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1 下列与圆有关的说法正确的是(
A.相等的弦所对的圆心角相等
B.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C.等弧所对的弦相等
D.在同圆或等圆中，弧长越大，所对的弦长越大
C
)。A.相等的弦所对的圆心角相等
B.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C.等弧所对的弦相等
D.在同圆或等圆中，弧长越大，所对的弦长越大
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查圆的基本性质中弦、弧、圆心角、圆周角的对应关系，解题时需逐一辨析每个选项的说法是否符合对应定理的前提条件和结论：首先回忆各性质的适用前提（如同圆或等圆），再注意特殊情况（如一条弦对应两类圆周角、弧分为优弧和劣弧），通过排除法选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角才相等，该选项缺少前提条件，说法错误；
B. 在同圆或等圆中，一条弦对应两类圆周角（分别对应弦所对的优弧和劣弧），二者互补，因此相等的弦所对的圆周角不一定相等，说法错误；
C. 等弧的定义是同圆或等圆中能够完全重合的弧，因此等弧必然满足同圆或等圆的前提，其所对的弦一定相等，说法正确；
D. 在同圆或等圆中，只有劣弧的弧长越大，所对的弦长才越大；优弧的弧长越大，所对的弦长反而越小，说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弦弧角关系，圆周角性质，等弧概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆中相关性质的前提条件和特殊情况的掌握，解题时要注意不要忽略“同圆或等圆”的适用前提，同时要留意弦对应两类圆周角、弧分优弧劣弧的易错点，避免惯性思维导致判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的基本性质中弦、弧、圆心角、圆周角的对应关系，解题时需逐一辨析每个选项的说法是否符合对应定理的前提条件和结论：首先回忆各性质的适用前提（如同圆或等圆），再注意特殊情况（如一条弦对应两类圆周角、弧分为优弧和劣弧），通过排除法选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角才相等，该选项缺少前提条件，说法错误；
B. 在同圆或等圆中，一条弦对应两类圆周角（分别对应弦所对的优弧和劣弧），二者互补，因此相等的弦所对的圆周角不一定相等，说法错误；
C. 等弧的定义是同圆或等圆中能够完全重合的弧，因此等弧必然满足同圆或等圆的前提，其所对的弦一定相等，说法正确；
D. 在同圆或等圆中，只有劣弧的弧长越大，所对的弦长才越大；优弧的弧长越大，所对的弦长反而越小，说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弦弧角关系，圆周角性质，等弧概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆中相关性质的前提条件和特殊情况的掌握，解题时要注意不要忽略“同圆或等圆”的适用前提，同时要留意弦对应两类圆周角、弧分优弧劣弧的易错点，避免惯性思维导致判断错误。
【难度系数】
0.7
② 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为x，$\odot A$的半径为2，则下列说法不正确的是（
A.当$x＜5$时，点B在$\odot A$内
B.当$1＜x＜5$时，点B在$\odot A$内
C.当$x＜1$时，点B在$\odot A$外
D.当$x＞5$时，点B在$\odot A$外
A
）。A.当$x＜5$时，点B在$\odot A$内
B.当$1＜x＜5$时，点B在$\odot A$内
C.当$x＜1$时，点B在$\odot A$外
D.当$x＞5$时，点B在$\odot A$外
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查点与圆的位置关系结合数轴的应用，解题思路如下：第一步，先明确圆心A在数轴上的对应值、圆的半径，推导圆与数轴的交点坐标；第二步，回忆点和圆三种位置关系的判定规则：点在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，点在圆上等价于距离等于半径，点在圆外等价于距离大于半径；第三步，结合数轴上两点距离公式将点B的位置转化为绝对值不等式，逐个验证选项即可。
【解析】
已知圆心A对应的实数为3，$\odot A$的半径$r=2$，数轴上点B（对应实数$x$）到点A的距离为$\left|x-3\right|$。
根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 点B在$\odot A$内$\iff \left|x-3\right|＜2$，解不等式得$1＜x＜5$；
2. 点B在$\odot A$上$\iff \left|x-3\right|=2$，解得$x=1$或$x=5$；
3. 点B在$\odot A$外$\iff \left|x-3\right|＞2$，解不等式得$x＜1$或$x＞5$。
逐个分析选项：
A选项：当$x＜5$时，例如$x=0＜5$，此时$\left|0-3\right|=3＞2$，点B在$\odot A$外，该说法错误；
B选项：当$1＜x＜5$时，满足$\left|x-3\right|＜2$，点B在$\odot A$内，说法正确；
C选项：当$x＜1$时，满足$\left|x-3\right|＞2$，点B在$\odot A$外，说法正确；
D选项：当$x＞5$时，满足$\left|x-3\right|＞2$，点B在$\odot A$外，说法正确。
本题要求选择说法不正确的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系；数轴两点距离；绝对值不等式求解
【点评】
本题将数轴和点圆位置关系结合考查，解题核心是把点的坐标转化为两点间距离，再结合判定规则列不等式求解，需注意不要忽略点在圆上的边界情况。
【难度系数】
0.75
本题考查点与圆的位置关系结合数轴的应用，解题思路如下：第一步，先明确圆心A在数轴上的对应值、圆的半径，推导圆与数轴的交点坐标；第二步，回忆点和圆三种位置关系的判定规则：点在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，点在圆上等价于距离等于半径，点在圆外等价于距离大于半径；第三步，结合数轴上两点距离公式将点B的位置转化为绝对值不等式，逐个验证选项即可。
【解析】
已知圆心A对应的实数为3，$\odot A$的半径$r=2$，数轴上点B（对应实数$x$）到点A的距离为$\left|x-3\right|$。
根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 点B在$\odot A$内$\iff \left|x-3\right|＜2$，解不等式得$1＜x＜5$；
2. 点B在$\odot A$上$\iff \left|x-3\right|=2$，解得$x=1$或$x=5$；
3. 点B在$\odot A$外$\iff \left|x-3\right|＞2$，解不等式得$x＜1$或$x＞5$。
逐个分析选项：
A选项：当$x＜5$时，例如$x=0＜5$，此时$\left|0-3\right|=3＞2$，点B在$\odot A$外，该说法错误；
B选项：当$1＜x＜5$时，满足$\left|x-3\right|＜2$，点B在$\odot A$内，说法正确；
C选项：当$x＜1$时，满足$\left|x-3\right|＞2$，点B在$\odot A$外，说法正确；
D选项：当$x＞5$时，满足$\left|x-3\right|＞2$，点B在$\odot A$外，说法正确。
本题要求选择说法不正确的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系；数轴两点距离；绝对值不等式求解
【点评】
本题将数轴和点圆位置关系结合考查，解题核心是把点的坐标转化为两点间距离，再结合判定规则列不等式求解，需注意不要忽略点在圆上的边界情况。
【难度系数】
0.75
3 如图,已知五边形ABCDE为正五边形,以点A为圆心,以AC的长为半径画弧,分别交AB、AE的延长线于点F、G,连接CG、DG,则∠CGD等于(
A.$16°$
B.$17°$
C.$18°$
D.$19°$
C
)。A.$16°$
B.$17°$
C.$18°$
D.$19°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题可按三步展开：第一步先计算正五边形的内角度数；第二步利用正五边形边长相等、对角线相等的性质，求出弧CD对应的圆心角∠CAD的度数；第三步根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求出∠CGD的大小。
【解析】
1. 计算正五边形内角：正五边形每个内角的度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ BAE=∠ ABC=∠ AED=108°$。
2. 在$△ ABC$中，$AB=BC$，$∠ ABC=108°$，因此$∠ BAC=\frac{180°-108°}{2}=36°$，同理可得$∠ EAD=36°$。
3. 计算圆心角$∠ CAD$：$∠ CAD=∠ BAE-∠ BAC-∠ EAD=108°-36°-36°=36°$。
4. 由题意可知$AC=AD=AG$，因此点$C、D、G$都在以$A$为圆心、$AC$为半径的圆上。
5. 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半：$∠ CGD$是弧$CD$所对的圆周角，$∠ CAD$是弧$CD$所对的圆心角，因此$∠ CGD=\frac{1}{2}∠ CAD=\frac{1}{2}×36°=18°$。
【答案】
C
【知识点】
正五边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理
【点评】
本题综合考查正多边形与圆的相关性质，解题的关键是判断出C、D、G在同一个圆上，将所求角转化为同弧对应的圆周角求解。
【难度系数】
0.6
解题可按三步展开：第一步先计算正五边形的内角度数；第二步利用正五边形边长相等、对角线相等的性质，求出弧CD对应的圆心角∠CAD的度数；第三步根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求出∠CGD的大小。
【解析】
1. 计算正五边形内角：正五边形每个内角的度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ BAE=∠ ABC=∠ AED=108°$。
2. 在$△ ABC$中，$AB=BC$，$∠ ABC=108°$，因此$∠ BAC=\frac{180°-108°}{2}=36°$，同理可得$∠ EAD=36°$。
3. 计算圆心角$∠ CAD$：$∠ CAD=∠ BAE-∠ BAC-∠ EAD=108°-36°-36°=36°$。
4. 由题意可知$AC=AD=AG$，因此点$C、D、G$都在以$A$为圆心、$AC$为半径的圆上。
5. 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半：$∠ CGD$是弧$CD$所对的圆周角，$∠ CAD$是弧$CD$所对的圆心角，因此$∠ CGD=\frac{1}{2}∠ CAD=\frac{1}{2}×36°=18°$。
【答案】
C
【知识点】
正五边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理
【点评】
本题综合考查正多边形与圆的相关性质，解题的关键是判断出C、D、G在同一个圆上，将所求角转化为同弧对应的圆周角求解。
【难度系数】
0.6
4 如图，AB为$\odot O$的直径，弦CD交OA于点M，且$∠ DMB＝45°$，若$MC＝2$，$MD＝4$，则$\odot O$的半径为（
A.$3\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.3
D.4
第4题图
B
）。A.$3\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.3
D.4
第4题图答案
4.B
解析
【分析】
遇到圆中弦长相关计算问题，优先考虑用垂径定理解决：第一步过圆心作弦的垂线，借助垂径定理得到弦的平分点，先计算弦总长得到半弦长，再求出垂足和交点M的距离；第二步结合已知的45°角，判断得到等腰直角三角形，求出圆心到弦的距离；最后在直角三角形中用勾股定理计算半径即可。
【解析】
解：过点O作$OE⊥ CD$于点E，
根据垂径定理可得：$CE=DE=\frac{1}{2}CD$。
已知$MC=2$，$MD=4$，则$CD=MC+MD=2+4=6$，
$\therefore CE=DE=3$，$ME=CE-MC=3-2=1$。
$\because ∠ DMB=45°$，$∠ OEM=90°$，
$\therefore △ OEM$是等腰直角三角形，$OE=ME=1$。
在$Rt△ ODE$中，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
即$\odot O$的半径为$\sqrt{10}$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆章节的常见题型，核心解题思路是通过垂径定理作辅助线构造直角三角形，结合特殊角的性质简化计算，考查学生对圆基础性质和直角三角形相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
遇到圆中弦长相关计算问题，优先考虑用垂径定理解决：第一步过圆心作弦的垂线，借助垂径定理得到弦的平分点，先计算弦总长得到半弦长，再求出垂足和交点M的距离；第二步结合已知的45°角，判断得到等腰直角三角形，求出圆心到弦的距离；最后在直角三角形中用勾股定理计算半径即可。
【解析】
解：过点O作$OE⊥ CD$于点E，
根据垂径定理可得：$CE=DE=\frac{1}{2}CD$。
已知$MC=2$，$MD=4$，则$CD=MC+MD=2+4=6$，
$\therefore CE=DE=3$，$ME=CE-MC=3-2=1$。
$\because ∠ DMB=45°$，$∠ OEM=90°$，
$\therefore △ OEM$是等腰直角三角形，$OE=ME=1$。
在$Rt△ ODE$中，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
即$\odot O$的半径为$\sqrt{10}$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆章节的常见题型，核心解题思路是通过垂径定理作辅助线构造直角三角形，结合特殊角的性质简化计算，考查学生对圆基础性质和直角三角形相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
5 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则$\sin∠ CBE=$(
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D
)。A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
答案
5.D
解析
【分析】
要求$\sin∠CBE$，可通过角的转化把未知角转化为直角三角形中可求三角函数的角。首先找到半圆的圆心即BC的中点O，连接AO，由切线长定理可知AB、AE都是半圆的切线，所以$AB=AE$，结合$OB=OE$可得AO垂直平分BE，再根据同角的余角相等推出$∠CBE=∠BAO$，最后在$Rt△ABO$中计算$∠BAO$的正弦值即可得到所求值。
【解析】
设BC的中点为O，即半圆的圆心，连接AO交BE于点F。
1. 因为BC是半圆直径，所以半径$OB=\frac{1}{2}BC=1$。
2. 矩形ABCD中$∠ABC=90°$，即$AB⊥OB$，故AB是半圆的切线；又AE是半圆的切线，根据切线长定理得$AE=AB=3$，且AO垂直平分BE，因此$∠AFB=90°$。
3. 由$∠AFB=90°$得$∠BAO + ∠ABF=90°$，又$∠ABC=∠ABF + ∠CBE=90°$，根据同角的余角相等，得$∠CBE=∠BAO$。
4. 在$Rt△ABO$中，由勾股定理得$AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，因此$\sin∠BAO=\frac{OB}{AO}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$，即$\sin∠CBE=\frac{\sqrt{10}}{10}$。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理，同角的余角相等，锐角三角函数定义
【点评】
本题结合矩形、圆的切线性质考查锐角三角函数的计算，解题的关键是通过角的转化简化计算，避免直接求解$△BEC$的边长带来的复杂运算。
【难度系数】
0.6
要求$\sin∠CBE$，可通过角的转化把未知角转化为直角三角形中可求三角函数的角。首先找到半圆的圆心即BC的中点O，连接AO，由切线长定理可知AB、AE都是半圆的切线，所以$AB=AE$，结合$OB=OE$可得AO垂直平分BE，再根据同角的余角相等推出$∠CBE=∠BAO$，最后在$Rt△ABO$中计算$∠BAO$的正弦值即可得到所求值。
【解析】
设BC的中点为O，即半圆的圆心，连接AO交BE于点F。
1. 因为BC是半圆直径，所以半径$OB=\frac{1}{2}BC=1$。
2. 矩形ABCD中$∠ABC=90°$，即$AB⊥OB$，故AB是半圆的切线；又AE是半圆的切线，根据切线长定理得$AE=AB=3$，且AO垂直平分BE，因此$∠AFB=90°$。
3. 由$∠AFB=90°$得$∠BAO + ∠ABF=90°$，又$∠ABC=∠ABF + ∠CBE=90°$，根据同角的余角相等，得$∠CBE=∠BAO$。
4. 在$Rt△ABO$中，由勾股定理得$AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，因此$\sin∠BAO=\frac{OB}{AO}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$，即$\sin∠CBE=\frac{\sqrt{10}}{10}$。
【答案】
D
【知识点】
切线长定理，同角的余角相等，锐角三角函数定义
【点评】
本题结合矩形、圆的切线性质考查锐角三角函数的计算，解题的关键是通过角的转化简化计算，避免直接求解$△BEC$的边长带来的复杂运算。
【难度系数】
0.6
6 如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA、OC、PA，且$∠ PCA = ∠ PAB$，点D是AC中点，OD的延长线交AP于点Q。有下列结论：①$∠ B = ∠ AOD$；②OQ垂直平分AC；③直线PA和CQ都是$\odot O$的切线；④$CQ // AO$，其中正确的结论是（
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①②③④
C
）。A.①④
B.②③
C.①②③
D.①②③④
答案
6.C
解析
【分析】
解题时逐个判断四个结论即可：①先利用同弧所对圆心角是圆周角的2倍得到∠AOC=2∠B，再结合等腰△OAC三线合一的性质，得∠AOD是∠AOC的一半，即可推得∠AOD=∠B；②已知△OAC为等腰三角形，D是AC中点，由三线合一可知OD垂直平分AC，即OQ垂直平分AC；③先通过圆内接四边形外角性质、三角形外角性质及已知条件导角，得∠CAP=∠B，结合①的结论可推出OA⊥PA，证得PA是切线，再利用垂直平分线的性质得QA=QC，导角推出OC⊥CQ，证得CQ是切线；④若CQ//AO，则∠AOC需等于90°，题目无此条件，故该结论不一定成立。
【解析】
我们逐一分析结论：
1. 对结论①：同弧AC所对的圆心角∠AOC=2∠B，
∵OA=OC，D是AC中点，由等腰三角形三线合一可得OD平分∠AOC，即∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠AOD=∠B，①正确。
2. 对结论②：
∵OA=OC，△OAC为等腰三角形，D是AC中点，由三线合一得OD⊥AC，且AD=DC，即OQ垂直平分AC，②正确。
3. 对结论③：
证PA是切线：∠PCA是圆内接四边形ABCO的外角，故∠PCA=∠B；已知∠PCA=∠PAB，又
∵∠PCA=∠B+∠BAC，∠PAB=∠BAC+∠CAP，两式联立消去∠BAC得∠CAP=∠B。由①知∠B=∠AOD，又
∵OD⊥AC，
∴∠AOD+∠OAD=90°，代入得∠CAP+∠OAD=90°，即∠OAP=90°，OA⊥PA，OA是⊙O半径，故PA是⊙O的切线。
证CQ是切线：
∵OQ垂直平分AC，
∴QA=QC，
∴∠QAC=∠QCA；又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，两式相加得∠QCA+∠OCA=∠QAC+∠OAC=∠OAQ=90°，即OC⊥CQ，OC是⊙O半径，故CQ是⊙O的切线。因此③正确。
4. 对结论④：若CQ//AO，则∠AOC=∠OCQ=90°，但题目未给出弧AC为90°的相关条件，故∠AOC不一定为直角，CQ不一定平行于AO，④错误。
综上，①②③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本性质，切线的判定，垂直平分线的性质
【点评】
本题综合考察圆相关定理和等腰三角形性质，需要熟练掌握圆心角与圆周角的关系、切线的判定方法，导角是解决这类几何题的核心，分析结论时要注意是否有足够的条件支撑，避免想当然判定平行类结论。
【难度系数】
0.6
解题时逐个判断四个结论即可：①先利用同弧所对圆心角是圆周角的2倍得到∠AOC=2∠B，再结合等腰△OAC三线合一的性质，得∠AOD是∠AOC的一半，即可推得∠AOD=∠B；②已知△OAC为等腰三角形，D是AC中点，由三线合一可知OD垂直平分AC，即OQ垂直平分AC；③先通过圆内接四边形外角性质、三角形外角性质及已知条件导角，得∠CAP=∠B，结合①的结论可推出OA⊥PA，证得PA是切线，再利用垂直平分线的性质得QA=QC，导角推出OC⊥CQ，证得CQ是切线；④若CQ//AO，则∠AOC需等于90°，题目无此条件，故该结论不一定成立。
【解析】
我们逐一分析结论：
1. 对结论①：同弧AC所对的圆心角∠AOC=2∠B，
∵OA=OC，D是AC中点，由等腰三角形三线合一可得OD平分∠AOC，即∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠AOD=∠B，①正确。
2. 对结论②：
∵OA=OC，△OAC为等腰三角形，D是AC中点，由三线合一得OD⊥AC，且AD=DC，即OQ垂直平分AC，②正确。
3. 对结论③：
证PA是切线：∠PCA是圆内接四边形ABCO的外角，故∠PCA=∠B；已知∠PCA=∠PAB，又
∵∠PCA=∠B+∠BAC，∠PAB=∠BAC+∠CAP，两式联立消去∠BAC得∠CAP=∠B。由①知∠B=∠AOD，又
∵OD⊥AC，
∴∠AOD+∠OAD=90°，代入得∠CAP+∠OAD=90°，即∠OAP=90°，OA⊥PA，OA是⊙O半径，故PA是⊙O的切线。
证CQ是切线：
∵OQ垂直平分AC，
∴QA=QC，
∴∠QAC=∠QCA；又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，两式相加得∠QCA+∠OCA=∠QAC+∠OAC=∠OAQ=90°，即OC⊥CQ，OC是⊙O半径，故CQ是⊙O的切线。因此③正确。
4. 对结论④：若CQ//AO，则∠AOC=∠OCQ=90°，但题目未给出弧AC为90°的相关条件，故∠AOC不一定为直角，CQ不一定平行于AO，④错误。
综上，①②③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本性质，切线的判定，垂直平分线的性质
【点评】
本题综合考察圆相关定理和等腰三角形性质，需要熟练掌握圆心角与圆周角的关系、切线的判定方法，导角是解决这类几何题的核心，分析结论时要注意是否有足够的条件支撑，避免想当然判定平行类结论。
【难度系数】
0.6
7 如果一个正多边形的内角和是$720°$,那么它的中心角是
60
度。答案
7. 60
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是多边形内角和计算公式，二是正多边形中心角的计算方法。解题思路分两步走：第一步，利用已知的内角和求出正多边形的边数$n$；第二步，根据正多边形所有中心角之和为$360°$且每个中心角相等的性质，用$360°$除以边数$n$即可得到所求的中心角度数。
【解析】
设该正多边形的边数为$ n $，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2) × 180° = 720°$
解方程得：
$n-2 = 720° ÷ 180° = 4 \implies n = 6$
正多边形的中心角总和为周角$360°$，且每个中心角大小相等，因此该正六边形的中心角为：
$360° ÷ 6 = 60°$
【答案】
60
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形中心角计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握多边形内角和公式以及正多边形中心角的计算规律，解题的关键是先通过内角和求出正多边形的边数，牢记相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是多边形内角和计算公式，二是正多边形中心角的计算方法。解题思路分两步走：第一步，利用已知的内角和求出正多边形的边数$n$；第二步，根据正多边形所有中心角之和为$360°$且每个中心角相等的性质，用$360°$除以边数$n$即可得到所求的中心角度数。
【解析】
设该正多边形的边数为$ n $，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2) × 180° = 720°$
解方程得：
$n-2 = 720° ÷ 180° = 4 \implies n = 6$
正多边形的中心角总和为周角$360°$，且每个中心角大小相等，因此该正六边形的中心角为：
$360° ÷ 6 = 60°$
【答案】
60
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形中心角计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握多边形内角和公式以及正多边形中心角的计算规律，解题的关键是先通过内角和求出正多边形的边数，牢记相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
