7. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4 m，BE=1 m. 求滑道AC的长度.

7. 设$AC = x\ \mathrm{m}$,则$AE = AC = x\ \mathrm{m}$,$AB = AE - BE = (x - 1)\ \mathrm{m}$,由题意得:$∠ ABC = 90°$,在$\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AB^2 + BC^2 = AC^2$,$(x - 1)^2 + 4^2 = x^2$,解得$x = 8.5$,$\therefore AC = 8.5\ \mathrm{m}$.

8. (2024秋·正定县期末)如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度DE为0.7 m,将秋千AD往前推送4 m(即BC为4 m),到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7 m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1) 求秋千的长度.
(2) 如果想要踏板离地的垂直高度为1.7 m时,需要将秋千AD往前推送m.

8.（1）由题意知,$DE = 0.7$米,$BF = 2.7$米,$CE = BF = 2.7$米,$\therefore CD = CE - DE = 2.7 - 0.7 = 2$(米),设$AB = x$ 米,则$AC = (x - 2)$米,在$\mathrm{Rt}△ ACB$ 中,由勾股定理得,$AC^2 + BC^2 = AB^2$,即$(x - 2)^2 + 4^2 = x^2$,解得$x = 5$,即秋千的长度为5米；
（2）$\because$ 踏板离地的垂直高度$BF$ 为 2.7 米,
$\therefore CD = 2.7 - 1.7 = 1$(米).$\therefore AC = 5 - 1 = 4$(米),
$\therefore BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = 3$(米),即需要将秋千$AD$ 往前推送3米,故答案为:3.

9. (2025春·黄陂区期中)如图铁路上A,B两点相距40千米,C,D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A和B,DA=24千米,CB=16千米,现在要在铁路旁修建一个候车点E,使得C,D两村到该候车点的距离相等.则候车点E应距A点 ()

A.12千米
B.16千米
C.20千米
D.24千米

9. B

10. (2024秋·三台县期末)如图,是一个可调节平板支架,其结构示意图如图所示,已知平板宽度AB为16 cm,支架脚BC的长度为12 cm,当∠ABC=90°时,可测得AC=20 cm,保持此时△ABC的形状不变,当CB平分∠ACD时,点B到CD的距离是 ()

A.8 cm
B.8.6 cm
C.9 cm
D.9.6 cm

10. D

11. (2024春·回民区期中)《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃(kǔn)一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门(AD和BC)，门边沿D，C两点到门槛AB的距离是1尺(1尺=10寸)，两扇门的间隙CD为2寸，则门槛AB长为寸。

11. 101