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5. 龙龙准备了一块长方形铁皮，长8分米、宽6分米，准备用来做两个铁艺托盘。他先要切下一块最大的正方形铁皮，作为方形托盘的底。这块正方形铁皮的面积是多少平方分米？切完后剩下的铁皮面积是多少平方分米？
答案
5. 6×6=36(平方分米)
(8-6)×6=12(平方分米)
答:这块正方形铁皮的面积是36平方分米,切完后剩下的铁皮面积是12平方分米。
(8-6)×6=12(平方分米)
答:这块正方形铁皮的面积是36平方分米,切完后剩下的铁皮面积是12平方分米。
解析
【分析】
要解决这道题，第一步先明确从长方形里切最大正方形的边长规律：正方形四条边长度相等，要切出最大的正方形，边长不能超过长方形的长和宽，所以最大正方形的边长等于长方形的宽，这里长方形宽是6分米，因此正方形边长就是6分米。接下来用正方形面积公式算出正方形面积，再求剩下的铁皮面积即可，剩下的图形是小长方形，用长方形面积公式计算，或者用原长方形面积减去正方形面积都可以。
【解析】
1. 求正方形铁皮的面积：
长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，即6分米。
根据正方形面积=边长×边长，代入计算：
$6×6=36$（平方分米）
2. 求剩下的铁皮面积：
剩下的图形是长方形，它的长是6分米，宽是$8-6=2$分米。
根据长方形面积=长×宽，代入计算：
$2×6=12$（平方分米）
（也可通过原长方形面积减正方形面积计算：$8×6-36=12$平方分米，结果一致）
【答案】
这块正方形铁皮的面积是36平方分米，切完后剩下的铁皮面积是12平方分米。
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、长方形内最大正方形的特征
【点评】
本题结合生活手工场景考查平面图形面积的实际应用，解题核心是掌握长方形中截取最大正方形的边长等于长方形的较短边，是面积知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步先明确从长方形里切最大正方形的边长规律：正方形四条边长度相等，要切出最大的正方形，边长不能超过长方形的长和宽，所以最大正方形的边长等于长方形的宽，这里长方形宽是6分米，因此正方形边长就是6分米。接下来用正方形面积公式算出正方形面积，再求剩下的铁皮面积即可，剩下的图形是小长方形，用长方形面积公式计算，或者用原长方形面积减去正方形面积都可以。
【解析】
1. 求正方形铁皮的面积：
长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，即6分米。
根据正方形面积=边长×边长，代入计算：
$6×6=36$（平方分米）
2. 求剩下的铁皮面积：
剩下的图形是长方形，它的长是6分米，宽是$8-6=2$分米。
根据长方形面积=长×宽，代入计算：
$2×6=12$（平方分米）
（也可通过原长方形面积减正方形面积计算：$8×6-36=12$平方分米，结果一致）
【答案】
这块正方形铁皮的面积是36平方分米，切完后剩下的铁皮面积是12平方分米。
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、长方形内最大正方形的特征
【点评】
本题结合生活手工场景考查平面图形面积的实际应用，解题核心是掌握长方形中截取最大正方形的边长等于长方形的较短边，是面积知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6. 欢欢准备用一张长方形的纸制作一把折扇，但她不小心把这张长方形纸右上角撕掉了一部分(如图，左边和下边都没被撕)，这张纸原来的面积是(
A.36
B.56
C.20
D.10
B
)平方厘米。(每小格表示1平方厘米)A.36
B.56
C.20
D.10
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先要抓住核心条件：纸张原本是长方形，且左边、下边完好没有被撕，因此原来长方形的长就是下边的长度，宽就是左边的长度，不需要考虑被撕掉的不规则部分。已知每小格面积是1平方厘米，可得小格边长为1厘米，我们只需数出下边的小格数得到长、数出左边的小格数得到宽，再用长方形面积公式就能算出原来的面积。
【解析】
1. 因为每小格表示1平方厘米，所以单个小格的边长为1厘米。
2. 数最下方完整的横向小格，一共有8个，因此原来长方形的长为8厘米。
3. 数最左侧完整的纵向小格，一共有7个，因此原来长方形的宽为7厘米。
4. 根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入得：$8×7=56$（平方厘米）。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算，数格子计数
【点评】
这道题很容易被不规则的撕掉部分误导，解题核心是利用完好的两条边确定原长方形的长和宽，跳过多余干扰信息即可快速算出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住核心条件：纸张原本是长方形，且左边、下边完好没有被撕，因此原来长方形的长就是下边的长度，宽就是左边的长度，不需要考虑被撕掉的不规则部分。已知每小格面积是1平方厘米，可得小格边长为1厘米，我们只需数出下边的小格数得到长、数出左边的小格数得到宽，再用长方形面积公式就能算出原来的面积。
【解析】
1. 因为每小格表示1平方厘米，所以单个小格的边长为1厘米。
2. 数最下方完整的横向小格，一共有8个，因此原来长方形的长为8厘米。
3. 数最左侧完整的纵向小格，一共有7个，因此原来长方形的宽为7厘米。
4. 根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入得：$8×7=56$（平方厘米）。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算，数格子计数
【点评】
这道题很容易被不规则的撕掉部分误导，解题核心是利用完好的两条边确定原长方形的长和宽，跳过多余干扰信息即可快速算出结果。
【难度系数】
0.7
7.军军和妹妹准备用相同的纸做纸花，他们把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下一张小长方形纸。下面是军军和妹妹的不同的剪法，其中说法正确的是（
A.甲、乙的周长相等，面积也相等
B.甲、乙的周长不相等，面积相等
C.甲、乙的周长相等，面积不相等
D.甲、乙的周长不相等，面积不相等
B
）。A.甲、乙的周长相等，面积也相等
B.甲、乙的周长不相等，面积相等
C.甲、乙的周长相等，面积不相等
D.甲、乙的周长不相等，面积不相等
答案
7. B
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步先判断面积，把长方形纸对折两次，就是把大长方形平均分成4份，剪下的小长方形都是其中1份，所以甲和乙的面积一定相等，先排除C、D选项；第二步再分别计算甲、乙的周长，对比周长是否相等，就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算面积验证：
原来大长方形的面积：$12×8=96$（平方厘米）
对折两次后平均分成4份，每份面积：$96÷4=24$（平方厘米），所以甲、乙面积相等。
2. 计算周长对比：
甲的剪法是沿宽的方向对折两次，小长方形的宽：$8÷4=2$（厘米），长是12厘米
甲的周长：$(12+2)×2=28$（厘米）
乙的剪法是沿长的方向对折两次，小长方形的宽：$12÷4=3$（厘米），长是8厘米
乙的周长：$(8+3)×2=22$（厘米）
28≠22，所以甲、乙周长不相等。
综上，甲、乙周长不相等，面积相等，选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、平均分问题
【点评】
本题结合手工折纸的实际场景，考查长方形周长和面积的计算应用，需要注意对折方向不同时，得到的小长方形长宽不同，周长可能存在差异，但平均分后每份的面积是相等的，解题时要注意区分两种剪法的区别。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：第一步先判断面积，把长方形纸对折两次，就是把大长方形平均分成4份，剪下的小长方形都是其中1份，所以甲和乙的面积一定相等，先排除C、D选项；第二步再分别计算甲、乙的周长，对比周长是否相等，就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算面积验证：
原来大长方形的面积：$12×8=96$（平方厘米）
对折两次后平均分成4份，每份面积：$96÷4=24$（平方厘米），所以甲、乙面积相等。
2. 计算周长对比：
甲的剪法是沿宽的方向对折两次，小长方形的宽：$8÷4=2$（厘米），长是12厘米
甲的周长：$(12+2)×2=28$（厘米）
乙的剪法是沿长的方向对折两次，小长方形的宽：$12÷4=3$（厘米），长是8厘米
乙的周长：$(8+3)×2=22$（厘米）
28≠22，所以甲、乙周长不相等。
综上，甲、乙周长不相等，面积相等，选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、平均分问题
【点评】
本题结合手工折纸的实际场景，考查长方形周长和面积的计算应用，需要注意对折方向不同时，得到的小长方形长宽不同，周长可能存在差异，但平均分后每份的面积是相等的，解题时要注意区分两种剪法的区别。
【难度系数】
0.7
