登录
1. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（
A.$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＞s^2_B$
B.$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＞s^2_B$
C.$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＜s^2_B$
D.$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＜s^2_B$
C
）.A.$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＞s^2_B$
B.$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＞s^2_B$
C.$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＜s^2_B$
D.$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$ 且 $s^2_A＜s^2_B$
答案
1.C
解析
【分析】
要选出能说明A成绩较好且更稳定的选项，首先要明确平均数和方差的实际意义：第一步判断成绩好坏，射击项目中平均数越高代表平均成绩越好，因此A成绩较好需要A的平均数大于B的平均数；第二步判断稳定性，方差越小代表数据波动越小、成绩越稳定，因此A更稳定需要A的方差小于B的方差，结合两个要求匹配选项即可。
【解析】
1. 平均数反映一组数据的平均水平，射击成绩的平均数越高，说明整体平均成绩越好，要满足A成绩较好，需$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$；
2. 方差反映一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，要满足A成绩更稳定，需$s^2_A＜s^2_B$。
同时满足上述两个条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确掌握平均数和方差分别代表的统计含义，结合实际场景的要求就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要选出能说明A成绩较好且更稳定的选项，首先要明确平均数和方差的实际意义：第一步判断成绩好坏，射击项目中平均数越高代表平均成绩越好，因此A成绩较好需要A的平均数大于B的平均数；第二步判断稳定性，方差越小代表数据波动越小、成绩越稳定，因此A更稳定需要A的方差小于B的方差，结合两个要求匹配选项即可。
【解析】
1. 平均数反映一组数据的平均水平，射击成绩的平均数越高，说明整体平均成绩越好，要满足A成绩较好，需$\bar{x}_A＞\bar{x}_B$；
2. 方差反映一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，要满足A成绩更稳定，需$s^2_A＜s^2_B$。
同时满足上述两个条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确掌握平均数和方差分别代表的统计含义，结合实际场景的要求就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. “石阡苔茶”是贵州名茶之一，也是全国农产品地理标志. 在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
C
）.A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确商家决策的核心需求：在四种包装售价、利润均相同的前提下，要选择销售量最高、最受消费者欢迎的包装增加进货，因此需要找到能体现“最普遍、最受欢迎”特征的统计量。接下来回忆各统计量的含义：中位数反映数据的中等水平，平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的情况，方差反映数据的波动程度，结合需求即可对应到正确的统计量。
【解析】
已知四种包装苔茶的售价、利润均相同，因此销量越高的包装越受消费者欢迎，应优先增加进货。
观察表格数据可知，乙种包装销售量为22盒，是四类包装中销量最高的。
对各选项逐一分析：
A. 中位数反映的是一组数据的中等水平，无法体现销量最高的包装，不符合需求；
B. 平均数反映的是一组数据的平均水平，不能体现某一类包装的销量优势，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多、最具代表性的数，本题中销量最高的乙对应销售数据的众数，可反映最受消费者欢迎的包装，符合需求；
D. 方差反映的是一组数据的波动稳定程度，与销量高低、受欢迎程度无关，不符合需求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义，统计量的选择
【点评】
本题结合生活中的销售进货场景考查统计量的实际含义，要求学生理解不同统计量的本质特征，结合实际需求选择对应的统计量，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确商家决策的核心需求：在四种包装售价、利润均相同的前提下，要选择销售量最高、最受消费者欢迎的包装增加进货，因此需要找到能体现“最普遍、最受欢迎”特征的统计量。接下来回忆各统计量的含义：中位数反映数据的中等水平，平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的情况，方差反映数据的波动程度，结合需求即可对应到正确的统计量。
【解析】
已知四种包装苔茶的售价、利润均相同，因此销量越高的包装越受消费者欢迎，应优先增加进货。
观察表格数据可知，乙种包装销售量为22盒，是四类包装中销量最高的。
对各选项逐一分析：
A. 中位数反映的是一组数据的中等水平，无法体现销量最高的包装，不符合需求；
B. 平均数反映的是一组数据的平均水平，不能体现某一类包装的销量优势，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多、最具代表性的数，本题中销量最高的乙对应销售数据的众数，可反映最受消费者欢迎的包装，符合需求；
D. 方差反映的是一组数据的波动稳定程度，与销量高低、受欢迎程度无关，不符合需求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义，统计量的选择
【点评】
本题结合生活中的销售进货场景考查统计量的实际含义，要求学生理解不同统计量的本质特征，结合实际需求选择对应的统计量，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
3. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{5}[(8-\overline{x})^2+(6-\overline{x})^2+(9-\overline{x})^2+(6-\overline{x})^2+(11-\overline{x})^2]$，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（
A.平均数是8
B.众数是6
C.中位数是9
D.方差是3.6
C
）.A.平均数是8
B.众数是6
C.中位数是9
D.方差是3.6
答案
3.C
解析
【分析】
首先从方差计算公式中提取信息：分母为5，说明样本容量是5，括号里的被减数就是这组样本数据，即8、6、9、6、11。接下来我们只需要按照平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算各选项对应的统计量，逐一判断选项正误即可，注意计算中位数时要先将数据从小到大排序，再找中间位置的数。
【解析】
根据方差公式可得这组样本数据为：8、6、9、6、11，样本容量为5。
先将数据从小到大排序：6、6、8、9、11。
① 计算平均数：$\overline{x}=\frac{6+6+8+9+11}{5}=\frac{40}{5}=8$，故A选项说法正确；
② 找众数：数据中6出现的次数最多，共出现2次，因此众数是6，故B选项说法正确；
③ 找中位数：排序后共5个数据，中位数是第3个数据，即8，不是9，故C选项说法错误；
④ 计算方差：$s^2=\frac{1}{5}[(8-8)^2+(6-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2+(11-8)^2]=\frac{1}{5}×(0+4+1+4+9)=\frac{18}{5}=3.6$，故D选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；众数与中位数；方差的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，解题的核心是先从方差公式中提取出原始样本数据，再严格按照各统计量的定义和计算规则求解判断，注意计算中位数时必须先对数据排序。
【难度系数】
0.7
首先从方差计算公式中提取信息：分母为5，说明样本容量是5，括号里的被减数就是这组样本数据，即8、6、9、6、11。接下来我们只需要按照平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算各选项对应的统计量，逐一判断选项正误即可，注意计算中位数时要先将数据从小到大排序，再找中间位置的数。
【解析】
根据方差公式可得这组样本数据为：8、6、9、6、11，样本容量为5。
先将数据从小到大排序：6、6、8、9、11。
① 计算平均数：$\overline{x}=\frac{6+6+8+9+11}{5}=\frac{40}{5}=8$，故A选项说法正确；
② 找众数：数据中6出现的次数最多，共出现2次，因此众数是6，故B选项说法正确；
③ 找中位数：排序后共5个数据，中位数是第3个数据，即8，不是9，故C选项说法错误；
④ 计算方差：$s^2=\frac{1}{5}[(8-8)^2+(6-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2+(11-8)^2]=\frac{1}{5}×(0+4+1+4+9)=\frac{18}{5}=3.6$，故D选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；众数与中位数；方差的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算，解题的核心是先从方差公式中提取出原始样本数据，再严格按照各统计量的定义和计算规则求解判断，注意计算中位数时必须先对数据排序。
【难度系数】
0.7
4. 有一组数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如图1，则下列说法不正确的是（
A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的第三四分位数是15
D.数据★，●，■中一个数是3，一个数是18
B
）.A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的第三四分位数是15
D.数据★，●，■中一个数是3，一个数是18
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确数据总个数，再结合箱线图的特征值（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值），根据中位数、四分位数的计算规则逐一判断选项：第一步先数出数据共12个，排序后中位数是第6、7个数的平均数，第一四分位数是第3、4个数的平均数，第三四分位数是第9、10个数的平均数；第二步结合箱线图标注的刻度，对应计算各分位数的数值，同时根据最值判断未知数据的情况。
【解析】
这组数据共有12个，将所有数据从小到大排序后：
1. 中位数判断：中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，由箱线图可知中位数对应刻度为10.5，即中位数为10.5，因此B选项说法错误；
2. 第一四分位数判断：25%分位数（第一四分位数）的位置为$12×25\%=3$，即第3个和第4个数据的平均数，由箱线图可知该值为4，A选项说法正确；
3. 第三四分位数判断：75%分位数（第三四分位数）的位置为$12×75\%=9$，即第9个和第10个数据的平均数，由箱线图可知该值为15，C选项说法正确；
4. 最值判断：箱线图的最小值为3，最大值为18，已知数据中没有3和18，因此三个未知数据★,●,■中必有一个是3、一个是18，D选项说法正确。
综上，说法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，中位数，四分位数
【点评】
本题考查箱线图的识别与分位数的计算，需要结合数据个数确定分位数对应的位置，再匹配箱线图的刻度得到对应数值，解题核心是掌握分位数的计算规则，能够读懂箱线图的含义。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数据总个数，再结合箱线图的特征值（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值），根据中位数、四分位数的计算规则逐一判断选项：第一步先数出数据共12个，排序后中位数是第6、7个数的平均数，第一四分位数是第3、4个数的平均数，第三四分位数是第9、10个数的平均数；第二步结合箱线图标注的刻度，对应计算各分位数的数值，同时根据最值判断未知数据的情况。
【解析】
这组数据共有12个，将所有数据从小到大排序后：
1. 中位数判断：中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，由箱线图可知中位数对应刻度为10.5，即中位数为10.5，因此B选项说法错误；
2. 第一四分位数判断：25%分位数（第一四分位数）的位置为$12×25\%=3$，即第3个和第4个数据的平均数，由箱线图可知该值为4，A选项说法正确；
3. 第三四分位数判断：75%分位数（第三四分位数）的位置为$12×75\%=9$，即第9个和第10个数据的平均数，由箱线图可知该值为15，C选项说法正确；
4. 最值判断：箱线图的最小值为3，最大值为18，已知数据中没有3和18，因此三个未知数据★,●,■中必有一个是3、一个是18，D选项说法正确。
综上，说法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，中位数，四分位数
【点评】
本题考查箱线图的识别与分位数的计算，需要结合数据个数确定分位数对应的位置，再匹配箱线图的刻度得到对应数值，解题核心是掌握分位数的计算规则，能够读懂箱线图的含义。
【难度系数】
0.7
5. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，
则第3组的频率是
则第3组的频率是
0.3
。答案
5. 0.3
解析
【分析】
解题时首先回忆频率的基本性质：所有分组的频率之和等于1。本题已经给出前两组的频率，要求第3组的频率，只需要用频率总和1减去已知的两组频率，就能得到第3组的频率，思路清晰直接。
【解析】
解：根据频率的性质，各组频率之和为1。
已知第1组频率为0.2，第2组频率为0.5，因此第3组的频率为：
$1 - 0.2 - 0.5 = 0.3$
【答案】
0.3
【知识点】
频率的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查频率的基础概念，计算量很小，只要掌握各组频率之和为1的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆频率的基本性质：所有分组的频率之和等于1。本题已经给出前两组的频率，要求第3组的频率，只需要用频率总和1减去已知的两组频率，就能得到第3组的频率，思路清晰直接。
【解析】
解：根据频率的性质，各组频率之和为1。
已知第1组频率为0.2，第2组频率为0.5，因此第3组的频率为：
$1 - 0.2 - 0.5 = 0.3$
【答案】
0.3
【知识点】
频率的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查频率的基础概念，计算量很小，只要掌握各组频率之和为1的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
