同底数幂的乘法法则:
文字语言:同底数幂相乘,底数,
指数.
符号语言:$a^m · a^n =$($m、n$为正整数).

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。

例题 计算:
(1)$x^2 · x+x · x^2$.
(2)$a^2 · (-a)^2-a^3 · a$.
(3)$(x-y)^5 · (y-x)^4 · (x-y)^2$.
答案:(1)$x^2 · x+x · x^2=x^3+x^3=2x^3$.
(2)$a^2 · (-a)^2-a^3 · a=a^2 · a^2-a^4=a^4-a^4=0$.
(3)$(x-y)^5 · (y-x)^4 · (x-y)^2=(x-y)^5 · (x-y)^4 · (x-y)^2=(x-y)^{11}$.
方法点拨 本题考查合并同类项法则和同底数幂的乘法.注意:①把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变;②$a^m · a^n = a^{m+n}$(m、n为正整数).

解：
(1)
$x^2 · x + x · x^2 = x^{2+1} + x^{1+2} = x^3 + x^3 = 2x^3$
(2)
$a^2 · (-a)^2 - a^3 · a = a^2 · a^2 - a^{3+1} = a^{2+2} - a^4 = a^4 - a^4 = 0$
(3)
$(x-y)^5 · (y-x)^4 · (x-y)^2 = (x-y)^5 · (x-y)^4 · (x-y)^2 = (x-y)^{5+4+2} = (x-y)^{11}$

观察以下等式：
①$2^1 + 2^1 = 2×2^1 = 2^2$；
②$2^2 + 2^2 = 2×2^2 = 2^3$；
③$2^3 + 2^3 = 2×2^3 = 2^4$；
……
(1)请写出第4个等式：.
(2)根据你发现的规律，用含字母$n$的式子表示第$n$个等式：，并说明这个规律的正确性.
(3)请利用上述规律计算：$2^{10} - 2^9 - 2^8 - 2^7 - \dots - 2$.

(1)$2^4+2^4=2×2^4=2^5$
(2)$2^n+2^n=2^{n+1}$
理由:$2^n+2^n=2^n×(1+1)=2×2^n=2^{n+1}$.
(3)原式=$(2^9+2^9)-2^9-2^8-2^7-\dots-2$
$=2^9-2^8-2^7-\dots-2$
$=(2^8+2^8)-2^8-2^7-\dots-2$
$=2^8-2^7-\dots-2$
$=2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2-2$
$=2^6-2^5-2^4-2^3-2^2-2$
$=2^5-2^4-2^3-2^2-2$
$=2^4-2^3-2^2-2$
$=2^3-2^2-2$
$=2^2-2=2$.