1. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为$1:\sqrt{2}$，点A的坐标为$(1,0)$，则点E的坐标为()。

A.$(\sqrt{2},0)$
B.$(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2})$
C.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
D.$(2,2)$

1.C

【分析】
解题时首先结合正方形的性质，由点A的坐标确定正方形OABC的边长；再根据位似图形的性质，已知位似中心为原点、相似比，可求出大正方形ODEF的边长；最后结合正方形在平面直角坐标系中的位置特征，就能推出点E的坐标。
【解析】
∵ 四边形OABC是正方形，点A的坐标为$(1,0)$，
∴ $OA=1$，即正方形OABC的边长为1。
∵ 正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为$1:\sqrt{2}$，且两个正方形在位似中心O的同侧，
∴ 正方形ODEF的边长为$1×\sqrt{2}=\sqrt{2}$，即$OD=DE=\sqrt{2}$。
又
∵ 点D在x轴正半轴，DE垂直于x轴，
∴ 点E的横坐标等于OD的长度$\sqrt{2}$，纵坐标等于DE的长度$\sqrt{2}$，即E的坐标为$(\sqrt{2},\sqrt{2})$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；正方形的性质
【点评】
本题是基础题型，将位似图形的性质与正方形的特征结合考查，解题的关键是明确位似比对应边长的比例关系，结合坐标系的特点计算对应点坐标。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A'B'O。若点B的坐标为(2,1),则点B'的坐标为()。

A.(2,4)
B.(4,2)
C.(2,4)或(-2,-4)
D.(4,2)或(-4,-2)

2.D

【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换的坐标规律：若位似比为k，则对应点的坐标为原坐标乘k或-k，分别对应位似图形位于原点同侧、异侧两种情况。本题中位似变换是将原图形扩大到原来的2倍，即位似比k=2，结合点B的坐标，分两种情况计算即可得到点B'的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心进行位似变换时，若相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原坐标乘k或-k，k为正时对应图形在原点同侧，k为负时对应图形在原点异侧。
由题意可知，本次位似变换的位似比k=2，点B的坐标为(2,1)：
① 当变换后的图形与原图形在原点同侧时，点B'的坐标为$(2×2,1×2)=(4,2)$；
② 当变换后的图形与原图形在原点异侧时，点B'的坐标为$(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)$。
因此点B'的坐标为(4,2)或(-4,-2)，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似变换的坐标规律；位似的性质
【点评】
本题考查原点为位似中心的位似变换的坐标特征，解题的关键是注意位似图形存在位于原点同侧、异侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

思考2.为了准确画出符合要求的位似图形应注意哪些事项？

2.必须先找对相似比,特别要注意顺序性。在找对应点的坐标时,一定要注意图形所在的象限,把符号写正确。

【分析】
本题考查位似图形作图的注意事项，解题时可从位似图形作图的核心要素入手思考：首先位似图形是特殊的相似图形，相似比是确定图形大小的核心，其次如果采用坐标法作位似图形，对应点坐标的准确性直接决定图形位置是否正确，围绕这两个核心梳理注意事项即可。
【解析】
绘制符合要求的位似图形时，首先要明确两个核心要点：①相似比的确定：需先找准相似比，注意相似比具有顺序性，是待画图形与原图形的比还是原图形与待画图形的比，顺序不同得到的位似图形大小不同；②对应点的确定：若在平面直角坐标系中作位似图形，找对应点坐标时要结合图形所在的象限判断坐标符号，确保符号书写准确，避免因符号错误导致图形位置出错。
【答案】
必须先找对相似比,特别要注意顺序性。在找对应点的坐标时,一定要注意图形所在的象限,把符号写正确。
【知识点】
位似图形作图；相似比；平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查位似作图的细节要求，这些注意事项是准确绘制位似图形的基础，日常练习中要重视作图的规范性，避免细节错误。
【难度系数】
0.8