2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版第121页答案
1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（
D
）

A.游戏的规则由甲确定
B.游戏的规则由乙确定
C.游戏的规则由甲、乙双方商定
D.游戏双方赢的机会要一样

答案

1.D
2.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（
C
）

A.对小明有利
B.对小亮有利
C.对双方都公平
D.无法确定是否公平

答案

2.C
3.小强、小亮、小文三名同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是（
A
）

A.小强赢的概率最小
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.三人赢的概率相等

答案

3.A
4.如图，小明和小刚做摸纸牌游戏，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

答案


4.【解】这个游戏对双方不公平,理由如下:
画树状图如图：
由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中数字之积为奇数的有1种,数字之积为偶数的有3种,
∴P(小明获胜)=$\frac{1}{4}$,
P(小刚获胜)=$\frac{3}{4}$.
∵$\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$,
∴这个游戏对双方不公平.
5. 2026·达州期末 新趋势·学科内综合 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数字$\frac{1}{4},\frac{1}{2},1$的卡片，乙中有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为$a$，从乙中任取一张卡片，将其数字记为$b$.若$a,b$能使关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx +1=0$有两个不相等的实数根，则小明获胜，否则小红获胜，则小红获胜的概率为
$\frac{4}{9}$
.

答案


5.$\frac{4}{9}$ 【点拨】当关于x的一元二次方程$ax^2 + bx +1=0$有两个不相等的实数根时,$Δ=b^2-4a＞0$,即$b^2＞4a$,画树状图表示所有等可能的结果如图：
共有9种等可能的结果,其中$b^2＞4a$的有$(\frac{1}{4},2)$,$(\frac{1}{4},3)$,$(\frac{1}{2},2)$,$(\frac{1}{2},3)$,$(1,3)$,共5种,
∴小明获胜的概率为$\frac{5}{9}$,则小红获胜的概率为$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$.
6.“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏.游戏时,甲、乙、丙三方每次出“手心”“手背”两种手势中的一种,规定:①出现三个相同的手势不分胜负,继续比赛;②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时,则出一种手势者为胜,两种相同手势者为负.
(1)假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”,请用画树状图法或列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少.
(2)若甲同学只出“手背”,乙、丙两名同学仍随机地出“手心”或“手背”,问甲同学获胜的可能性会减小吗?为什么?

答案


6.【解】(1)画树状图如图：
∴一共有8种等可能的情况,其中甲、乙、丙三位同学各有2种获胜情况,
∴P(甲获胜)=P(乙获胜)=P(丙获胜)=$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
(2)甲获胜的可能性不会减小.理由:画树状图如图，
∴一共有4种情况,其中甲获胜的有1种情况,
∴甲获胜的概率为$\frac{1}{4}$.
∴甲同学获胜的可能性不会减小.