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6. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为
17
元.答案
6.17
解析
【分析】
要求销售抓饭的平均单价，需使用加权平均数的计算方法：平均单价等于各单价乘以其对应销售占比的和。首先从扇形统计图中提取三种抓饭的单价和对应的销售百分比，再代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
平均单价 = $10 × 30\% + 18 × 50\% + 25 × 20\%$
分别计算各部分乘积：
$10 × 0.3 = 3$，$18 × 0.5 = 9$，$25 × 0.2 = 5$
求和得：$3 + 9 + 5 = 17$（元）
【答案】
17
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解扇形统计图中百分比的含义，明确各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求销售抓饭的平均单价，需使用加权平均数的计算方法：平均单价等于各单价乘以其对应销售占比的和。首先从扇形统计图中提取三种抓饭的单价和对应的销售百分比，再代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
平均单价 = $10 × 30\% + 18 × 50\% + 25 × 20\%$
分别计算各部分乘积：
$10 × 0.3 = 3$，$18 × 0.5 = 9$，$25 × 0.2 = 5$
求和得：$3 + 9 + 5 = 17$（元）
【答案】
17
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解扇形统计图中百分比的含义，明确各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了如图所示的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结
13
根黄瓜。答案
7.13
解析
【分析】
要求该新品种黄瓜平均每株的结瓜数，本质是求这组数据的加权平均数，可按以下思路解题：第一步先从条形统计图读取数据，横轴为黄瓜根数，纵轴为对应株数，分别记录不同根数对应的株数；第二步计算抽查的所有黄瓜总根数，即每组根数乘对应株数后求和；第三步计算抽查的总株数，将各组株数相加；第四步用总根数除以总株数得到样本平均值，即可用来估计总体的平均结瓜数。
【解析】
从条形统计图中读取数据：
结10根黄瓜的植株共10株，结13根的共15株，结14根的共20株，结15根的共5株。
总黄瓜根数：$10×10 + 13×15 + 14×20 + 15×5 = 100+195+280+75=650$（根）
抽查总株数：$10+15+20+5=50$（株）
平均每株结瓜数：$650÷50=13$（根）
因此可估计该新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。
【答案】
13
【知识点】
加权平均数，条形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和加权平均数的计算，解题核心是准确读取各组数据，明确株数是对应根数的权重，计算时细心即可得分，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要求该新品种黄瓜平均每株的结瓜数，本质是求这组数据的加权平均数，可按以下思路解题：第一步先从条形统计图读取数据，横轴为黄瓜根数，纵轴为对应株数，分别记录不同根数对应的株数；第二步计算抽查的所有黄瓜总根数，即每组根数乘对应株数后求和；第三步计算抽查的总株数，将各组株数相加；第四步用总根数除以总株数得到样本平均值，即可用来估计总体的平均结瓜数。
【解析】
从条形统计图中读取数据：
结10根黄瓜的植株共10株，结13根的共15株，结14根的共20株，结15根的共5株。
总黄瓜根数：$10×10 + 13×15 + 14×20 + 15×5 = 100+195+280+75=650$（根）
抽查总株数：$10+15+20+5=50$（株）
平均每株结瓜数：$650÷50=13$（根）
因此可估计该新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。
【答案】
13
【知识点】
加权平均数，条形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和加权平均数的计算，解题核心是准确读取各组数据，明确株数是对应根数的权重，计算时细心即可得分，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知一组正整数$a$，$1$，$b$，$b$，$3$有唯一众数$8$，中位数是$5$，则这一组数据的平均数为
5
。答案
8.5
9. 某校组织各班围绕“近视防控”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为
9
分.答案
9.9
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题的条形统计图中，横坐标代表板报得分，纵坐标代表对应得分的班级数量，班级数量越多说明该得分出现的次数越多，因此只需要找到对应班级数最多的得分，就是所求的众数。
【解析】
观察条形统计图可得各得分对应的班级数：得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级有13个，得10分的班级有10个。
其中得9分的班级数量最多，即9分在所有得分中出现的次数最多，根据众数的定义，可知得分的众数为9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义；条形统计图的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计图信息的读取与众数的概念，解题的关键是明确众数的含义，准确从条形统计图中提取对应数据即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题的条形统计图中，横坐标代表板报得分，纵坐标代表对应得分的班级数量，班级数量越多说明该得分出现的次数越多，因此只需要找到对应班级数最多的得分，就是所求的众数。
【解析】
观察条形统计图可得各得分对应的班级数：得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级有13个，得10分的班级有10个。
其中得9分的班级数量最多，即9分在所有得分中出现的次数最多，根据众数的定义，可知得分的众数为9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义；条形统计图的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计图信息的读取与众数的概念，解题的关键是明确众数的含义，准确从条形统计图中提取对应数据即可快速作答。
【难度系数】
0.9
10. 对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4、3.2、1.6。
在这三名射击手中，成绩最稳定的是
在这三名射击手中，成绩最稳定的是
甲
。答案
10.甲
解析
【分析】
要判断三名射击手谁的成绩最稳定，首先明确三人平均成绩相同，此时成绩的稳定性由方差决定。方差是反映数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因此解题时只需比较三名射击手的方差大小，找出方差最小的对应选手即可。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知甲、乙、丙三人平均成绩均为8.5环，方差分别为$S_甲^2=0.4$、$S_乙^2=3.2$、$S_丙^2=1.6$，
比较方差大小可得：$0.4＜1.6＜3.2$，即甲的方差最小，因此甲的成绩最稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差与稳定性的关系
【点评】
本题属于方差性质的基础应用题，解题核心是掌握平均数相同的前提下，方差越小数据越稳定的规律，直接比较方差大小即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断三名射击手谁的成绩最稳定，首先明确三人平均成绩相同，此时成绩的稳定性由方差决定。方差是反映数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因此解题时只需比较三名射击手的方差大小，找出方差最小的对应选手即可。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知甲、乙、丙三人平均成绩均为8.5环，方差分别为$S_甲^2=0.4$、$S_乙^2=3.2$、$S_丙^2=1.6$，
比较方差大小可得：$0.4＜1.6＜3.2$，即甲的方差最小，因此甲的成绩最稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差与稳定性的关系
【点评】
本题属于方差性质的基础应用题，解题核心是掌握平均数相同的前提下，方差越小数据越稳定的规律，直接比较方差大小即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
11. 要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛. 如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
（1）已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
（2）观察图形,直接比较甲、乙这10次射击成绩的方差$s^2_甲$和$s^2_乙$的大小;
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选
（1）已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
（2）观察图形,直接比较甲、乙这10次射击成绩的方差$s^2_甲$和$s^2_乙$的大小;
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选
乙
参赛较适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选
甲
参赛较适合.答案
11. 解:(1) $\overline{x}_乙=(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)×\frac{1}{10}=8$(环)；
(2) 从图中看出,甲的成绩比乙的成绩波动大,因此甲的方差大于乙的方差,即$s_甲^2＞s_乙^2$；
(3) 乙 甲
(2) 从图中看出,甲的成绩比乙的成绩波动大,因此甲的方差大于乙的方差,即$s_甲^2＞s_乙^2$；
(3) 乙 甲
解析
【分析】
（1）求乙的平均成绩，首先要从折线统计图中提取乙10次射击的全部成绩，再根据“平均成绩=总成绩÷射击次数”的公式计算即可；（2）方差是反映数据波动大小的统计量，数据波动越大方差越大，只需观察折线起伏程度比较甲、乙成绩的波动大小，就能判断方差的大小关系；（3）要结合参赛需求选择选手：若对手成绩在7环左右，优先选成绩更稳定、发挥稳妥的选手；若对手成绩在9环左右，优先选能打出高分、有冲刺优势的选手。
【解析】
（1）从折线统计图中提取乙10次射击成绩依次为：8、9、8、8、7、8、9、8、8、7，
则乙的平均成绩$\overline{x}_乙=(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)×\frac{1}{10}=8$（环）；
（2）观察折线统计图可知，甲的成绩折线起伏更大，即甲的成绩波动比乙大，因此甲的方差大于乙的方差，即$s^2_甲＞s^2_乙$；
（3）若其他班级参赛选手成绩都在7环左右，乙的成绩更稳定，多数成绩为8环，发挥更稳妥，选乙更合适；若其他班级参赛选手成绩都在9环左右，甲多次打出9环、10环，冲击高分的可能性更大，选甲更合适。
【答案】
（1）8环；（2）$s^2_甲＞s^2_乙$；（3）乙，甲
【知识点】
平均数计算，方差的意义，折线统计图应用
【点评】
本题结合射击比赛选员的实际场景，考查统计知识的实际应用，解题核心是读懂折线统计图，理解平均数、方差的含义，能结合实际需求选择对应的统计量做决策，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.7
（1）求乙的平均成绩，首先要从折线统计图中提取乙10次射击的全部成绩，再根据“平均成绩=总成绩÷射击次数”的公式计算即可；（2）方差是反映数据波动大小的统计量，数据波动越大方差越大，只需观察折线起伏程度比较甲、乙成绩的波动大小，就能判断方差的大小关系；（3）要结合参赛需求选择选手：若对手成绩在7环左右，优先选成绩更稳定、发挥稳妥的选手；若对手成绩在9环左右，优先选能打出高分、有冲刺优势的选手。
【解析】
（1）从折线统计图中提取乙10次射击成绩依次为：8、9、8、8、7、8、9、8、8、7，
则乙的平均成绩$\overline{x}_乙=(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)×\frac{1}{10}=8$（环）；
（2）观察折线统计图可知，甲的成绩折线起伏更大，即甲的成绩波动比乙大，因此甲的方差大于乙的方差，即$s^2_甲＞s^2_乙$；
（3）若其他班级参赛选手成绩都在7环左右，乙的成绩更稳定，多数成绩为8环，发挥更稳妥，选乙更合适；若其他班级参赛选手成绩都在9环左右，甲多次打出9环、10环，冲击高分的可能性更大，选甲更合适。
【答案】
（1）8环；（2）$s^2_甲＞s^2_乙$；（3）乙，甲
【知识点】
平均数计算，方差的意义，折线统计图应用
【点评】
本题结合射击比赛选员的实际场景，考查统计知识的实际应用，解题核心是读懂折线统计图，理解平均数、方差的含义，能结合实际需求选择对应的统计量做决策，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.7
12. 小明根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (6 - 3)^2]$，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（
A.$x_1=1$
B.中位数是3
C.$n=5$
D.$s^2=2.4$
D
）A.$x_1=1$
B.中位数是3
C.$n=5$
D.$s^2=2.4$
答案
12.D
解析
【分析】
解题时先回忆方差的标准公式，明确公式中各部分的含义：$\frac{1}{n}$中的$n$是样本容量，平方项中减去的常数是样本平均数，平方项的总个数等于$n$。首先从题干给出的方差表达式中提取$n$和平均数两个关键信息，再利用平均数的定义求出未知数据$x_1$，接着将所有数据排序得到中位数，最后代入公式计算方差，逐一比对选项判断正误即可。
【解析】
1. 根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，对比题干式子可得：样本平均数$\overline{x}=3$，平方项共5个，因此$n=5$，故C选项正确，不符合题意。
2. 由平均数的定义，5个数据的总和为$n·\overline{x}=5×3=15$，已知其余4个数据为2、3、3、6，因此$x_1=15-(2+3+3+6)=1$，故A选项正确，不符合题意。
3. 将5个数据从小到大排列为：1、2、3、3、6，位于最中间的第3个数据是3，即中位数为3，故B选项正确，不符合题意。
4. 代入计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+0+9)$
$=\frac{14}{5}=2.8≠2.4$
故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
方差公式；中位数；平均数计算
【点评】
本题围绕方差公式展开，综合考查了平均数、中位数的计算，解题的核心是能从给定的方差表达式中准确提取样本容量、平均数这两个隐藏信息，再结合统计基础知识点逐一验证选项。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆方差的标准公式，明确公式中各部分的含义：$\frac{1}{n}$中的$n$是样本容量，平方项中减去的常数是样本平均数，平方项的总个数等于$n$。首先从题干给出的方差表达式中提取$n$和平均数两个关键信息，再利用平均数的定义求出未知数据$x_1$，接着将所有数据排序得到中位数，最后代入公式计算方差，逐一比对选项判断正误即可。
【解析】
1. 根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，对比题干式子可得：样本平均数$\overline{x}=3$，平方项共5个，因此$n=5$，故C选项正确，不符合题意。
2. 由平均数的定义，5个数据的总和为$n·\overline{x}=5×3=15$，已知其余4个数据为2、3、3、6，因此$x_1=15-(2+3+3+6)=1$，故A选项正确，不符合题意。
3. 将5个数据从小到大排列为：1、2、3、3、6，位于最中间的第3个数据是3，即中位数为3，故B选项正确，不符合题意。
4. 代入计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+0+9)$
$=\frac{14}{5}=2.8≠2.4$
故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
方差公式；中位数；平均数计算
【点评】
本题围绕方差公式展开，综合考查了平均数、中位数的计算，解题的核心是能从给定的方差表达式中准确提取样本容量、平均数这两个隐藏信息，再结合统计基础知识点逐一验证选项。
【难度系数】
0.7
13. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是 (
A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2
C
)A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2
答案
13.C
解析
【分析】
要判断哪个选项一定没有出现数字6，可采用反证法+排除法：对每个选项，先假设存在数字6，验证是否满足该选项给出的统计量条件，若能找到满足条件且含6的例子，说明该选项不符合要求；若假设不成立，则该选项为正确答案。解题需熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：中位数是3（5个数从小到大排第3个为3），众数是2（2出现次数最多）
举反例：数字为2,2,3,4,6，满足中位数为3、众数为2，且含有6，故A不符合要求。
2. 选项B：平均数是3，故5个数总和为$3×5=15$；中位数是2
举反例：数字为1,2,2,4,6，总和$1+2+2+4+6=15$（平均数为3），中位数为2，且含有6，故B不符合要求。
3. 选项C：平均数是3，总和为15，方差是2
根据方差公式：$ S^2=\frac{1}{5}[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+\dots+(x_5-3)^2]=2 $，可得5个数与平均数3的差的平方和为$2×5=10$。
假设存在数字6，则$(6-3)^2=9$，剩余4个数与3的差的平方和为$10-9=1$。
剩余4个数均为1~6的整数，差的平方和为1，说明4个数中仅有1个数为2或4（$(2-3)^2=1、(4-3)^2=1$），剩余3个数均为3，此时剩余4个数的和最小为$3×3+2=11$，但剩余4个数的和应为$15-6=9$，矛盾，故不可能存在数字6，C符合要求。
4. 选项D：平均数是3，总和15，众数是2
举反例：数字为2,2,2,3,6，总和$2+2+2+3+6=15$（平均数为3），众数为2，且含有6，故D不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数与众数，平均数，方差计算
【点评】
本题考查统计量的综合应用，通过举反例可快速排除错误选项，对于正确选项需结合方差的性质进行推导验证，要求学生熟练掌握各统计量的定义和计算逻辑。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项一定没有出现数字6，可采用反证法+排除法：对每个选项，先假设存在数字6，验证是否满足该选项给出的统计量条件，若能找到满足条件且含6的例子，说明该选项不符合要求；若假设不成立，则该选项为正确答案。解题需熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：中位数是3（5个数从小到大排第3个为3），众数是2（2出现次数最多）
举反例：数字为2,2,3,4,6，满足中位数为3、众数为2，且含有6，故A不符合要求。
2. 选项B：平均数是3，故5个数总和为$3×5=15$；中位数是2
举反例：数字为1,2,2,4,6，总和$1+2+2+4+6=15$（平均数为3），中位数为2，且含有6，故B不符合要求。
3. 选项C：平均数是3，总和为15，方差是2
根据方差公式：$ S^2=\frac{1}{5}[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+\dots+(x_5-3)^2]=2 $，可得5个数与平均数3的差的平方和为$2×5=10$。
假设存在数字6，则$(6-3)^2=9$，剩余4个数与3的差的平方和为$10-9=1$。
剩余4个数均为1~6的整数，差的平方和为1，说明4个数中仅有1个数为2或4（$(2-3)^2=1、(4-3)^2=1$），剩余3个数均为3，此时剩余4个数的和最小为$3×3+2=11$，但剩余4个数的和应为$15-6=9$，矛盾，故不可能存在数字6，C符合要求。
4. 选项D：平均数是3，总和15，众数是2
举反例：数字为2,2,2,3,6，总和$2+2+2+3+6=15$（平均数为3），众数为2，且含有6，故D不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数与众数，平均数，方差计算
【点评】
本题考查统计量的综合应用，通过举反例可快速排除错误选项，对于正确选项需结合方差的性质进行推导验证，要求学生熟练掌握各统计量的定义和计算逻辑。
【难度系数】
0.6
