三、解答题(共40分)
11.(10分)如图,已知∠α,∠β(∠α＞∠β),求作∠AOB,使∠AOB=∠α−∠β.

11.解:因为∠α＞∠β,所以首先作射线OA;然后以射线OA为一边,作∠AOC=∠α;以O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠β,如答图所示,∠AOB即为所求.

12.(10分)如图，A,O,B三点共线，∠COE是直角，∠AOE=2∠EOF，∠COF=28°，求∠BOE的度数. 第12题图

12.解:因为∠COE是直角,所以∠COE=90°.
因为∠COF=28°,所以∠EOF=∠COE−∠COF=62°.
因为∠AOE=2∠EOF,所以∠AOE=124°.
又因为A,O,B三点共线,所以∠AOB=180°,
所以∠BOE=∠AOB−∠AOE=56°.

13.(10分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是射线OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是;
(2)求∠COD的度数;
(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.

13.(1)北偏东 70°
(2)解:因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°.
因为射线OD是射线OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,所以∠COD=180°−110°=70°.
(3)解:因为∠COD=70°,OE平分∠COD,
所以∠COE=1/2∠COD=1/2×70°=35°.
因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.

14.(10分)已知OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线.
(1)如图①,OC是∠AOB外部的一条射线.
①若∠AOC=32°,∠BOC=126°,则∠DOE的度数是;
②若∠BOC=164°,求∠DOE的度数.
(2)如图②,OC是∠AOB内部的一条射线,∠BOC=n°,用含n的代数式表示∠DOE的度数.

易错知识点:角平分线的概念,角的和差运算,角的定义与表示
易错考法:角的个数,角的表示,求角的度数,角平分线的证明

14.(1)①63°
②解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOD=1/2∠AOB,∠AOE=1/2∠AOC,
所以∠DOE = ∠AOD + ∠AOE = 1/2(∠AOB + ∠AOC)=1/2∠BOC.
因为∠BOC=164°,所以∠DOE=82°.
(2)解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOD=1/2∠AOB,∠AOE=1/2∠AOC,
所以∠DOE = ∠AOD − ∠AOE = 1/2(∠AOB − ∠AOC)=1/2∠BOC.
因为∠BOC=n°,所以∠DOE=1/2n°.