14. (2024秋·蚌埠期中)如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线.
（1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为；
（2）若∠C=70°,∠BAC=60°,求∠DAC和∠AFB的度数.

14.(1)
∵ AE是△ABC的边BC的中线,
∴ BE=CE,
∴ S△ACE=S△ABE=6,
∴ S△ABC=12,故答案为:12； (2)
∵ AD是△ABC 的高,
∴ ∠ADC = 90°.
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC=90°−∠ACD=90°−70°=20°.
∵ ∠C=70°,∠BAC=60°,
∴ ∠ABC=180°−∠C−∠BAC=180°−70°−60°=50°.
∵ BF 是△ABC 的角平分线,
∴ ∠CBF=1/2∠ABC=25°,
∴ ∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95°.

15. (2024春·长安区期末)如图,在$△ ABC$中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,$BC=3$,$AC=2$,则$△ BCD$与$△ ACD$的周长差为;
(2)若CD是高,$∠ ABC=62°$,求$∠ BOC$的度数;
(3)若CD是角平分线,$∠ A=78°$,求$∠ BOC$的度数.

15.(1) 1 (2)
∵ BE 是∠ABC 的平分线,∠ABC = 62°,
∴ ∠ABE=1/2∠ABC=1/2×62°=31°.
∵ CD 是△ABC 的高,
∴ ∠CDB=90°,
∴ ∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°； (3) 在△ABC 中,∠A=78°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°−∠A=102°.
∵ BE 是∠ABC 的平分线,CD 是∠ACB 平分线,
∴ ∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB = 1/2∠ACB,
∴ ∠OBC + ∠OCB = 1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×102°=51°,
∴ ∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−51°=129°.

16. 如图,点 D 是△ABC 的边 BC 上一点,且 BD:CD=2:3,点 E,F 分别是线段 AD,CE 的中点,且△ABC 的面积为 20 cm².
(1) 求△CDE 的面积;
(2) 求△BEF 的面积.

16.(1)
∵ △ABD 和△ADC 不等底等高,BD:CD=2:3,
∴ S△ABD=2/5 S△ABC=8,S△ADC=20−8=12.
∵ 点 E 是AD 的中点,
∴ S△CDE=1/2 S△ADC=1/2×12=6(cm²) (2)
∵ S△BDE=1/2 S△ABD=1/2×8=4,
∴ S△BCE=S△BDE+S△DCE=6+4=10.
∵ 点 F 是CE的中点,
∴ S△BEF=1/2 S△BCE=1/2×10=5(cm²).