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15 在括号内填入适当的代数式,使等式成立:$(6x^2 -7x -5)-\frac{1}{2}(\_\_\_\_\_\_) =5x^2 -2x +3$.
16 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|c -a| - $
$ |a -b| -2|b +c|$的结果为
16 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|c -a| - $
$ |a -b| -2|b +c|$的结果为$3b+c$
.答案
15. $2x^2-10x-16$
16. $3b+c$ 【解析】由有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置可知,$a＞0,b＜0,c＜0$,且$a＞c＞b$,所以$c-a＜0,a-b＞0,b+c＜0$.所以$|c-a|-|a-b|-2|b+c|=-(c-a)-(a-b)-[-2(b+c)]=-c+a-a+b+2b+2c=3b+c$.
16. $3b+c$ 【解析】由有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置可知,$a＞0,b＜0,c＜0$,且$a＞c＞b$,所以$c-a＜0,a-b＞0,b+c＜0$.所以$|c-a|-|a-b|-2|b+c|=-(c-a)-(a-b)-[-2(b+c)]=-c+a-a+b+2b+2c=3b+c$.
解析
【分析】
15题：我们可以将括号内的代数式看作未知量，通过移项变形先求出括号内代数式的$\frac{1}{2}$是多少，再乘2即可得到结果，计算时注意遵循去括号的符号规则。
16题：首先观察数轴确定$a、b、c$的大小关系和正负性，再判断每个绝对值内代数式的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
15. 设括号内的代数式为$A$，根据题意得：
$(6x^2 -7x -5)-\frac{1}{2}A =5x^2 -2x +3$
移项得：$\frac{1}{2}A=(6x^2 -7x -5)-(5x^2 -2x +3)$
计算右侧整式：
$6x^2 -7x -5 -5x^2 +2x -3 =x^2 -5x -8$
两边同乘2得：$A=2(x^2 -5x -8)=2x^2 -10x -16$
16. 由数轴可知$b＜c＜0＜a$，因此可判断：
$c-a＜0$，$a-b＞0$，$b+c＜0$
根据绝对值的性质代入原式化简：
$\begin{aligned}|c -a| - |a -b| -2|b +c|&=-(c-a)-(a-b)-2×[-(b+c)]\\&=-c+a -a +b +2b +2c\\&=3b +c\end{aligned}$
【答案】
15. $\boldsymbol{2x^2-10x-16}$
16. $\boldsymbol{3b+c}$
【知识点】
整式的加减运算，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
两道题均侧重基础运算能力的考查，第15题需要灵活对等式变形，注意去括号时的符号变化；第16题是数轴、绝对值和整式加减的综合题型，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
15题：我们可以将括号内的代数式看作未知量，通过移项变形先求出括号内代数式的$\frac{1}{2}$是多少，再乘2即可得到结果，计算时注意遵循去括号的符号规则。
16题：首先观察数轴确定$a、b、c$的大小关系和正负性，再判断每个绝对值内代数式的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
15. 设括号内的代数式为$A$，根据题意得：
$(6x^2 -7x -5)-\frac{1}{2}A =5x^2 -2x +3$
移项得：$\frac{1}{2}A=(6x^2 -7x -5)-(5x^2 -2x +3)$
计算右侧整式：
$6x^2 -7x -5 -5x^2 +2x -3 =x^2 -5x -8$
两边同乘2得：$A=2(x^2 -5x -8)=2x^2 -10x -16$
16. 由数轴可知$b＜c＜0＜a$，因此可判断：
$c-a＜0$，$a-b＞0$，$b+c＜0$
根据绝对值的性质代入原式化简：
$\begin{aligned}|c -a| - |a -b| -2|b +c|&=-(c-a)-(a-b)-2×[-(b+c)]\\&=-c+a -a +b +2b +2c\\&=3b +c\end{aligned}$
【答案】
15. $\boldsymbol{2x^2-10x-16}$
16. $\boldsymbol{3b+c}$
【知识点】
整式的加减运算，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
两道题均侧重基础运算能力的考查，第15题需要灵活对等式变形，注意去括号时的符号变化；第16题是数轴、绝对值和整式加减的综合题型，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
17 整体思想 已知$x^2 - xy = 4$，$y^2 - xy = 9$，求下列各代数式的值.
(1) $x^2 - 2xy + y^2$；
(2) $x^2 - y^2$；
(3) $2x^2 + xy - 3y^2$.
(1) $x^2 - 2xy + y^2$；
(2) $x^2 - y^2$；
(3) $2x^2 + xy - 3y^2$.
答案
17. (1) 原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)=4+9=13$ (2) 原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)=4-9=-5$ (3) 原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)=2×4-3×9=-19$
解析
【分析】
本题考查整体代入思想的应用，无需计算x、y的具体值，只需将所求代数式变形为已知的$x^2 - xy$和$y^2 - xy$的组合形式，再代入对应数值计算即可。思考时先观察所求代数式的项与已知两个代数式的项的关联，通过添括号、拆分项等整式变形方法，把所求式转化为已知式的和、差或倍数组合。
【解析】
记已知条件：①$x^2 - xy = 4$，②$y^2 - xy = 9$
(1) 对$x^2 - 2xy + y^2$拆分变形：
$x^2 - 2xy + y^2=(x^2 - xy)+(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=4+9=13$
(2) 对$x^2 - y^2$添项变形：
$x^2 - y^2=(x^2 - xy)-(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=4-9=-5$
(3) 对$2x^2 + xy - 3y^2$拆分整理：
$2x^2 + xy - 3y^2=2(x^2 - xy)-3(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=2×4 - 3×9=8-27=-19$
【答案】
(1) 13；(2) -5；(3) -19
【知识点】
整体代入求值，整式的加减变形
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体思想的运用，通过将未知代数式转化为已知代数式的组合，避免了求解单个未知数的繁琐过程，大幅简化了计算步骤，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
本题考查整体代入思想的应用，无需计算x、y的具体值，只需将所求代数式变形为已知的$x^2 - xy$和$y^2 - xy$的组合形式，再代入对应数值计算即可。思考时先观察所求代数式的项与已知两个代数式的项的关联，通过添括号、拆分项等整式变形方法，把所求式转化为已知式的和、差或倍数组合。
【解析】
记已知条件：①$x^2 - xy = 4$，②$y^2 - xy = 9$
(1) 对$x^2 - 2xy + y^2$拆分变形：
$x^2 - 2xy + y^2=(x^2 - xy)+(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=4+9=13$
(2) 对$x^2 - y^2$添项变形：
$x^2 - y^2=(x^2 - xy)-(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=4-9=-5$
(3) 对$2x^2 + xy - 3y^2$拆分整理：
$2x^2 + xy - 3y^2=2(x^2 - xy)-3(y^2 - xy)$
代入①②的值得：原式$=2×4 - 3×9=8-27=-19$
【答案】
(1) 13；(2) -5；(3) -19
【知识点】
整体代入求值，整式的加减变形
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体思想的运用，通过将未知代数式转化为已知代数式的组合，避免了求解单个未知数的繁琐过程，大幅简化了计算步骤，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
18 李叔叔准备将住宅的地面铺上地砖，如图所示为四个长方形组成的住宅平面图(图中单位:米).
（1）用含x的代数式表示住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖的平均费用为120元，求当x=8时，这套住宅铺地砖的总费用.
（1）用含x的代数式表示住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖的平均费用为120元，求当x=8时，这套住宅铺地砖的总费用.
答案
18. (1) 总面积$=2x+x^2+4×3+2×3=(x^2+2x+18)$平方米
(2) 当$x=8$时,总面积$=8^2+2×8+18=64+16+18=98$(平方米),所以这套住宅铺地砖的总费用为$120×98=11760$(元)
(2) 当$x=8$时,总面积$=8^2+2×8+18=64+16+18=98$(平方米),所以这套住宅铺地砖的总费用为$120×98=11760$(元)
解析
【分析】
（1）要计算住宅总面积，观察图形可知总面积是四个长方形的面积之和，我们可分别求出每个长方形的面积，再相加后合并同类项，即可得到含x的代数式。（2）求总费用时，先将x=8代入第一问得到的总面积代数式，算出实际总面积，再乘每平方米地砖的费用，就能得出总费用。
【解析】
（1）分别计算四个长方形的面积：
左上角长方形面积：$2 × x = 2x$（平方米）
左下角长方形面积：$x × x = x^2$（平方米）
右上角长方形面积：$4 × 3 = 12$（平方米）
右下角长方形面积：$3 × 2 = 6$（平方米）
总面积 = $2x + x^2 + 12 + 6 = x^2 + 2x + 18$（平方米）
（2）当$x=8$时，代入总面积表达式：
总面积 = $8^2 + 2 × 8 + 18 = 64 + 16 + 18 = 98$（平方米）
总费用 = 总面积 × 每平方米费用 = $98 × 120 = 11760$（元）
【答案】
（1）$(x^2+2x+18)$平方米
（2）$11760$元
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题结合生活铺地砖的场景，考查组合图形面积的计算与代数式的实际应用，解题的核心是正确拆分图形得到总面积的表达式，再代入数值计算，解题思路清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
（1）要计算住宅总面积，观察图形可知总面积是四个长方形的面积之和，我们可分别求出每个长方形的面积，再相加后合并同类项，即可得到含x的代数式。（2）求总费用时，先将x=8代入第一问得到的总面积代数式，算出实际总面积，再乘每平方米地砖的费用，就能得出总费用。
【解析】
（1）分别计算四个长方形的面积：
左上角长方形面积：$2 × x = 2x$（平方米）
左下角长方形面积：$x × x = x^2$（平方米）
右上角长方形面积：$4 × 3 = 12$（平方米）
右下角长方形面积：$3 × 2 = 6$（平方米）
总面积 = $2x + x^2 + 12 + 6 = x^2 + 2x + 18$（平方米）
（2）当$x=8$时，代入总面积表达式：
总面积 = $8^2 + 2 × 8 + 18 = 64 + 16 + 18 = 98$（平方米）
总费用 = 总面积 × 每平方米费用 = $98 × 120 = 11760$（元）
【答案】
（1）$(x^2+2x+18)$平方米
（2）$11760$元
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题结合生活铺地砖的场景，考查组合图形面积的计算与代数式的实际应用，解题的核心是正确拆分图形得到总面积的表达式，再代入数值计算，解题思路清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
19 新考向 探究题 [2025 沭阳期中]如图,在数轴上点 A 表示数a,点 B 表示数b,点 C 表示数c,且a,c满足$|a+1|+(c−9)^2=0,b=3.$
(1) $a=$
(2) 若将数轴折叠,使得点 A 与点 B 重合,则点 C 与数
(3) 若点 A 以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒3个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动,当运动时间为 t 秒时,点 A 与点 B 之间的距离表示为AB,点 A 与点 C 之间的距离表示为AC,点 B 与点 C 之间的距离表示为BC,则$AB=$
(4) 在(3)的条件下,$2AB−(AC+\frac{3}{2}BC)$的值是否随着时间 t 的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.
(1) $a=$
$-1$
,$c=$$9$
.(2) 若将数轴折叠,使得点 A 与点 B 重合,则点 C 与数
$-7$
表示的点重合.(3) 若点 A 以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒3个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动,当运动时间为 t 秒时,点 A 与点 B 之间的距离表示为AB,点 A 与点 C 之间的距离表示为AC,点 B 与点 C 之间的距离表示为BC,则$AB=$
$5t+4$
,$AC=$$7t+10$
,$BC=$$2t+6$
(用含 t 的代数式表示).(4) 在(3)的条件下,$2AB−(AC+\frac{3}{2}BC)$的值是否随着时间 t 的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.
答案
19. (1) $-1$ 9 (2) $-7$ (3) $5t+4$ $7t+10$ $2t+6$ (4) 不变 因为$2AB-(AC+\frac{3}{2}BC)=2(5t+4)-[7t+10+\frac{3}{2}(2t+6)]=10t+8-7t-10-3t-9=-11$,所以$2AB-(AC+\frac{3}{2}BC)$的值不随时间$t$的变化而改变,其值为$-11$
解析
【分析】
(1) 绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都为0，据此列方程即可求出a和c的值。
(2) 数轴折叠后A、B重合，说明折点是A、B的中点，先算出中点表示的数，再根据中点到C和到对应重合点的距离相等，即可求出和C重合的数。
(3) 先根据运动方向和速度，表示出运动t秒后A、B、C三点对应的数，再结合数轴上两点间距离=右侧点表示的数-左侧点表示的数，即可求出AB、AC、BC的代数式。
(4) 将(3)得到的三个代数式代入$2AB−(AC+\frac{3}{2}BC)$中，去括号、合并同类项，若化简结果不含t，说明值不随t变化，否则会变化。
【解析】
(1) $\because |a+1|≥0$，$(c-9)^2≥0$，且$|a+1|+(c-9)^2=0$，
$\therefore a+1=0$，$c-9=0$，
解得$a=-1$，$c=9$。
(2) A表示-1，B表示3，A、B的中点为$\frac{-1+3}{2}=1$，即折点对应的数为1。
设与C重合的数为x，可得$\frac{x+9}{2}=1$，解得$x=2×1-9=-7$。
(3) 运动t秒后：
点A表示的数为$-1-2t$，点B表示的数为$3+3t$，点C表示的数为$9+5t$，
$\therefore AB=(3+3t)-(-1-2t)=5t+4$，
$AC=(9+5t)-(-1-2t)=7t+10$，
$BC=(9+5t)-(3+3t)=2t+6$。
(4) 代入代数式计算：
$2AB-(AC+\frac{3}{2}BC)$
$=2(5t+4)-[7t+10+\frac{3}{2}(2t+6)]$
$=10t+8-(7t+10+3t+9)$
$=10t+8-10t-19$
$=-11$
化简后不含t，因此值不随时间t的变化而改变。
【答案】
(1) $-1$，$9$
(2) $-7$
(3) $5t+4$，$7t+10$，$2t+6$
(4) 不变，值为$-11$
【知识点】
非负数的性质，数轴动点问题，整式化简求值
【点评】
本题综合考查了非负数性质、数轴折叠的中点特征、动点距离表示和整式运算，解题核心是准确表示运动后点对应的数，化简时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.6
(1) 绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都为0，据此列方程即可求出a和c的值。
(2) 数轴折叠后A、B重合，说明折点是A、B的中点，先算出中点表示的数，再根据中点到C和到对应重合点的距离相等，即可求出和C重合的数。
(3) 先根据运动方向和速度，表示出运动t秒后A、B、C三点对应的数，再结合数轴上两点间距离=右侧点表示的数-左侧点表示的数，即可求出AB、AC、BC的代数式。
(4) 将(3)得到的三个代数式代入$2AB−(AC+\frac{3}{2}BC)$中，去括号、合并同类项，若化简结果不含t，说明值不随t变化，否则会变化。
【解析】
(1) $\because |a+1|≥0$，$(c-9)^2≥0$，且$|a+1|+(c-9)^2=0$，
$\therefore a+1=0$，$c-9=0$，
解得$a=-1$，$c=9$。
(2) A表示-1，B表示3，A、B的中点为$\frac{-1+3}{2}=1$，即折点对应的数为1。
设与C重合的数为x，可得$\frac{x+9}{2}=1$，解得$x=2×1-9=-7$。
(3) 运动t秒后：
点A表示的数为$-1-2t$，点B表示的数为$3+3t$，点C表示的数为$9+5t$，
$\therefore AB=(3+3t)-(-1-2t)=5t+4$，
$AC=(9+5t)-(-1-2t)=7t+10$，
$BC=(9+5t)-(3+3t)=2t+6$。
(4) 代入代数式计算：
$2AB-(AC+\frac{3}{2}BC)$
$=2(5t+4)-[7t+10+\frac{3}{2}(2t+6)]$
$=10t+8-(7t+10+3t+9)$
$=10t+8-10t-19$
$=-11$
化简后不含t，因此值不随时间t的变化而改变。
【答案】
(1) $-1$，$9$
(2) $-7$
(3) $5t+4$，$7t+10$，$2t+6$
(4) 不变，值为$-11$
【知识点】
非负数的性质，数轴动点问题，整式化简求值
【点评】
本题综合考查了非负数性质、数轴折叠的中点特征、动点距离表示和整式运算，解题核心是准确表示运动后点对应的数，化简时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.6
