四、按要求完成下面各题。（共24分）
1. 根据$97×23=2231$，把下面的算式填完整。（6分）
$9.7×0.23=(\quad)$ $2.231÷(\quad)=23$ $0.097×(\quad)=22.31$
$0.2231÷0.97=(\quad)$ $970×(\quad)=2231$ $\frac{97}{4}×\frac{23}{5}=(\quad)$

1. 2.231 0.097 230
0.23 2.3 $\frac{2231}{20}$

【分析】
解题核心是依据已知的$97×23=2231$，结合积的变化规律（因数扩大或缩小若干倍，积也对应扩大或缩小因数变化倍数的乘积）、乘除法的互逆关系（因数=积÷另一个因数、除数=被除数÷商）以及分数乘法的计算规则来逐一求解。首先观察每个算式里的因数、被除数、除数和已知整数乘法的数的倍数关系，再通过小数点移动或者乘除法运算得到结果。
【解析】
1. 计算$9.7×0.23$：$9.7$是$97$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$0.23$是$23$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，所以积缩小到原来的$\frac{1}{10×100}=\frac{1}{1000}$，$2231÷1000=2.231$。
2. 计算$2.231÷( )=23$：根据乘除法互逆关系，除数=被除数÷商，代入得$2.231÷23=0.097$。
3. 计算$0.097×( )=22.31$：根据因数=积÷另一个因数，代入得$22.31÷0.097=230$。
4. 计算$0.2231÷0.97=( )$：由$97×0.23=22.31$可推得$0.97×0.23=0.2231$，所以商为$0.23$。
5. 计算$970×( )=2231$：$970$是$97$扩大到原来的10倍，积不变，所以另一个因数要缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$23÷10=2.3$。
6. 计算$\frac{97}{4}×\frac{23}{5}$：分数乘法规则为分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即$\frac{97×23}{4×5}=\frac{2231}{20}$。
【答案】
2.231；0.097；230；0.23；2.3；$\frac{2231}{20}$
【知识点】
积的变化规律；乘除法互逆关系；分数乘分数
【点评】
本题考查基础运算规律的灵活运用，需要熟练掌握小数点移动规则和乘除法各部分之间的关系，细心观察数的变化就能快速得出结果，是计算类的基础题型。
【难度系数】
0.7

2. 把表格补充完整。（12分）
除法算式 $25÷\frac{5}{7}$ $1.2÷\frac{2}{3}$ $\frac{8}{15}÷\frac{4}{5}$ $\frac{9}{10}÷\frac{7}{15}$
比
最简整数比
比值

2. $25:\frac{5}{7}$ $35:1$ $35$
$1.2:\frac{2}{3}$ $9:5$ $\frac{9}{5}$
$\frac{8}{15}:\frac{4}{5}$ $2:3$ $\frac{2}{3}$
$\frac{9}{10}:\frac{7}{15}$ $27:14$ $\frac{27}{14}$（从上往下，从左往右）

【分析】
解题首先要明确除法和比的关系：两个数相除可以写成两个数的比，其中被除数是比的前项，除号相当于比号，除数是比的后项。接下来化简比需要用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，最终把比化成前项和后项互质的整数比。最后求比值时，用比的前项除以后项，得到的商就是比值。
【解析】
1. 算式$25÷ \frac{5}{7}$：
转化为比是$25:\frac{5}{7}$；前项和后项同时乘7得$175:5$，再同时除以5，得到最简整数比$35:1$；比值为$35÷ 1=35$。
2. 算式$1.2÷ \frac{2}{3}$：
转化为比是$1.2:\frac{2}{3}$；前项和后项同时乘15得$18:10$，再同时除以2，得到最简整数比$9:5$；比值为$9÷ 5=\frac{9}{5}$。
3. 算式$\frac{8}{15}÷ \frac{4}{5}$：
转化为比是$\frac{8}{15}:\frac{4}{5}$；前项和后项同时乘15得$8:12$，再同时除以4，得到最简整数比$2:3$；比值为$2÷ 3=\frac{2}{3}$。
4. 算式$\frac{9}{10}÷ \frac{7}{15}$：
转化为比是$\frac{9}{10}:\frac{7}{15}$；前项和后项同时乘30得$27:14$，已是最简整数比；比值为$27÷ 14=\frac{27}{14}$。
【答案】
比：$25:\frac{5}{7}$、$1.2:\frac{2}{3}$、$\frac{8}{15}:\frac{4}{5}$、$\frac{9}{10}:\frac{7}{15}$
最简整数比：$35:1$、$9:5$、$2:3$、$27:14$
比值：$35$、$\frac{9}{5}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{27}{14}$
（按从上到下、从左到右顺序填写）
【知识点】
除法与比的关系、比的化简、求比值
【点评】
本题侧重考查除法和比的转化、化简比与求比值的区分，要注意最简整数比是比的形式，比值是具体的数值，熟练掌握比的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

3. 看图列式计算。（6分）
（1）白兔 40只
黑兔 ？只 比白兔少$\frac{1}{5}$
（2）售出$\frac{5}{8}$ 还剩？条
144条金鱼

3. (1) $40×(1-\frac{1}{5})=32$(只)
(2) $144×(1-\frac{5}{8})=54$(条)

【分析】
解决这两道分数应用题的核心是先找准单位“1”的量，单位“1”已知时，用单位“1”的量乘所求量对应的分率即可得到结果。
（1）题中“比白兔少$\frac{1}{5}$”，说明单位“1”是白兔的数量，已知白兔有40只，黑兔数量对应的分率是$1-\frac{1}{5}$，用白兔数量乘该分率就能算出黑兔的只数。
（2）题中单位“1”是金鱼的总条数，已知总共有144条，售出$\frac{5}{8}$，剩下的金鱼对应的分率是$1-\frac{5}{8}$，用总条数乘剩下的分率就能算出剩余金鱼的条数。
【解析】
（1）先计算黑兔数量占白兔的分率：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
再计算黑兔的数量：$40×\frac{4}{5}=32$（只）
综合算式：$40×(1-\frac{1}{5})=32$（只）
（2）先计算剩下的金鱼占总数量的分率：$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
再计算剩下的金鱼数量：$144×\frac{3}{8}=54$（条）
综合算式：$144×(1-\frac{5}{8})=54$（条）
【答案】
(1) $40×(1-\frac{1}{5})=32$(只)
(2) $144×(1-\frac{5}{8})=54$(条)
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、求对应分率的量
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题关键是先明确单位“1”的量，再准确找到所求量对应的分率，掌握这类解题逻辑能为后续学习更复杂的分数混合运算应用题打下扎实基础。
【难度系数】
0.8

在循环小数4.86002中，移动循环节上的前一个循环点，新的循环小数最小是(),最大是()。

4. $4.86\dot{0}0\dot{2}$ $4.\dot{8}600\dot{2}$

【分析】
要解决这道题，首先明确已知条件：原循环小数的后一个循环点固定在末位数字2的上方，只需移动前一个循环点，选择小数部分的某一位作为循环节的首位即可。
要得到最小的新循环小数：小数比较大小从高位往低位依次比较，所以循环节首位的数字要尽可能小，若有相同的最小数字，再比较该数字后一位的大小，选后续数字更小的位置放循环点。
要得到最大的新循环小数：同理，循环节首位的数字要尽可能大，选择最大数字所在的位置放前一个循环点即可。
【解析】
1. 找最小的新循环小数：
原小数的小数部分数位依次是：十分位8、百分位6、千分位0、万分位0、十万分位2。
最小的数字是0，共有两个0：千分位的0后面是0，万分位的0后面是2，因为0＜2，所以前一个循环点放在千分位的0上，得到$4.86\dot{0}0\dot{2}$。
2. 找最大的新循环小数：
小数部分最大的数字是十分位的8，所以把前一个循环点放在十分位的8上，得到$4.\dot{8}600\dot{2}$。
【答案】
$4.86\dot{0}0\dot{2}$；$4.\dot{8}600\dot{2}$
【知识点】
循环小数的认识；小数大小比较
【点评】
这道题核心是利用小数比较大小的规则确定循环节的首位，解题时要注意当遇到多个相同的可选数字时，需进一步比较它们后续数位的大小，才能选出符合要求的循环点位置。
【难度系数】
0.7