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1. (2024·云南)如图，CD是$\odot O$的直径，点A，B在$\odot O$上. 若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$∠ AOC=36°$，则$∠ D=$（
A.$9°$
B.$18°$
C.$36°$
D.$45°$
B
）A.$9°$
B.$18°$
C.$36°$
D.$45°$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先结合已知等弧的条件，利用同圆中等弧对应的圆心角相等，求出弧BC对应的圆心角∠BOC的度数；再根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠D的度数。
【解析】
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠BOC=∠AOC=36°$，
又
∵∠D是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠D=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×36°=18°$。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系；圆周角定理
【点评】
本题是圆的性质的基础考查题，解题关键是找准同弧对应的圆心角和圆周角，熟练掌握圆的相关基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知等弧的条件，利用同圆中等弧对应的圆心角相等，求出弧BC对应的圆心角∠BOC的度数；再根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠D的度数。
【解析】
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠BOC=∠AOC=36°$，
又
∵∠D是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠D=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×36°=18°$。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系；圆周角定理
【点评】
本题是圆的性质的基础考查题，解题关键是找准同弧对应的圆心角和圆周角，熟练掌握圆的相关基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. (2025·西藏)如图,在$\odot O$中,直径$AB=6$,BC是$\odot O$的弦,若$∠ B=60°$,则AC的长为(
A.$6π$
B.$4π$
C.$2π$
D.$π$
C
)A.$6π$
B.$4π$
C.$2π$
D.$π$
答案
2. C
解析
【分析】
首先结合选项可知本题所求为弧AC的长度，弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，需要先确定弧对应的圆心角度数n和圆的半径r。已知直径AB=6，可直接得到半径r=3；接下来求弧AC对应的圆心角，需作辅助线连接OC，利用OB、OC均为圆的半径可得OB=OC，结合∠B=60°可判定△OBC为等边三角形，得到∠BOC=60°，进而求出∠AOC的度数，最后代入公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴⊙O的半径$r=\frac{AB}{2}=3$，且OB=OC=3，
∵∠B=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
根据弧长公式，弧AC的长为：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{120π × 3}{180}=2π$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算；等边三角形的判定；圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础计算题，解题的关键是明确所求为弧长，通过构造辅助线求出弧对应的圆心角，熟练掌握弧长公式和圆的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
首先结合选项可知本题所求为弧AC的长度，弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，需要先确定弧对应的圆心角度数n和圆的半径r。已知直径AB=6，可直接得到半径r=3；接下来求弧AC对应的圆心角，需作辅助线连接OC，利用OB、OC均为圆的半径可得OB=OC，结合∠B=60°可判定△OBC为等边三角形，得到∠BOC=60°，进而求出∠AOC的度数，最后代入公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴⊙O的半径$r=\frac{AB}{2}=3$，且OB=OC=3，
∵∠B=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
根据弧长公式，弧AC的长为：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{120π × 3}{180}=2π$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算；等边三角形的判定；圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础计算题，解题的关键是明确所求为弧长，通过构造辅助线求出弧对应的圆心角，熟练掌握弧长公式和圆的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. (2024·河南)如图，$\odot O$是边长为$4\sqrt{3}$的等边三角形$ABC$的外接圆，点$D$是$\overset{\frown}{BC}$的中点，连接$BD$，$CD$。以点$D$为圆心，$BD$的长为半径在$\odot O$内画弧，则阴影部分的面积为（
A.$\dfrac{8π}{3}$
B.$4π$
C.$\dfrac{16π}{3}$
D.$16π$
C
）A.$\dfrac{8π}{3}$
B.$4π$
C.$\dfrac{16π}{3}$
D.$16π$
答案
3. C
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察图形特征，可将阴影面积转化为以D为圆心、BD为半径的扇形DBC的面积。解题步骤如下：1. 先根据等边三角形的边长求出其外接圆$\odot O$的半径；2. 结合弧中点的性质、圆内接四边形的性质求出BD的长度和$∠ BDC$的度数；3. 最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求等边$△ ABC$的外接圆半径：
等边$△ ABC$的边长为$4\sqrt{3}$，其高为$h=\frac{\sqrt{3}}{2}×4\sqrt{3}=6$，
等边三角形外接圆半径为高的$\frac{2}{3}$，因此$\odot O$的半径$R=\frac{2}{3}×6=4$。
2. 求$∠ BDC$的度数和BD的长度：
∵$△ ABC$是等边三角形，
∴$∠ BAC=60°$，
∵四边形ABDC是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ BDC=180°-∠ BAC=120°$，
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$，对应的圆心角$∠ BOD=∠ COD=60°$，
又
∵$OB=OD=R=4$，
∴$△ OBD$是等边三角形，即$BD=OD=4$。
3. 计算阴影部分面积：
阴影部分面积等于以D为圆心，BD为半径，圆心角为$120°$的扇形DBC的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{120°}{360°}×π× BD^2=\frac{1}{3}×π×4^2=\frac{16π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，扇形面积计算
【点评】
本题是圆和等边三角形的综合题，解题的关键是将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，熟练掌握等边三角形和圆的相关性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，首先观察图形特征，可将阴影面积转化为以D为圆心、BD为半径的扇形DBC的面积。解题步骤如下：1. 先根据等边三角形的边长求出其外接圆$\odot O$的半径；2. 结合弧中点的性质、圆内接四边形的性质求出BD的长度和$∠ BDC$的度数；3. 最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求等边$△ ABC$的外接圆半径：
等边$△ ABC$的边长为$4\sqrt{3}$，其高为$h=\frac{\sqrt{3}}{2}×4\sqrt{3}=6$，
等边三角形外接圆半径为高的$\frac{2}{3}$，因此$\odot O$的半径$R=\frac{2}{3}×6=4$。
2. 求$∠ BDC$的度数和BD的长度：
∵$△ ABC$是等边三角形，
∴$∠ BAC=60°$，
∵四边形ABDC是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ BDC=180°-∠ BAC=120°$，
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$，对应的圆心角$∠ BOD=∠ COD=60°$，
又
∵$OB=OD=R=4$，
∴$△ OBD$是等边三角形，即$BD=OD=4$。
3. 计算阴影部分面积：
阴影部分面积等于以D为圆心，BD为半径，圆心角为$120°$的扇形DBC的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{120°}{360°}×π× BD^2=\frac{1}{3}×π×4^2=\frac{16π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，扇形面积计算
【点评】
本题是圆和等边三角形的综合题，解题的关键是将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，熟练掌握等边三角形和圆的相关性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
4. (2025·湖南)如图，北京市某处A位于北纬$40°$(即$∠ AOC=40°$)，东经$116°$，三沙市海域某处B位于北纬$15°$(即$∠ BOC=15°$)，东经$116°$.设地球的半径约为$R$千米，则在东经$116°$所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（
A.$\frac{5}{72}π R$(千米)
B.$\frac{1}{12}π R$(千米)
C.$\frac{5}{36}π R$(千米)
D.$\frac{2}{9}π R$(千米)
C
）A.$\frac{5}{72}π R$(千米)
B.$\frac{1}{12}π R$(千米)
C.$\frac{5}{36}π R$(千米)
D.$\frac{2}{9}π R$(千米)
答案
4. C
解析
【分析】
要计算同一条经线圈上A、B两点的劣弧长，首先需确定两点对应的圆心角：因为A、B经度相同，都在东经116°经线圈上，两点所在的经线圈是过地心的大圆，二者的圆心角等于纬度差；再将圆心角度数和地球半径代入弧长公式，即可求出劣弧长度。
【解析】
首先计算A、B两点对应的圆心角度数：
已知∠AOC=40°，∠BOC=15°，因此圆心角∠AOB = 40° - 15° = 25°。
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径），将$n=25$，半径为$R$代入得：
$l=\frac{25π R}{180}=\frac{5π R}{36}$（千米）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆心角判定，经纬度含义
【点评】
本题结合生活中的经纬度背景考查弧长的基础计算，解题的核心是明确同经度下两点的圆心角为纬度差值，再正确运用弧长公式计算即可，属于结合实际情境的基础题。
【难度系数】
0.7
要计算同一条经线圈上A、B两点的劣弧长，首先需确定两点对应的圆心角：因为A、B经度相同，都在东经116°经线圈上，两点所在的经线圈是过地心的大圆，二者的圆心角等于纬度差；再将圆心角度数和地球半径代入弧长公式，即可求出劣弧长度。
【解析】
首先计算A、B两点对应的圆心角度数：
已知∠AOC=40°，∠BOC=15°，因此圆心角∠AOB = 40° - 15° = 25°。
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径），将$n=25$，半径为$R$代入得：
$l=\frac{25π R}{180}=\frac{5π R}{36}$（千米）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆心角判定，经纬度含义
【点评】
本题结合生活中的经纬度背景考查弧长的基础计算，解题的核心是明确同经度下两点的圆心角为纬度差值，再正确运用弧长公式计算即可，属于结合实际情境的基础题。
【难度系数】
0.7
5. (2024·日照)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内,则图中阴影部分的面积为 (
A.$\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$π-\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{π}{2}-\frac{1}{4}$
D.无法确定
A
)A.$\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$π-\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{π}{2}-\frac{1}{4}$
D.无法确定
答案
5. A
解析
【分析】
解题思路：首先利用菱形的性质求出对角线相关线段长度，得到扇形的半径，先计算出扇形的面积；再通过作角平分线上的高，证明三角形全等，将不规则的重叠部分面积转化为规则四边形的面积计算，最后用扇形面积减去重叠面积即可得到阴影部分面积。思考要点：1. 菱形对角线互相垂直平分、平分内角的性质是求线段长度的基础；2. 遇到角平分线和动态重叠问题，可作双高构造全等三角形实现面积割补；3. 扇形面积公式要结合圆心角和半径正确代入计算。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠B=120°，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠ADC=∠B=120°，∠BAD=180°-120°=60°，
∵AC是菱形的对角线，
∴AC平分∠BAD，∠OAD=30°，
∵菱形对角线互相垂直平分，O是AC中点，
∴BD⊥AC，
在Rt△AOD中，AD=2，∠OAD=30°，
∴$OD=\frac{1}{2}AD=1$，$OA=\sqrt{AD^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，即扇形OEF的半径为$\sqrt{3}$，
∴扇形OEF的面积：$S_{扇}=\frac{60°}{360°}·π·OA^2=\frac{1}{6}×π×(\sqrt{3})^2=\frac{π}{2}$。
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥CD于H，
∵AC平分∠BAD，O在AC上，
∴OG=OH（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在四边形OGDH中，∠OGD=∠OHD=90°，∠ADC=120°，
∴$∠GOH=360°-90°-90°-120°=60°$，
∵∠EOF=60°，
∴$∠GOM=∠HON$（等量代换），
在△OGM和△OHN中：
$\begin{cases}∠OGM=∠OHN=90° \\OG=OH \\∠GOM=∠HON\end{cases}$
∴△OGM≌△OHN（ASA），
∴$S_{△OGM}=S_{△OHN}$，即重叠部分四边形OMDN的面积等于四边形OGDH的面积，
在Rt△OGD中，∠ODG=$\frac{1}{2}∠ADC=60°$，OD=1，
∴$DG=OD·cos60°=\frac{1}{2}$，$OG=OD·sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△OGD}=\frac{1}{2}·DG·OG=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}$，
∴$S_{四边形OGDH}=2S_{△OGD}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴阴影部分面积=$S_{扇形OEF}-S_{重叠}=\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合中等题型，将菱形性质、扇形面积、全等三角形判定结合考查，核心是通过全等转化不规则图形的面积，解题时要熟练掌握特殊四边形和全等的相关性质，灵活运用割补法求阴影面积。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先利用菱形的性质求出对角线相关线段长度，得到扇形的半径，先计算出扇形的面积；再通过作角平分线上的高，证明三角形全等，将不规则的重叠部分面积转化为规则四边形的面积计算，最后用扇形面积减去重叠面积即可得到阴影部分面积。思考要点：1. 菱形对角线互相垂直平分、平分内角的性质是求线段长度的基础；2. 遇到角平分线和动态重叠问题，可作双高构造全等三角形实现面积割补；3. 扇形面积公式要结合圆心角和半径正确代入计算。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠B=120°，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠ADC=∠B=120°，∠BAD=180°-120°=60°，
∵AC是菱形的对角线，
∴AC平分∠BAD，∠OAD=30°，
∵菱形对角线互相垂直平分，O是AC中点，
∴BD⊥AC，
在Rt△AOD中，AD=2，∠OAD=30°，
∴$OD=\frac{1}{2}AD=1$，$OA=\sqrt{AD^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，即扇形OEF的半径为$\sqrt{3}$，
∴扇形OEF的面积：$S_{扇}=\frac{60°}{360°}·π·OA^2=\frac{1}{6}×π×(\sqrt{3})^2=\frac{π}{2}$。
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥CD于H，
∵AC平分∠BAD，O在AC上，
∴OG=OH（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在四边形OGDH中，∠OGD=∠OHD=90°，∠ADC=120°，
∴$∠GOH=360°-90°-90°-120°=60°$，
∵∠EOF=60°，
∴$∠GOM=∠HON$（等量代换），
在△OGM和△OHN中：
$\begin{cases}∠OGM=∠OHN=90° \\OG=OH \\∠GOM=∠HON\end{cases}$
∴△OGM≌△OHN（ASA），
∴$S_{△OGM}=S_{△OHN}$，即重叠部分四边形OMDN的面积等于四边形OGDH的面积，
在Rt△OGD中，∠ODG=$\frac{1}{2}∠ADC=60°$，OD=1，
∴$DG=OD·cos60°=\frac{1}{2}$，$OG=OD·sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△OGD}=\frac{1}{2}·DG·OG=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}$，
∴$S_{四边形OGDH}=2S_{△OGD}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴阴影部分面积=$S_{扇形OEF}-S_{重叠}=\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合中等题型，将菱形性质、扇形面积、全等三角形判定结合考查，核心是通过全等转化不规则图形的面积，解题时要熟练掌握特殊四边形和全等的相关性质，灵活运用割补法求阴影面积。
【难度系数】
0.6
6. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,点E在CD的延长线上.若$∠ADE=70°$,则$∠AOC=$
140
°.答案
6. 140
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE是四边形的外角，根据圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，可先求出∠B的度数；再观察∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，代入数值即可求出∠AOC的度数。
【解析】
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，∠ADE是四边形ABCD的外角，
∴根据圆内接四边形外角的性质，可得$∠ B = ∠ ADE = 70°$。
又
∵∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，
∴根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴$∠ AOC = 2∠ B = 2×70° = 140°$。
【答案】
140
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查圆内接四边形性质和圆周角定理的应用，解题的突破口是利用圆内接四边形的外角性质得到对应圆周角的度数，再结合圆心角与圆周角的数量关系计算结果，是圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE是四边形的外角，根据圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，可先求出∠B的度数；再观察∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，代入数值即可求出∠AOC的度数。
【解析】
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，∠ADE是四边形ABCD的外角，
∴根据圆内接四边形外角的性质，可得$∠ B = ∠ ADE = 70°$。
又
∵∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，
∴根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴$∠ AOC = 2∠ B = 2×70° = 140°$。
【答案】
140
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查圆内接四边形性质和圆周角定理的应用，解题的突破口是利用圆内接四边形的外角性质得到对应圆周角的度数，再结合圆心角与圆周角的数量关系计算结果，是圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形。当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于
10
cm.答案
7. 10
解析
【分析】
要解决本题，我们可以结合圆的性质与勾股定理求解。首先设圆的半径为r，先根据矩形的性质得到弦AD的长度等于BC的16cm；再结合切线的性质：圆心到切线的距离等于半径，可知圆心到BC的距离为r，因此圆心到弦AD的距离为(r-4)cm；接下来利用垂径定理得到AD一半的长度，最后在由半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形中，用勾股定理列方程即可求出半径。
【解析】
设餐盘所在圆O的半径为r cm。
过点O作OE⊥AD于点E，连接OA。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=16cm，AD//BC，AD与BC的距离为4cm。
∵圆O与BC边相切，
∴圆心O到BC的距离等于半径r，因此圆心O到AD的距离OE = r - 4 cm。
由垂径定理可得：$AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 16 = 8$ cm。
在Rt△OAE中，由勾股定理得：$OA^2 = OE^2 + AE^2$，
即 $r^2 = (r - 4)^2 + 8^2$，
展开得：$r^2 = r^2 - 8r + 16 + 64$，
移项化简得：$8r = 80$，
解得：$r = 10$。
【答案】
10
【知识点】
垂径定理，切线的性质，勾股定理
【点评】
本题属于圆的综合计算类题型，解题的关键是构造出由半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，结合方程思想求解，是圆中线段计算的常考类型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以结合圆的性质与勾股定理求解。首先设圆的半径为r，先根据矩形的性质得到弦AD的长度等于BC的16cm；再结合切线的性质：圆心到切线的距离等于半径，可知圆心到BC的距离为r，因此圆心到弦AD的距离为(r-4)cm；接下来利用垂径定理得到AD一半的长度，最后在由半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形中，用勾股定理列方程即可求出半径。
【解析】
设餐盘所在圆O的半径为r cm。
过点O作OE⊥AD于点E，连接OA。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=16cm，AD//BC，AD与BC的距离为4cm。
∵圆O与BC边相切，
∴圆心O到BC的距离等于半径r，因此圆心O到AD的距离OE = r - 4 cm。
由垂径定理可得：$AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 16 = 8$ cm。
在Rt△OAE中，由勾股定理得：$OA^2 = OE^2 + AE^2$，
即 $r^2 = (r - 4)^2 + 8^2$，
展开得：$r^2 = r^2 - 8r + 16 + 64$，
移项化简得：$8r = 80$，
解得：$r = 10$。
【答案】
10
【知识点】
垂径定理，切线的性质，勾股定理
【点评】
本题属于圆的综合计算类题型，解题的关键是构造出由半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，结合方程思想求解，是圆中线段计算的常考类型。
【难度系数】
0.7
