24. (2022·秋·亭湖区期中)【问题情境】如图1，把一块三角板(AB=BC，∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为.
【变式探究】如图2，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，若∠B=∠FDE=∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角.请你写出其中一组，并说明理由.
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，点D，F分别是边BC，AB上的动点，且AF=2BD.以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接CE.
①试判断线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，点G是AC的中点，AG=1，连接，EA，EG，则EA+EG的最小值为.

24. 【问题情境】$AD=BE$,理由如下: $\because ∠ ABC=90°$,$\therefore ∠ ABD+∠ CBE=90°$,$\because ∠ BAD+∠ ABD=90°$,$\therefore ∠ BAD=∠ CBE$.$\because AB=BC$,$\therefore △ ABD≌△ BCE(\mathrm{AAS})$,$\therefore AD=BE$。
【变式探究】$∠ BED=∠ FDC$,$∠ EDB=∠ DFC$;理由如下: $\because ∠ B=∠ FDE=∠ C$,$\therefore ∠ EDB+∠ BED=∠ EDB+∠ FDC=∠ FDC+∠ DFC=180°-∠ EDF$,$\therefore ∠ BED=∠ FDC$,$∠ EDB=∠ DFC$;
【拓展应用】① $\because AB=BC$,$\therefore AF+BF=BD+CD$,$\therefore 2BD+BF=BD+CD$,$\therefore BD+BF=CD$,
② 在$CD$ 上截取$DM=BF$,连接$EM$,作点$G$ 关于$CE$ 的对称点$N$,连接$CN$,$AN$. $\because ∠ B=45°$,$∠ EDF=45°$,$\therefore ∠ BFD=∠ EDM$.$\because DF=DE$,$\therefore △ BDF≌△ MED (\mathrm{SAS})$,$\therefore BD=EM$,$EM=BD$,$∠ B=∠ DME=45°$.$\because CD=BD+BF$,$\therefore CM=BD$,$\therefore EM=CM$,$\therefore ∠ MCE=∠ MEC$.$\because ∠ EMD=45°$,$\therefore ∠ ECM=∠ MEC=22.5°$,$\therefore E$ 点在射线$CE$ 上运动.$\because G$ 点与$N$ 的关于$CE$ 对称,$\therefore EG=EN$,$\therefore EA+EG=EA+EN\ge AN$,$\therefore$ 当$A$,$E$,$N$ 三点共线时,$EA+EG$ 的值最小,最小值为$AN$.$\because ∠ B=45°$,$AB=BC$,$\therefore ∠ ACB=67.5°$,$\therefore ∠ ACE=45°$,由对称性可知,$∠ ACE=∠ ECN$,$\therefore ∠ ACN=90°$.$\because$ 点$G$ 是$AC$ 的中点,$AC=2$,$\therefore CG=1$,$\therefore CN=1$,在$\mathrm{Rt}△ ANC$ 中,$AC=\sqrt{5}$,$\therefore AE+EG$ 的最小值为$\sqrt{5}$。