的密度。
【解析】
(1) 计算无水酒精的体积：
已知医用酒精总体积$V=500\ \mathrm{mL}$，浓度为75%，则无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\% × V = 75\% × 500\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）。
无水酒精的密度$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，无水酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(2) 计算医用酒精的密度：
水的体积$V_{\mathrm{水}}=V - V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{mL} - 375\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$。
医用酒精的总质量$m=m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g} + 125\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，总体积$V=500\ \mathrm{cm}^3$，则医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{g}$；(2) $0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、混合物质密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解酒精浓度为体积百分比，以及混合液密度需用总质量除以总体积计算，属于基础应用题，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确医用酒精的浓度是无水酒精体积占溶液总体积的百分比，且混合后总体积不变。第(1)问求无水酒精的质量，需先根据浓度算出无水酒精的体积，再利用密度公式计算；第(2)问求医用酒精的密度，需先算出水的体积和质量，再求出总质量，最后用总质量除以总体积得到混合液的密度。
【解析】
(1) 计算无水酒精的体积：
已知医用酒精总体积$V=500\ \mathrm{mL}$，浓度为75%，则无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\% × V = 75\% × 500\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）。
无水酒精的密度$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，无水酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(2) 计算医用酒精的密度：
水的体积$V_{\mathrm{水}}=V - V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{mL} - 375\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$。
医用酒精的总质量$m=m_{\mathrm{酒精}} + m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g} + 125\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，总体积$V=500\ \mathrm{cm}^3$，则医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{g}$；(2) $0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、混合物质密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解酒精浓度为体积百分比，以及混合液密度需用总质量除以总体积计算，属于基础应用题，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.7
9. 如图ZT-5-1所示，一个容积为0.95 L的瓶内盛有750 g水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为20 g的小石块投入瓶中，当乌鸦投入27块同规格小石块后水面升到瓶口，乌鸦喝到了水。求：($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)瓶内水的体积。
(2)瓶内小石块的总体积。
(3)小石块的密度。
图ZT-5-1
(1)瓶内水的体积。
(2)瓶内小石块的总体积。
(3)小石块的密度。
图ZT-5-1
答案
(1)瓶内水的体积:
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{750\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$。
(2)瓶子的容积:
$V_{\mathrm{容}}=0.95\ \mathrm{L}=0.95\ \mathrm{dm}^3=950\ \mathrm{cm}^3$,
瓶内小石块的总体积:
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=950\ \mathrm{cm}^3-750\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
(3)小石块的总质量:
$m_{\mathrm{石}}=27×20\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$,
小石块的密度:$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{750\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$。
(2)瓶子的容积:
$V_{\mathrm{容}}=0.95\ \mathrm{L}=0.95\ \mathrm{dm}^3=950\ \mathrm{cm}^3$,
瓶内小石块的总体积:
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=950\ \mathrm{cm}^3-750\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
(3)小石块的总质量:
$m_{\mathrm{石}}=27×20\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$,
小石块的密度:$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需运用密度公式及其变形公式计算，同时注意单位统一。
(1) 求水的体积，已知水的质量和密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$即可计算；
(2) 瓶子容积等于水的体积加石块总体积，因此石块体积为容积减水的体积，计算时需将容积单位换算为体积单位（$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{cm}^3$）；
(3) 先算石块总质量，再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，总质量除以总体积得石块密度。
【解析】
(1) 已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=750\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{750\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 换算瓶子容积单位：$V_{\mathrm{容}}=0.95\ \mathrm{L}=0.95×1000\ \mathrm{cm}^3=950\ \mathrm{cm}^3$，
瓶内石块总体积等于容积减水的体积：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=950\ \mathrm{cm}^3-750\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 27块石块总质量：$m_{\mathrm{石}}=27×20\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$，
根据密度公式得石块密度：
$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶内水的体积为$750\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 瓶内小石块的总体积为$200\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 小石块的密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题结合“乌鸦喝水”的情景，考查密度公式的基础应用，核心是公式变形和单位统一，属于初中物理基础题，只要掌握密度相关知识即可解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需运用密度公式及其变形公式计算，同时注意单位统一。
(1) 求水的体积，已知水的质量和密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$即可计算；
(2) 瓶子容积等于水的体积加石块总体积，因此石块体积为容积减水的体积，计算时需将容积单位换算为体积单位（$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{cm}^3$）；
(3) 先算石块总质量，再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，总质量除以总体积得石块密度。
【解析】
(1) 已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=750\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{750\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=750\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 换算瓶子容积单位：$V_{\mathrm{容}}=0.95\ \mathrm{L}=0.95×1000\ \mathrm{cm}^3=950\ \mathrm{cm}^3$，
瓶内石块总体积等于容积减水的体积：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=950\ \mathrm{cm}^3-750\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 27块石块总质量：$m_{\mathrm{石}}=27×20\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$，
根据密度公式得石块密度：
$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶内水的体积为$750\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 瓶内小石块的总体积为$200\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 小石块的密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题结合“乌鸦喝水”的情景，考查密度公式的基础应用，核心是公式变形和单位统一，属于初中物理基础题，只要掌握密度相关知识即可解答。
【难度系数】
0.7
