9. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且AE=AB。
（1）若∠C=35°,求∠BAD的度数。
（2）若△ABC的周长为20 cm,AC=8 cm,求CD的长。

9. （1）由$AE=AB$,EF 垂直平分 AC,可得$AB=AE=EC$,进而得$∠AED=70°$。根据等腰三角形性质,可得$∠BAD=20°$。
（2）根据已知能推出$BD=DE,AB=EC$,从而得$CD=DE+CE=6cm$。

【分析】
（1）解题思路：先利用线段垂直平分线的性质得到AE=EC，结合等边对等角求出∠AED的度数，再根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余计算∠BAD的度数。
（2）解题思路：先根据周长求出AB与BC的长度和，再结合相等线段的转化：AB=EC、BD=DE，推导出CD与AB+BC的数量关系，进而计算CD的长度。
【解析】
（1）
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠C=35°，
∴∠AED=∠C+∠EAC=35°+35°=70°，
又
∵AE=AB，AD⊥BC，
∴△ABE为等腰三角形，AD是底边BE上的高，∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠AED=90°-70°=20°。
（2）
∵△ABC的周长为20cm，AC=8cm，
∴AB+BC=20-AC=20-8=12（cm），
∵AE=AB，AE=EC，
∴AB=EC，
又
∵AB=AE，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一，得BD=DE，
∴BC=BD+DE+EC=2DE+EC，
∴AB+BC=EC + 2DE + EC = 2(DE+EC)=2CD，
∴CD=12÷2=6（cm）。
【答案】
（1）∠BAD=20°；（2）CD=6 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边对等角
【点评】
本题是等腰三角形相关性质的基础综合题，解题核心是通过线段垂直平分线和等腰三角形的性质，完成相等线段、相等角的转化，理清边角之间的数量关系即可顺利求解，有助于巩固等腰三角形性质的应用。
【难度系数】
0.7