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1[2025山东烟台期末,中]某商场出售一款家电,售价为m元,元旦期间推出两种调价方案:①先提价10%,在此基础上再降价10%;②先降价10%,在此基础上再提价10%.则两种方案调价的结果是 (
A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①和②售价相等
D.无法确定
C
)A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①和②售价相等
D.无法确定
答案
C 【解析】方案一: 先提价 10%,再降价 10%后售价为 110%$m ×( 1-10\%) = 99\%m$; 方案二: 先降价 10%, 再提价 10% 后售价为 90%$m ×( 1+10\%) = 99\%m$,所以两种方案调价的结果一样. 故选 C.
2[2025山西大同质检,中]如图,正方形的边长均是a,以正方形①②③的顺序呈现的规律类推,第ⓝ个正方形中所有圆的周长的和是 (
A.$π a$
B.$nπ a$
C.$2a - π a$
D.$2a - nπ a$
B
)A.$π a$
B.$nπ a$
C.$2a - π a$
D.$2a - nπ a$
答案
B 【解析】第①个正方形中圆的周长为$πa$;第②个正方形中所有圆的周长之和是$2πa$;第③个正方形中所有圆的周长之和为$3πa$;…,以此类推,则第$n$个正方形中所有圆的周长之和为$nπa$. 故选 B.
3[中]一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,则该名同学行走的路程为
$(a+60)$
米.答案
$(a+60)$ 【解析】因为队尾一名同学用 1 分钟从队尾走到队头,队伍 1 分钟走 60 米,队伍长$a$米,所以该名同学用 1 分钟从队尾走到队头行走的路程为$(a+60)$米,故答案为$(a+60)$.
关键点拨
这位同学走的路程=队伍1分钟走的路程+队伍长,把相关数值代入即可.
关键点拨
这位同学走的路程=队伍1分钟走的路程+队伍长,把相关数值代入即可.
4[2026北京朝阳区期末，中]有一种面积为$a\ \mathrm{cm}^2$的正方形餐垫.
(1)如图(1),将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$500\ \mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
(2)如图(2),三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两个阴影部分的面积的和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
(1)如图(1),将两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$500\ \mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
$(2a-500)$
$\mathrm{cm}^2$(用含$a$的代数式表示);(2)如图(2),三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两个阴影部分的面积的和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
$\frac{3a-b-c}{2}$
$\mathrm{cm}^2$(用含$a,b,c$的代数式表示).答案
(1)$(2a-500)$ (2)$\frac{3a-b-c}{2}$ 【解析】(1)依题意,可得盖住桌面的总面积+两张餐垫重叠部分的面积=两张正方形餐垫的总面积,所以两张餐垫重叠部分的面积=$(2a-500)\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$(2a-500)$.
(2)依题意,可得盖住桌面的总面积+两个阴影部分的面积的和+2×三张餐垫共同重叠部分的面积=三张正方形餐垫的总面积,所以三张餐垫共同重叠部分的面积=$\frac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$\frac{3a-b-c}{2}$.
(2)依题意,可得盖住桌面的总面积+两个阴影部分的面积的和+2×三张餐垫共同重叠部分的面积=三张正方形餐垫的总面积,所以三张餐垫共同重叠部分的面积=$\frac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$,故答案为$\frac{3a-b-c}{2}$.
5[中]惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和。假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款多少万元(n＞1)？(结果无需化简)
@刷素养 走向重高
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款多少万元(n＞1)？(结果无需化简)
@刷素养 走向重高
答案
【解】根据题意得第$(n-1)$年需还的剩余房款为$[9-0.5(n-2)]$万元,则第$n$年应还款$\{0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4\%\}$万元.
6 思想方法 数形结合[较难]如图,有一个长为240米的圆形跑道,小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步,已知小明的速度为4米/秒,小狗的速度为12米/秒,跑步的时间记为t秒,在跑步过程中,小明和他的小狗之间相距(取两者之间较短一段圆弧跑道的长度)w米.
(1)当0＜t≤60时,请用含t的代数式表示w;
(2)当600＜t≤630时,请用含t的代数式表示w.
(1)当0＜t≤60时,请用含t的代数式表示w;
(2)当600＜t≤630时,请用含t的代数式表示w.
答案
【解】(1) 当$0＜t ≤ 15$时,$w=(12-4)t=8t$;
当$15＜t ≤ 30$时,$w=240-(12-4)t=240-8t$;
当$30＜t ≤ 45$时,$w=(12-4)(t-30)=8(t-30)$;
当$45＜t ≤ 60$时,$w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30)$.
(2) 当$600＜t ≤ 615$时,$w=(12-4)(t-600)=8(t-600)$;
当$615＜t ≤ 630$时,$w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600)$.
关键点拨
关键是分类讨论得出不同时间段$w$与$t$的关系式.
当$15＜t ≤ 30$时,$w=240-(12-4)t=240-8t$;
当$30＜t ≤ 45$时,$w=(12-4)(t-30)=8(t-30)$;
当$45＜t ≤ 60$时,$w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30)$.
(2) 当$600＜t ≤ 615$时,$w=(12-4)(t-600)=8(t-600)$;
当$615＜t ≤ 630$时,$w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600)$.
关键点拨
关键是分类讨论得出不同时间段$w$与$t$的关系式.
