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6. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）分别如图2和图3所示.设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为$s^{2}_{甲}$和$s^{2}_{乙}$，则$s^{2}_{甲}\_\_\_\_\_\_s^{2}_{乙}$.（填“＞”“＜”或“＝”）
答案
6. ＜
解析
【分析】
要比较两个班成绩的方差大小，首先明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，数据波动越大、越分散，方差就越大；数据越集中、波动越小，方差就越小。因此我们不需要计算具体的方差数值，只需要观察两个班级成绩的分布集中程度，判断波动大小即可得出结论。
【解析】
根据方差的性质：方差反映数据的离散程度，数据波动越小，方差越小。
观察甲、乙两班男生引体向上的成绩分布，甲班成绩整体更集中，波动程度更小；乙班成绩分布更分散，高低差异大，波动程度更大。因此甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
【答案】
＜
【知识点】
方差的意义；数据波动与方差的关系
【点评】
本题考查方差的实际应用，无需复杂计算，只需通过观察数据分布的集中程度判断波动大小即可解题，核心是掌握方差反映数据离散程度的本质。
【难度系数】
0.8
要比较两个班成绩的方差大小，首先明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，数据波动越大、越分散，方差就越大；数据越集中、波动越小，方差就越小。因此我们不需要计算具体的方差数值，只需要观察两个班级成绩的分布集中程度，判断波动大小即可得出结论。
【解析】
根据方差的性质：方差反映数据的离散程度，数据波动越小，方差越小。
观察甲、乙两班男生引体向上的成绩分布，甲班成绩整体更集中，波动程度更小；乙班成绩分布更分散，高低差异大，波动程度更大。因此甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$。
【答案】
＜
【知识点】
方差的意义；数据波动与方差的关系
【点评】
本题考查方差的实际应用，无需复杂计算，只需通过观察数据分布的集中程度判断波动大小即可解题，核心是掌握方差反映数据离散程度的本质。
【难度系数】
0.8
7. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图4所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$
＞
$s_2^2$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
7. ＞
解析
【分析】
解题时先明确方差的定义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数值越大说明数据波动越大。首先判断加入第10次成绩后，10次成绩的平均数是否变化：已知前9次平均数为20，第10次成绩为20，可推出10次成绩的平均数仍为20。再结合方差计算公式，对比加入新数据前后分子、分母的变化，就能判断两个方差的大小关系。
【解析】
设前9次成绩的总和为$ S $，前9次成绩与平均数20的差的平方和为$ M $。
1. 计算10次成绩的平均数：
由前9次平均数为20，得$ S = 9×20=180 $。
第10次成绩为20，因此10次成绩的总和为$ 180+20=200 $，10次成绩的平均数为$ 200÷10=20 $，和原平均数相等。
2. 计算两个方差：
根据方差公式，$ s_1^2=\frac{M}{9} $；
加入第10次成绩后，新增的差的平方为$ (20-20)^2=0 $，因此新的平方和仍为$ M $，得$ s_2^2=\frac{M}{10} $。
因为$ M＞0 $，所以$ \frac{M}{9}＞\frac{M}{10} $，即$ s_1^2＞s_2^2 $。
【答案】
＞
【知识点】
方差的概念，平均数的计算
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题核心是理解方差的意义和计算方法，当新增的数据恰好等于原数据的平均数时，新数据组的方差会小于原数据组的方差，掌握这个规律可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时先明确方差的定义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数值越大说明数据波动越大。首先判断加入第10次成绩后，10次成绩的平均数是否变化：已知前9次平均数为20，第10次成绩为20，可推出10次成绩的平均数仍为20。再结合方差计算公式，对比加入新数据前后分子、分母的变化，就能判断两个方差的大小关系。
【解析】
设前9次成绩的总和为$ S $，前9次成绩与平均数20的差的平方和为$ M $。
1. 计算10次成绩的平均数：
由前9次平均数为20，得$ S = 9×20=180 $。
第10次成绩为20，因此10次成绩的总和为$ 180+20=200 $，10次成绩的平均数为$ 200÷10=20 $，和原平均数相等。
2. 计算两个方差：
根据方差公式，$ s_1^2=\frac{M}{9} $；
加入第10次成绩后，新增的差的平方为$ (20-20)^2=0 $，因此新的平方和仍为$ M $，得$ s_2^2=\frac{M}{10} $。
因为$ M＞0 $，所以$ \frac{M}{9}＞\frac{M}{10} $，即$ s_1^2＞s_2^2 $。
【答案】
＞
【知识点】
方差的概念，平均数的计算
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题核心是理解方差的意义和计算方法，当新增的数据恰好等于原数据的平均数时，新数据组的方差会小于原数据组的方差，掌握这个规律可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
8. 人的胖瘦程度与身体健康关系密切，《国家学生体质健康标准（2014年修订）》（以下简称《标准》）中用体重指数［BMI，计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重}}{\mathrm{身高}^2}$（单位：$\mathrm{kg/m}^2$）］衡量人的胖瘦程度.《标准》给出了八年级学生的BMI等级评价标准，如下表所示.
某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男生、女生各10名，测量他们的身高、体重，计算相应的BMI值，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
（a）10名男生的身高（单位：m）、体重（单位：kg）及BMI（保留一位小数）数据如下表.
（b）10名女生的身高（单位：m）如下：1.59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73.
（c）10名女生的BMI等级条形统计图如图5所示.
（d）10名男生、女生的身高折线统计图如图6所示.
（e）女生和男生BMI箱线图如图7所示.
（f）10名女生的BMI：17，19，19.2，20.1，20.2，19.8，20，22.3，23.5，24.5.
（1）$t=$
（2）设样本中男生身高的方差为$s_1^2$，女生身高的方差为$s_2^2$，则$s_1^2$
（3）请根据女生、男生BMI箱线图（如图7），分别写出最小值、最大值和四分位数.
（4）若该校八年级共有学生800名，其中男生410名，女生390名，据此估计，该校八年级学生体重超重或肥胖的人数.
某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男生、女生各10名，测量他们的身高、体重，计算相应的BMI值，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
（a）10名男生的身高（单位：m）、体重（单位：kg）及BMI（保留一位小数）数据如下表.
（b）10名女生的身高（单位：m）如下：1.59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73.
（c）10名女生的BMI等级条形统计图如图5所示.
（d）10名男生、女生的身高折线统计图如图6所示.
（e）女生和男生BMI箱线图如图7所示.
（f）10名女生的BMI：17，19，19.2，20.1，20.2，19.8，20，22.3，23.5，24.5.
（1）$t=$
24.5
（保留一位小数），男生体重的中位数是62
，女生身高的众数是1.64
.（2）设样本中男生身高的方差为$s_1^2$，女生身高的方差为$s_2^2$，则$s_1^2$
＞
$s_2^2$.（填“＞”“＜”或“＝”）（3）请根据女生、男生BMI箱线图（如图7），分别写出最小值、最大值和四分位数.
（4）若该校八年级共有学生800名，其中男生410名，女生390名，据此估计，该校八年级学生体重超重或肥胖的人数.
答案
8.（1）24.5 62 1.64
（2）＞
（3）由题意，根据女生、男生BMI箱线图，
∴女生BMI的最小值为17，最大值为24.5，第二四分位数为$\frac{20+20.1}{2}=20.05$，第一四分位数为19.2，第三四分位数为22.3；男生BMI的最小值为17.8，最大值为30.0，第二四分位数为$\frac{20.2+21.0}{2}=20.6$，第一四分位数为18.8，第三四分位数为21.7
（4）$410×\frac{2}{10}+390×\frac{3}{10}=199$（名）
（2）＞
（3）由题意，根据女生、男生BMI箱线图，
∴女生BMI的最小值为17，最大值为24.5，第二四分位数为$\frac{20+20.1}{2}=20.05$，第一四分位数为19.2，第三四分位数为22.3；男生BMI的最小值为17.8，最大值为30.0，第二四分位数为$\frac{20.2+21.0}{2}=20.6$，第一四分位数为18.8，第三四分位数为21.7
（4）$410×\frac{2}{10}+390×\frac{3}{10}=199$（名）
解析
【分析】
1. 求解第（1）问时，先根据BMI计算公式代入对应男生的身高、体重求出t值；再将10名男生的体重从小到大排序，取第5和第6个数据的平均值得到体重的中位数；统计女生身高中出现次数最多的数即为众数。
2. 第（2）问比较方差大小，方差反映数据的波动程度，波动越大方差越大，对比男女生身高数据的波动情况即可判断。
3. 第（3）问根据箱线图的统计意义，结合给出的男女生BMI数据，分别找出最小值、最大值，再按四分位数的计算方法求出第一、第二、第三四分位数即可。
4. 第（4）问用样本估计总体，先分别算出样本中男生、女生超重或肥胖的占比，再乘对应总人数相加即可得到估计值。
【解析】
（1）根据BMI计算公式$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重}}{\mathrm{身高}^2}$，代入对应数据计算得$t\approx24.5$；
将10名男生的体重从小到大排序后，第5、6个数据的平均值为$\frac{61+63}{2}=62$，即男生体重的中位数是62；
10名女生的身高中1.64共出现3次，出现次数最多，故女生身高的众数是1.64。
（2）观察男女生身高数据的波动情况，男生身高的波动幅度大于女生，方差越大波动越大，故$s_1^2＞s_2^2$。
（3）结合BMI数据和箱线图的统计意义可得：
女生BMI的最小值为17，最大值为24.5，第一四分位数为19.2，第二四分位数为$\frac{20+20.1}{2}=20.05$，第三四分位数为22.3；
男生BMI的最小值为17.8，最大值为30.0，第一四分位数为18.8，第二四分位数为$\frac{20.2+21.0}{2}=20.6$，第三四分位数为21.7。
（4）样本中10名男生里超重或肥胖的有2名，占比为$\frac{2}{10}$；10名女生里超重或肥胖的有3名，占比为$\frac{3}{10}$。
则估计该校八年级超重或肥胖的总人数为：$410×\frac{2}{10}+390×\frac{3}{10}=82+117=199$（名）
【答案】
（1）24.5；62；1.64
（2）＞
（3）女生BMI：最小值17，最大值24.5，第一四分位数19.2，第二四分位数20.05，第三四分位数22.3；男生BMI：最小值17.8，最大值30.0，第一四分位数18.8，第二四分位数20.6，第三四分位数21.7
（4）199名
【知识点】
统计量计算，箱线图，样本估计总体
【点评】
本题结合体质健康的实际情境考查统计相关知识，要求考生能从多类统计图表中提取有效信息，熟练掌握中位数、众数、方差、四分位数等统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，侧重对基础统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
1. 求解第（1）问时，先根据BMI计算公式代入对应男生的身高、体重求出t值；再将10名男生的体重从小到大排序，取第5和第6个数据的平均值得到体重的中位数；统计女生身高中出现次数最多的数即为众数。
2. 第（2）问比较方差大小，方差反映数据的波动程度，波动越大方差越大，对比男女生身高数据的波动情况即可判断。
3. 第（3）问根据箱线图的统计意义，结合给出的男女生BMI数据，分别找出最小值、最大值，再按四分位数的计算方法求出第一、第二、第三四分位数即可。
4. 第（4）问用样本估计总体，先分别算出样本中男生、女生超重或肥胖的占比，再乘对应总人数相加即可得到估计值。
【解析】
（1）根据BMI计算公式$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重}}{\mathrm{身高}^2}$，代入对应数据计算得$t\approx24.5$；
将10名男生的体重从小到大排序后，第5、6个数据的平均值为$\frac{61+63}{2}=62$，即男生体重的中位数是62；
10名女生的身高中1.64共出现3次，出现次数最多，故女生身高的众数是1.64。
（2）观察男女生身高数据的波动情况，男生身高的波动幅度大于女生，方差越大波动越大，故$s_1^2＞s_2^2$。
（3）结合BMI数据和箱线图的统计意义可得：
女生BMI的最小值为17，最大值为24.5，第一四分位数为19.2，第二四分位数为$\frac{20+20.1}{2}=20.05$，第三四分位数为22.3；
男生BMI的最小值为17.8，最大值为30.0，第一四分位数为18.8，第二四分位数为$\frac{20.2+21.0}{2}=20.6$，第三四分位数为21.7。
（4）样本中10名男生里超重或肥胖的有2名，占比为$\frac{2}{10}$；10名女生里超重或肥胖的有3名，占比为$\frac{3}{10}$。
则估计该校八年级超重或肥胖的总人数为：$410×\frac{2}{10}+390×\frac{3}{10}=82+117=199$（名）
【答案】
（1）24.5；62；1.64
（2）＞
（3）女生BMI：最小值17，最大值24.5，第一四分位数19.2，第二四分位数20.05，第三四分位数22.3；男生BMI：最小值17.8，最大值30.0，第一四分位数18.8，第二四分位数20.6，第三四分位数21.7
（4）199名
【知识点】
统计量计算，箱线图，样本估计总体
【点评】
本题结合体质健康的实际情境考查统计相关知识，要求考生能从多类统计图表中提取有效信息，熟练掌握中位数、众数、方差、四分位数等统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，侧重对基础统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
