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1. 已知在$□ ABCD$中，$∠ A + ∠ C = 140°$，则$∠ D$的度数是（
A.$50°$
B.$65°$
C.$110°$
D.$130°$
C
）A.$50°$
B.$65°$
C.$110°$
D.$130°$
答案
C
解析
【分析】首先回忆平行四边形角的相关性质：平行四边形的对角相等，相邻的两个内角互补。第一步，结合已知∠A+∠C=140°和对角相等的性质，算出∠A的度数；第二步，利用邻角互补的性质，用180°减去∠A的度数，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A = ∠C，且∠A + ∠D = 180°
已知∠A + ∠C = 140°，代入∠A=∠C可得：
2∠A = 140°，解得∠A = 70°
∴∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°
【答案】C
【知识点】平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】本题属于基础题，主要考查平行四边形角的性质的应用，只要熟练掌握相关性质，按步骤推导计算即可得出正确答案。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A = ∠C，且∠A + ∠D = 180°
已知∠A + ∠C = 140°，代入∠A=∠C可得：
2∠A = 140°，解得∠A = 70°
∴∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°
【答案】C
【知识点】平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】本题属于基础题，主要考查平行四边形角的性质的应用，只要熟练掌握相关性质，按步骤推导计算即可得出正确答案。
【难度系数】0.8
2. 如图所示，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=7，AC=4，则该菱形的面积是（
A.11
B.14
C.22
D.28
B
）A.11
B.14
C.22
D.28
答案
B
解析
【分析】
要计算菱形的面积，首先回忆菱形的面积计算方法：菱形的对角线互相垂直，因此菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半。题目已经直接给出两条对角线AC、BD的长度，只需将数值代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
解：菱形的面积计算公式为两条对角线乘积的一半，即$ S=\frac{1}{2} × AC × BD $。
已知$ AC=4 $，$ BD=7 $，将数值代入公式：
$ S=\frac{1}{2} × 4 ×7=14 $
因此该菱形的面积为14。
【答案】
B
【知识点】
菱形面积计算、菱形对角线性质
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查菱形面积的计算方法，牢记对应的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算菱形的面积，首先回忆菱形的面积计算方法：菱形的对角线互相垂直，因此菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半。题目已经直接给出两条对角线AC、BD的长度，只需将数值代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
解：菱形的面积计算公式为两条对角线乘积的一半，即$ S=\frac{1}{2} × AC × BD $。
已知$ AC=4 $，$ BD=7 $，将数值代入公式：
$ S=\frac{1}{2} × 4 ×7=14 $
因此该菱形的面积为14。
【答案】
B
【知识点】
菱形面积计算、菱形对角线性质
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查菱形面积的计算方法，牢记对应的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.给出下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中是真命题的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
本题考查特殊四边形相关命题的真假判断，解题时需逐个分析每个命题，结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，通过举反例的方式排除假命题，最终统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对4个命题逐一判断：
1. 命题①：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形（等腰梯形上下底平行，两腰相等，但不是平行四边形），因此①是假命题；
2. 命题②：对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形（如等腰梯形对角线也相等）不一定是矩形，因此②是假命题；
3. 命题③：对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，仅满足对角线互相垂直且相等的四边形（如对角线垂直的等腰梯形）不是正方形，因此③是假命题；
4. 命题④：平行四边形对边平行，若一条对角线平分一个内角，结合平行线内错角相等的性质，可推出平行四边形的一组邻边相等，而邻边相等的平行四边形是菱形，因此④是真命题。
综上，真命题仅有1个。
【答案】
B
【知识点】
特殊四边形判定、真假命题判断
【点评】
解答这类题的关键是牢记各类特殊四边形的判定定理，注意判定定理的前提条件不可省略，判断假命题时可通过举反例的方法快速验证，避免因漏记前提条件出现判断错误。
【难度系数】
0.6
本题考查特殊四边形相关命题的真假判断，解题时需逐个分析每个命题，结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，通过举反例的方式排除假命题，最终统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对4个命题逐一判断：
1. 命题①：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形（等腰梯形上下底平行，两腰相等，但不是平行四边形），因此①是假命题；
2. 命题②：对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形（如等腰梯形对角线也相等）不一定是矩形，因此②是假命题；
3. 命题③：对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，仅满足对角线互相垂直且相等的四边形（如对角线垂直的等腰梯形）不是正方形，因此③是假命题；
4. 命题④：平行四边形对边平行，若一条对角线平分一个内角，结合平行线内错角相等的性质，可推出平行四边形的一组邻边相等，而邻边相等的平行四边形是菱形，因此④是真命题。
综上，真命题仅有1个。
【答案】
B
【知识点】
特殊四边形判定、真假命题判断
【点评】
解答这类题的关键是牢记各类特殊四边形的判定定理，注意判定定理的前提条件不可省略，判断假命题时可通过举反例的方法快速验证，避免因漏记前提条件出现判断错误。
【难度系数】
0.6
4.如图所示,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F是AC所在直线上的两个不同的点,位于点O的两侧,则下列条件中,不能得到四边形DEBF为菱形的是(
A.$DF=BF$
B.$∠ ADE=∠ CBF$
C.$DF// BE$
D.$OE=OF$
A
)A.$DF=BF$
B.$∠ ADE=∠ CBF$
C.$DF// BE$
D.$OE=OF$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆菱形的性质与判定定理：菱形ABCD的对角线互相垂直且平分，因此可得AC⊥BD，OB=OD。要判断四边形DEBF是否为菱形，由于DEBF的对角线已经满足互相垂直（BD⊥AC，E、F在AC上），因此只需证明其对角线互相平分（即OE=OF），即可判定它是菱形。接下来逐个分析选项，判断哪个选项无法推出OE=OF，即不能得到DEBF为菱形。
【解析】
已知四边形ABCD是菱形，因此有：
AC⊥BD，OB=OD，AD=BC，AD//BC，∠DAE=∠BCF。
选项A：
∵AC垂直平分BD，
∴AC上任意点到B、D的距离都相等，即DF=BF是恒成立的结论，无法推出OE=OF，因此不能判定四边形DEBF是菱形；
选项B：在△ADE和△CBF中，$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠CBF\\ AD=BC\\ ∠DAE=∠BCF\end{array} $，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF。又
∵OA=OC，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。结合OB=OD、AC⊥BD，可知四边形DEBF对角线互相垂直平分，因此是菱形；
选项C：
∵DF//BE，
∴∠DFO=∠BEO，在△DOF和△BOE中，$\{\begin{array}{l}∠DFO=∠BEO\\ ∠DOF=∠BOE=90°\\ OD=OB\end{array} $，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF，同理可得四边形DEBF是菱形；
选项D：若OE=OF，结合OB=OD、AC⊥BD，可知四边形DEBF对角线互相垂直平分，因此是菱形。
综上，只有A选项不能得到四边形DEBF为菱形。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质与判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是利用菱形对角线的特殊性质，将判定四边形DEBF为菱形的问题转化为证明对角线互相平分，解题时要注意先挖掘已知菱形的隐含条件，再逐个验证选项是否能满足判定要求。
【难度系数】
0.7
首先回忆菱形的性质与判定定理：菱形ABCD的对角线互相垂直且平分，因此可得AC⊥BD，OB=OD。要判断四边形DEBF是否为菱形，由于DEBF的对角线已经满足互相垂直（BD⊥AC，E、F在AC上），因此只需证明其对角线互相平分（即OE=OF），即可判定它是菱形。接下来逐个分析选项，判断哪个选项无法推出OE=OF，即不能得到DEBF为菱形。
【解析】
已知四边形ABCD是菱形，因此有：
AC⊥BD，OB=OD，AD=BC，AD//BC，∠DAE=∠BCF。
选项A：
∵AC垂直平分BD，
∴AC上任意点到B、D的距离都相等，即DF=BF是恒成立的结论，无法推出OE=OF，因此不能判定四边形DEBF是菱形；
选项B：在△ADE和△CBF中，$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠CBF\\ AD=BC\\ ∠DAE=∠BCF\end{array} $，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF。又
∵OA=OC，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。结合OB=OD、AC⊥BD，可知四边形DEBF对角线互相垂直平分，因此是菱形；
选项C：
∵DF//BE，
∴∠DFO=∠BEO，在△DOF和△BOE中，$\{\begin{array}{l}∠DFO=∠BEO\\ ∠DOF=∠BOE=90°\\ OD=OB\end{array} $，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF，同理可得四边形DEBF是菱形；
选项D：若OE=OF，结合OB=OD、AC⊥BD，可知四边形DEBF对角线互相垂直平分，因此是菱形。
综上，只有A选项不能得到四边形DEBF为菱形。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质与判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心是利用菱形对角线的特殊性质，将判定四边形DEBF为菱形的问题转化为证明对角线互相平分，解题时要注意先挖掘已知菱形的隐含条件，再逐个验证选项是否能满足判定要求。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD。若AE=2，PF=5，则图中阴影部分的面积为(
A.10
B.12
C.15
D.20
A
)A.10
B.12
C.15
D.20
答案
A
解析
【分析】
解题时先结合矩形的性质分析图形特征：首先EF平行于BC，可得四边形AEFD、EBCF都是矩形，得到AE=DF=2，EB=CF；再利用点P在对角线AC上，证明△AEP和△CFP相似，通过相似三角形对应边成比例得到CF·EP=AE·PF=10；最后分别计算两个阴影三角形的面积，相加即可得到阴影总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，EF//BC，
∴AB//CD，∠D=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF=2。
∵点P在矩形对角线AC上，∠AEP=∠CFP=90°，∠EAP=∠FCP（两直线平行，内错角相等），
∴△AEP∽△CFP，
∴$\frac{AE}{CF}=\frac{EP}{PF}$，交叉相乘得$CF·EP=AE·PF=2×5=10$。
又
∵四边形EBCF是矩形，
∴EB=CF。
阴影部分包含两个三角形：
$S_{△ EBP}=\frac{1}{2}× EB× EP=\frac{1}{2}× CF× EP=\frac{1}{2}×10=5$，
$S_{△ DFP}=\frac{1}{2}× DF× PF=\frac{1}{2}×2×5=5$，
∴阴影部分总面积为$5+5=10$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题是矩形面积计算的典型题型，解题的核心是利用矩形对边相等的性质和相似三角形的比例关系，不需要求出各边的具体长度，通过整体代入的方法即可快速计算出阴影部分的面积，能较好地考查学生对图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先结合矩形的性质分析图形特征：首先EF平行于BC，可得四边形AEFD、EBCF都是矩形，得到AE=DF=2，EB=CF；再利用点P在对角线AC上，证明△AEP和△CFP相似，通过相似三角形对应边成比例得到CF·EP=AE·PF=10；最后分别计算两个阴影三角形的面积，相加即可得到阴影总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，EF//BC，
∴AB//CD，∠D=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF=2。
∵点P在矩形对角线AC上，∠AEP=∠CFP=90°，∠EAP=∠FCP（两直线平行，内错角相等），
∴△AEP∽△CFP，
∴$\frac{AE}{CF}=\frac{EP}{PF}$，交叉相乘得$CF·EP=AE·PF=2×5=10$。
又
∵四边形EBCF是矩形，
∴EB=CF。
阴影部分包含两个三角形：
$S_{△ EBP}=\frac{1}{2}× EB× EP=\frac{1}{2}× CF× EP=\frac{1}{2}×10=5$，
$S_{△ DFP}=\frac{1}{2}× DF× PF=\frac{1}{2}×2×5=5$，
∴阴影部分总面积为$5+5=10$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题是矩形面积计算的典型题型，解题的核心是利用矩形对边相等的性质和相似三角形的比例关系，不需要求出各边的具体长度，通过整体代入的方法即可快速计算出阴影部分的面积，能较好地考查学生对图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
6. 如图所示，延长正方形ABCD的边BA至点E，使AE=BD，则∠E为（
A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
A
）A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先利用正方形对角线相等的性质，连接辅助线AC，将BD转化为AC，可得AE=AC，构造出等腰三角形△AEC；再结合正方形对角线平分内角的性质求出等腰三角形的顶角度数，最后根据三角形内角和与等腰三角形两底角相等的性质计算∠E的度数即可。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，∠CAB=45°（正方形的对角线相等，且对角线平分一组对角），
∵AE=BD，
∴AE=AC，即△AEC为等腰三角形，∠E=∠ACE，
又
∵∠EAC=180°-∠CAB=180°-45°=135°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠E=(180°-∠EAC)÷2=(180°-135°)÷2=22.5°。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础常考题，解题的关键是通过连接AC构造辅助线，将已知条件和正方形、等腰三角形的性质结合起来求解，考察了学生对基础几何性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用正方形对角线相等的性质，连接辅助线AC，将BD转化为AC，可得AE=AC，构造出等腰三角形△AEC；再结合正方形对角线平分内角的性质求出等腰三角形的顶角度数，最后根据三角形内角和与等腰三角形两底角相等的性质计算∠E的度数即可。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，∠CAB=45°（正方形的对角线相等，且对角线平分一组对角），
∵AE=BD，
∴AE=AC，即△AEC为等腰三角形，∠E=∠ACE，
又
∵∠EAC=180°-∠CAB=180°-45°=135°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠E=(180°-∠EAC)÷2=(180°-135°)÷2=22.5°。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础常考题，解题的关键是通过连接AC构造辅助线，将已知条件和正方形、等腰三角形的性质结合起来求解，考察了学生对基础几何性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
7.如图所示，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，连接EG,FH，则下列说法：
①EG与FH互相平分；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；
③若AC=BD，则四边形EFGH为菱形。
其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.0
①EG与FH互相平分；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；
③若AC=BD，则四边形EFGH为菱形。
其中正确的个数是(
C
)A.1
B.2
C.3
D.0
答案
C
解析
【分析】
遇到四边形各边中点的问题，首先联想到三角形中位线定理。我们可以先顺次连接四个中点得到四边形EFGH，第一步利用中位线的性质证明EFGH是平行四边形，再结合平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定条件，逐一验证三个结论是否正确即可。
【解析】
连接EF、FG、GH、EH：
1. 证明四边形EFGH是平行四边形
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，根据中位线定理得：$EF// AC$，$EF=\frac{1}{2}AC$。
同理，GH是△ADC的中位线，得：$GH// AC$，$GH=\frac{1}{2}AC$。
∴$EF// GH$且$EF=GH$，
∴四边形EFGH是平行四边形。
2. 验证结论①：平行四边形的对角线互相平分，
∴EG与FH互相平分，①正确。
3. 验证结论②：
∵EH是△ABD的中位线，
∴$EH// BD$。已知$AC⊥ BD$，且$EF// AC$，
∴$EF⊥ EH$，即平行四边形EFGH有一个内角是直角，
∴四边形EFGH为矩形，②正确。
4. 验证结论③：
∵$EF=\frac{1}{2}AC$，$EH=\frac{1}{2}BD$，已知$AC=BD$，
∴$EF=EH$，即平行四边形EFGH邻边相等，
∴四边形EFGH为菱形，③正确。
综上，①②③都正确，正确个数是3。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形判定
【点评】
本题是中点四边形的典型题目，解题核心是利用三角形中位线定理建立中点四边形的边与原四边形对角线的关联，再结合特殊四边形的判定规则逐一验证结论，掌握相关定理和判定条件就能快速解题。
【难度系数】
0.7
遇到四边形各边中点的问题，首先联想到三角形中位线定理。我们可以先顺次连接四个中点得到四边形EFGH，第一步利用中位线的性质证明EFGH是平行四边形，再结合平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定条件，逐一验证三个结论是否正确即可。
【解析】
连接EF、FG、GH、EH：
1. 证明四边形EFGH是平行四边形
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，根据中位线定理得：$EF// AC$，$EF=\frac{1}{2}AC$。
同理，GH是△ADC的中位线，得：$GH// AC$，$GH=\frac{1}{2}AC$。
∴$EF// GH$且$EF=GH$，
∴四边形EFGH是平行四边形。
2. 验证结论①：平行四边形的对角线互相平分，
∴EG与FH互相平分，①正确。
3. 验证结论②：
∵EH是△ABD的中位线，
∴$EH// BD$。已知$AC⊥ BD$，且$EF// AC$，
∴$EF⊥ EH$，即平行四边形EFGH有一个内角是直角，
∴四边形EFGH为矩形，②正确。
4. 验证结论③：
∵$EF=\frac{1}{2}AC$，$EH=\frac{1}{2}BD$，已知$AC=BD$，
∴$EF=EH$，即平行四边形EFGH邻边相等，
∴四边形EFGH为菱形，③正确。
综上，①②③都正确，正确个数是3。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形判定
【点评】
本题是中点四边形的典型题目，解题核心是利用三角形中位线定理建立中点四边形的边与原四边形对角线的关联，再结合特殊四边形的判定规则逐一验证结论，掌握相关定理和判定条件就能快速解题。
【难度系数】
0.7
