10（2025南通如皋月考）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论中不一定正确的是 （）

A.$∠ COA=∠ DOB$
B.$∠ COA$与$∠ DOA$互余
C.$∠ AOD=∠ B$
D.$∠ AOD$与$∠ COB$互补

10. C

11（2026南京期末）∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角可以为 （）

A.∠2−∠1
B.∠1+∠2
C.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
D.$\frac{1}{2}(∠2−∠1)$

11. D

12 如图，$∠ AOC=90°$，点$B$，$O$，$D$在同一直线上.若$∠ 1=26°$，则$∠ 2$的大小为 （）

A.$116°$
B.$84°$
C.$124°$
D.$106°$

12. A

13（2026苏州昆山期末）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小为°.

13. 60

14 如图,以O为端点按顺时针方向依次作射线OA,OB,OC,OD,且∠AOC=∠BOD=α(0°＜α＜180°).
（1）写出图中一对相等的角(已知条件中的等角除外),并说明理由；
（2）当α为多少度时,∠AOD和∠BOC互余?并说明理由.

14. (1) $∠ AOB=∠ COD$,理由如下：
因为$∠ AOC=∠ BOD$,
所以$∠ AOB+∠ BOC=∠ COD+∠ BOC$,
所以$∠ AOB=∠ COD$.
(2) 当$α=45°$时,$∠ AOD$与$∠ BOC$互余,理由如下：
因为$∠ AOC+∠ BOD=45°+45°=90°$,
所以$∠ AOB+∠ BOC+∠ COD+∠ BOC=90°$,
所以$∠ AOD+∠ BOC=90°$,
即$∠ AOD$与$∠ BOC$互余.

15 新素养 几何直观（1）如图1，$∠ AOB$和$∠ COD$都是直角，$∠ AOD$和$∠ BOC$互为补角吗？并说明理由；
（2）在图1中，当$∠ COD$绕点$O$旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图3，当$∠ AOB=∠ COD=β(0°＜β＜90°)$时，请你直接写出$∠ AOD$和$∠ BOC$之间的数量关系.（不用说明理由）

15. (1) $∠ AOD$与$∠ BOC$互补,理由如下：
因为$∠ AOB$,$∠ COD$都是直角,
所以$∠ AOB=∠ COD=90°$,
所以$∠ BOD=∠ AOD-∠ AOB=∠ AOD-90°$,
$∠ BOD=∠ COD-∠ BOC=90°-∠ BOC$,
所以$∠ AOD-90°=90°-∠ BOC$,
所以$∠ AOD+∠ BOC=180°$,
所以$∠ AOD$与$∠ BOC$互补.
(2) 成立,理由如下：
因为$∠ AOB$,$∠ COD$都是直角,
所以$∠ AOB=∠ COD=90°$.
因为$∠ AOB+∠ BOC+∠ COD+∠ AOD=360°$,
所以$∠ AOD+∠ BOC=180°$,
所以$∠ AOD$与$∠ BOC$互补.
(3) $∠ AOD+∠ BOC=2β$.